對數(shù)的運算教學設計

對數(shù)的運算教學設計

本節(jié)課的主要內(nèi)容是對數(shù)的運算性質(zhì)。對數(shù)是指數(shù)的運用與鞏固，是中學數(shù)學的重要內(nèi)容之一。本節(jié)課的教學目標是讓學生掌握對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)。在學習對數(shù)的運算性質(zhì)之前，需要復習對數(shù)的定義和對數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化。通過復習，學生可以更好地理解對數(shù)的概念和運用。本節(jié)課的重點和難點是對數(shù)運算的運算性質(zhì)的推導及運用，以及換底公式的推導及運用。對于高一學生來說，他們已經(jīng)掌握了指數(shù)的相關知識，本節(jié)課更注重已有知識的運用，從而獲得新知，補充已有的知識結構。在本節(jié)課中，教師采用問題探究式教學方法。教師引導學生由指數(shù)的運算性質(zhì)出發(fā)，運用對數(shù)的定義，得出對數(shù)的一個運算性質(zhì)，其余由學生獨立思考并類比上述過程得出，發(fā)現(xiàn)問題，自主探究，從而解決問題。通過本節(jié)課的學習，學生可以掌握對數(shù)的運算性質(zhì)及其推導過程，會運用對數(shù)的運算性質(zhì)進行對數(shù)的運算。同時，學生可以養(yǎng)成合理猜想、大膽探索和實事求是的精神，感受學習數(shù)學的樂趣。Ax=N(a>0且a≠1),x=logaN設計意圖：通過回顧對數(shù)定義的形成，加深學生對指數(shù)到對數(shù)的轉(zhuǎn)化意識，并將其遷移到對數(shù)的運算性質(zhì)的推導過程中。(3)指數(shù)的運算性質(zhì)（積、商、冪）am·an=am+nam/n=a^(m-n)a^(-m)=1/am設計意圖：復習指數(shù)的運算性質(zhì)，為對數(shù)的運算性質(zhì)的推導做準備。同時，暗含對數(shù)運算性質(zhì)的研究方向：積、商、冪。2、探究對數(shù)的運算性質(zhì)(1)積的對數(shù)：loga(M·N)=logaM+logaN推導：am·an=am+n，令M=am，N=an，則M·N=am+n。由對數(shù)的定義可得：logaM=m，logaN=n，loga(M·N)=m+n。由m，n的等量關系可得：loga(M·N)=logaM+logaN。設計意圖：引導學生推導，點明每一步的方法及依據(jù)。利于學生理解和掌握，同時為下一步獨立推導性質(zhì)2做鋪墊。(2)根據(jù)積的對數(shù)的運算法則，猜測第二條性質(zhì)，即商的對數(shù)，并仿照上述過程推導。猜測：積變商，和變差，即loga(M/N)=logaM-logaN推導：N=M/(M/N)，代入猜測公式可得：loga(M/N)=logaM-loga(M/N)。移項可得：loga(M/N)+loga(M/N)=logaM，化簡得：loga(M/N)=(1/2)logaM-(1/2)logaN。設計意圖：這一部分先由教師提問，學生思考得出運用“指數(shù)的運算性質(zhì)”第二條，再由學生獨立思考、推導，得出結論。最后教師和學生一同推導一遍，能糾正學生的錯誤，規(guī)范書寫，再一次鞏固。(3)同理推導冪的對數(shù)的運算法則loga(M^n)=n·logaM推導：M^n=(a^logaM)^n=a^(n·logaM)，由對數(shù)的定義可得：logaM=m，則M^n=a^(n·m)，再次應用對數(shù)的定義可得：loga(M^n)=n·logaM。設計意圖：這一部分較前兩條而言，難度增加，但基本步驟仍不改變，學生已經(jīng)熟悉。先由學生嘗試自己推導，在一起推導一次。提升能力。3、對數(shù)運算性質(zhì)的運用例3：用logax,logay,logaz表示下列各式：(1)loga((x^2)·y)=2·logax+logay(2)loga(1/(3·x·y^2·z)