對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。對(duì)數(shù)是指數(shù)的運(yùn)用與鞏固，是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)。在學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)之前，需要復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)的定義和對(duì)數(shù)與指數(shù)的轉(zhuǎn)化。通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)用。本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)是對(duì)數(shù)運(yùn)算的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)及運(yùn)用，以及換底公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。對(duì)于高一學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們已經(jīng)掌握了指數(shù)的相關(guān)知識(shí)，本節(jié)課更注重已有知識(shí)的運(yùn)用，從而獲得新知，補(bǔ)充已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在本節(jié)課中，教師采用問(wèn)題探究式教學(xué)方法。教師引導(dǎo)學(xué)生由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)出發(fā)，運(yùn)用對(duì)數(shù)的定義，得出對(duì)數(shù)的一個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，其余由學(xué)生獨(dú)立思考并類(lèi)比上述過(guò)程得出，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，自主探究，從而解決問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程，會(huì)運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算。同時(shí)，學(xué)生可以養(yǎng)成合理猜想、大膽探索和實(shí)事求是的精神，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。Ax=N(a>0且a≠1),x=logaN設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧對(duì)數(shù)定義的形成，加深學(xué)生對(duì)指數(shù)到對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化意識(shí)，并將其遷移到對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程中。(3)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)（積、商、冪）am·an=am+nam/n=a^(m-n)a^(-m)=1/am設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，為對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。同時(shí)，暗含對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的研究方向：積、商、冪。2、探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)積的對(duì)數(shù)：loga(M·N)=logaM+logaN推導(dǎo)：am·an=am+n，令M=am，N=an，則M·N=am+n。由對(duì)數(shù)的定義可得：logaM=m，logaN=n，loga(M·N)=m+n。由m，n的等量關(guān)系可得：loga(M·N)=logaM+logaN。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)，點(diǎn)明每一步的方法及依據(jù)。利于學(xué)生理解和掌握，同時(shí)為下一步獨(dú)立推導(dǎo)性質(zhì)2做鋪墊。(2)根據(jù)積的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，猜測(cè)第二條性質(zhì)，即商的對(duì)數(shù)，并仿照上述過(guò)程推導(dǎo)。猜測(cè)：積變商，和變差，即loga(M/N)=logaM-logaN推導(dǎo)：N=M/(M/N)，代入猜測(cè)公式可得：loga(M/N)=logaM-loga(M/N)。移項(xiàng)可得：loga(M/N)+loga(M/N)=logaM，化簡(jiǎn)得：loga(M/N)=(1/2)logaM-(1/2)logaN。設(shè)計(jì)意圖：這一部分先由教師提問(wèn)，學(xué)生思考得出運(yùn)用“指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)”第二條，再由學(xué)生獨(dú)立思考、推導(dǎo)，得出結(jié)論。最后教師和學(xué)生一同推導(dǎo)一遍，能糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，規(guī)范書(shū)寫(xiě)，再一次鞏固。(3)同理推導(dǎo)冪的對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則loga(M^n)=n·logaM推導(dǎo)：M^n=(a^logaM)^n=a^(n·logaM)，由對(duì)數(shù)的定義可得：logaM=m，則M^n=a^(n·m)，再次應(yīng)用對(duì)數(shù)的定義可得：loga(M^n)=n·logaM。設(shè)計(jì)意圖：這一部分較前兩條而言，難度增加，但基本步驟仍不改變，學(xué)生已經(jīng)熟悉。先由學(xué)生嘗試自己推導(dǎo)，在一起推導(dǎo)一次。提升能力。3、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用例3：用logax,logay,logaz表示下列各式：(1)loga((x^2)·y)=2·logax+logay(2)loga(1/(3·x·y^2·z)