2021-2022學(xué)年福建省龍巖市鐵長(zhǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市鐵長(zhǎng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，=

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是(

)A．(－3,－1)

B．(－1,1)∪(1,3)

C．(－3,0)∪(3,+∞)

D．(－3,1)∪(2,+∞)參考答案：B3.對(duì)于一切實(shí)數(shù)&當(dāng)變化時(shí)，所有二次函數(shù).的函數(shù)值恒為非負(fù)實(shí)數(shù)，則的最小值是（）A.2

B.3

C.

D.參考答案：B略4.若函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知點(diǎn)是雙曲線：左支上一點(diǎn)，，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，且，兩條漸近線相交兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)恰好平分線段，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A6.從1，3，5三個(gè)數(shù)中選兩個(gè)數(shù)字，從0，2兩個(gè)數(shù)中選一個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．6

B．12

C．18

D．24參考答案：C7.在等差數(shù)列中,,則=(

)

A.9

B.11

C.13

D.15參考答案：A8.已知復(fù)數(shù)滿足，則（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A解析：本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題..故選A.9.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時(shí)，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：B略10.函數(shù)的定義域?yàn)镽，若與都是奇函數(shù)，則(

)

A．是偶函數(shù)

B．是奇函數(shù)C．

D．是奇函數(shù)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c.D是BC邊的中點(diǎn)，且，，，則△ABC面積為

．參考答案：3

12.已知向量滿足，則與的夾角為

參考答案：13.冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則

．參考答案：【方法點(diǎn)睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì),屬于中檔題.冪函數(shù)定義與性質(zhì)應(yīng)用的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)：(1)若冪函數(shù)是偶函數(shù)，則必為偶數(shù)．當(dāng)是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般將其先化為根式，再判斷；(2)若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，若在上單調(diào)遞減，則；(3)在比較冪值的大小時(shí)，必須結(jié)合冪值的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較.114.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.參考答案：15.已知直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B.則該橢圓的離心率____.參考答案：略16.若復(fù)數(shù)z滿足，則z=

參考答案：4-3i解：17.已知命題：，，則為

．參考答案：，試題分析：由全稱命題的否定為特稱命題，得為．考點(diǎn)：全稱命題的否定．【注意事項(xiàng)】求解特稱命題或全稱命題的否定，千萬(wàn)別忽視了改變量詞；另外，要注意一些量詞的否定的書寫方法，如：“都是”的否定為“不都是”，別弄成“都不是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）現(xiàn)從兩個(gè)文藝組中各抽一名組員完成一項(xiàng)任務(wù)，第一小組由甲，乙，丙三人組成，第二小組由丁，戊兩人組成.（1）列舉出所有抽取的結(jié)果；（2）求甲不會(huì)被抽到的概率.參考答案：解：（1）結(jié)果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）記A=“甲不會(huì)被抽到”，根據(jù)（1）有

略19.在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且，.（1）求sinB和c；（2）若△ABC是鈍角三角形，求△ABC的面積.參考答案：(1)，或.(2)【分析】（1）由已知利用正弦定理可得，由余弦定理即可解得的值．（2）由已知可得為△ABC中最大的角，由△ABC是鈍角三角形，利用余弦定理分類討論可得的值，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，因?yàn)?，所以由正弦定理，得由余弦定理得得即，得?（2），，所以為△ABC中最大的角，當(dāng)時(shí)，，與△ABC為鈍角三角形矛盾，舍掉，當(dāng)時(shí)，，△ABC為鈍角三角形，所以所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．20.在△ABC中，角A，B，C，所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．（Ⅰ）當(dāng)p=，b=1時(shí)，求a，c的值；（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：解三角形．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的角的正弦轉(zhuǎn)化成邊，解方程組求得a和c的值．（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的關(guān)系，把題設(shè)等式代入表示出p2，進(jìn)而利用cosB的范圍確定p2的范圍，進(jìn)而確定pd范圍．解答：（Ⅰ）解：由題設(shè)并利用正弦定理得故可知a，c為方程x2﹣x+=0的兩根，進(jìn)而求得a=1，c=或a=，c=1（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，即p2=+cosB，因?yàn)?＜cosB＜1，所以p2∈（，2），由題設(shè)知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣又由sinA+sinC=psinB知，p是正數(shù)故＜p＜即為所求點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問(wèn)題．學(xué)生能對(duì)正弦定理和余弦定理的公式及變形公式熟練應(yīng)用．21.已知函數(shù)為實(shí)數(shù)，.

(1)當(dāng)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（-1，0）,且方程有且只有一個(gè)根.求的表達(dá)式;

(2)若當(dāng)且函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷能否大于0？參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)、函數(shù)是偶函數(shù)的條件、函數(shù)的綜合應(yīng)用.

B4

B5【答案解析】（1）（2）

解析：（1）因?yàn)?，所以因?yàn)榉匠逃星抑挥幸粋€(gè)根.所以所以.即所以

-------4分（2）為偶函數(shù)，所以，所以所以

--------6分因?yàn)椴环猎O(shè)，則又因?yàn)椋?所以此時(shí)所以

------------12分【思路點(diǎn)撥】(1)由已知條件得，進(jìn)而得關(guān)于的方程組求得值.（2）由是偶函數(shù)得，從而

因?yàn)椴环猎O(shè)，則又因?yàn)?，所?所以此時(shí)所以22.如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，于點(diǎn)，平面，，，，.

(1)求證：；

(2)求平面與平面所成的二面角的余弦值.參考答案：解：解法一：

(1)∵EA⊥平面ABC，BM平面ABC,

∴EA⊥BM.

又BM⊥AC，，∴BM⊥平面ACFE.

而EM平面ACFE，∴BM⊥EM.

∵AC是圓的直徑,∴∠ABC=90°，

又∠BAC=30°，AC=4，

∴，BC=2，即AM=3，CM=1.

∵EA⊥平面ABC，F(xiàn)C//EA，∴FC⊥平面ABC,

易知△EAM與△FCM都是等腰直角三角形,

∴∠EMA=∠FMC=45°，∴∠EMF=90°，即EM⊥MF，

∵，∴EM⊥平面MBF,

而BF平面MBF，∴EM⊥BF.

(2)延長(zhǎng)EF交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接BG，

過(guò)C作CH⊥BG于點(diǎn)H，連接FH.

由(1)知FC⊥平面ABC，BG平面ABC，∴FC⊥BG，

又CH⊥BG，而,∴BG⊥平面FCH，

∵FH平面FCH，∴FH⊥BG，

∴∠FHC為平面BEF與平面ABC所成的二面角的平面角.

在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，，∴，

∵EA//FC，∴，得GC=2，

∴，

又易知∽，∴，

∴，

∴△FCH是等腰直角三角形，∴∠FHC=45°，

即平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值為.

解法二：

(1)同解法一，可得AM=3，,如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，平面ABC內(nèi)垂直于AC的直線為軸，AC、AE所