2022年湖北省襄陽市襄樊高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖北省襄陽市襄樊高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果滿足且，那么下列選項中不一定成立的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：C2.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測試成績分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知高一年級共有學(xué)生600名,據(jù)此估計,該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）

A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B略3.已知數(shù)列的前項和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A5.若則向量的關(guān)系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不確定參考答案：C6.函數(shù)y=

(x2－3x+2)的遞增區(qū)間是A.(－∞,1)

B.(2,+∞)

C.(－∞,)

D.(,+∞)參考答案：A7.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對

參考答案：C8.圓C1與圓C2的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.

相交

C.內(nèi)切

D.

外切參考答案：C9.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點，若△AF1B的周長為4，則C的方程為（）A．+=1 B．+y2=1 C．+=1 D．+=1參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用△AF1B的周長為4，求出a=，根據(jù)離心率為，可得c=1，求出b，即可得出橢圓的方程．【解答】解：∵△AF1B的周長為4，∵△AF1B的周長=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵離心率為，∴，c=1，∴b==，∴橢圓C的方程為+=1．故選：A．10.一個物體的位移(米)和與時間(秒)的關(guān)系為，則該物體在4秒末的瞬時速度是（

）A．12米/秒

B．8米/秒

C．6米/秒

D．8米/秒

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l過點，且與曲線相切，則直線的方程為

.參考答案：12.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，則雙曲線的漸近線方程為__________.參考答案：略13.在等比數(shù)列{an}中,若=.參考答案：214.函數(shù)的值域為______________.參考答案：略15.觀察右邊的三角數(shù)陣，該數(shù)陣第行的所有數(shù)字之和為＿＿＿＿＿＿＿．

參考答案：401016.點P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點，若點P的坐標(biāo)滿足不等式x＋y＋m≥0，則實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)17.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）是二次函數(shù)，且f′（x）=0的兩根為0和2，若函數(shù)f（x）在開區(qū)間（2m﹣3，）上存在最大值和最小值，則實數(shù)m的取值范圍為_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知，.（I）若，求；（II）若R，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.設(shè)點P為拋物線外一點，過點P作拋物線的兩條切線PA，PB，切點分別為A，B．（Ⅰ）若點P為(－1,0)，求直線AB的方程；（Ⅱ）若點P為圓上的點，記兩切線PA，PB的斜率分別為，，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ）：.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，分別與拋物線的方程聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與拋物線相切，分別求得的坐標(biāo)，即可得到的方程；（Ⅱ）設(shè)，得直線PA方程為，直線PB方程為，聯(lián)立方程組，得出時方程的兩根，進(jìn)而得出，即可求解.【詳解】（Ⅰ）設(shè)直線PA方程為，直線PB方程為，由，可得，因為PA與拋物線相切，所以，取，則，即A（1，1）．同理可得B（1，-1）．所以AB：．（Ⅱ）設(shè)，則直線PA方程為，直線PB方程為．由可得．因為直線PA與拋物線相切，所以△=．同理可得，所以時方程的兩根．所以，．則=..又因為，則，所以====.【點睛】本題主要考查拋物線方程的應(yīng)用、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解答此類題目，通常聯(lián)立直線方程與拋物線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，此類問題易錯點是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯解，能較好的考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力、分析問題解決問題的能力等。20.在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，A＜B＜C，B=60°，且滿足

求：（1）A、B、C的大小；

（2）的值．參考答案：解析：（1）由得即而及△ABC為銳角三角形又且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得21.先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問題：已知，，求證：.證明：構(gòu)造函數(shù)，即.因為對一切，恒有，所以，從而得.（1）若，，請寫出上述結(jié)論的推廣式；（2）參考上述證法，對你推廣的結(jié)論加以證明.參考答案：（1）若，，…，，則；（2）略.試題分析：（1）根據(jù)題干中的式子，類比寫出求證：；（2）構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…＋(x－an)2，展開后是關(guān)于x的二次函數(shù)，函數(shù)大于等于0恒成立，即判別式小于等于0，從而得證.解析：(1)解：若a1，a2，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1.求證：.(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝(x－a1)2＋(x－a2)2＋…