2021-2022學(xué)年陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝x2－lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．(－1,1]

B．(0,1]

C．[1，＋∞)

D．(0，＋∞)參考答案：B2.已知命題p：可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2．則下列命題中：①p∨q②p∧q③（￢p）∨q④（￢p）∧（￢q）真命題的序號(hào)為（）A．① B．③④ C．①③ D．①②③參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先分別判定命題p、命題q的真假，在根據(jù)復(fù)合命題的真值表判定．【解答】解：對(duì)于命題p：若可表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，則3﹣a＞0，a﹣5＞0，a不存在，故命題p是假命題；對(duì)于命題q：若實(shí)數(shù)a，b滿足a＞b，則a2＞b2或a2=b2或a2＜b2，命題q為假命題；①p∨q為假，②p∧q為假，③（￢p）∨q為真，④（￢p）∧（￢q）為真；故選：B．3.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）＞f′（x），則當(dāng)a＞b時(shí)，下列不等式成立的是（）A．eaf（a）＞ebf（b） B．ebf（a）＞eaf（b） C．ebf（b）＞eaf（a） D．eaf（b）＞ebf（a）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，求導(dǎo)g′（x）=；從而可判斷g（x）=在R上是減函數(shù)，從而判斷．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=；∵f（x）＞f′（x），∴＜0，∴g（x）=在R上是減函數(shù)，又∵a＞b，∴＜；故eaf（b）＞ebf（a），故選：D．5.如右題圖所示，在正四棱錐中，分別是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論中不恒成立的是(

)A.EP∥BD

B.EP∥面SBDC.EP⊥AC

D.EP與SD異面參考答案：A6.如圖，正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，D是EF與SG2的交點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1，G2，G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G，則在四面體G﹣SEF中必有（）A．SD⊥平面EFG B．SE⊥GF C．EF⊥平面SEG D．SE⊥SF參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，得SG⊥平面EFG，分析四個(gè)答案，即可給出正確的選擇．【解答】解：在A中：設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴SD不垂直于平面EFG，故A錯(cuò)誤；在B中：∵在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，∴SG⊥GE，SG⊥GF，又∵EG⊥GF，SG∩EG=G，∴GF⊥平面SEG，∵SE?平面SGE，∴SE⊥GF，故B正確；在C中：△EFG中，∵EG⊥GF，∴EF不與GF垂直，∴EF不垂直于平面SEG，故C錯(cuò)誤；在D中：由正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是G1G2，G2G3中點(diǎn)，得∠ESF＜∠G1SG3=90°，∴SE與SF不垂直，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．7.用反證法證明命題：“，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是（

）A.a，b都不能被5整除 B.a，b都能被5整除C.a，b不都能被5整除 D.a能被5整除參考答案：A【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到命題的假設(shè)，解得求解.【詳解】根據(jù)反證法的概念可得：用反證法證明命題：“，若可被5整除，那么中至少有一個(gè)能被5整除．”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)該是“都不能被5整除”，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反證法的概念，其中解答中熟記反證法的基本概念，根據(jù)命題的否定，準(zhǔn)確書(shū)寫(xiě)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在的直線方程為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：設(shè)弦的兩端點(diǎn)為，，為中點(diǎn)得，，在橢圓上有兩式相減得，則，且過(guò)點(diǎn)，有，整理得．故選．9.體積為的三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，，，則球O的表面積的最小值為（

）A.8π B.9π C.12π D.16π參考答案：C【分析】把三棱錐放在長(zhǎng)方體中，由面積公式及基本不等式可得，進(jìn)而有，結(jié)合即可得最值.【詳解】把三棱錐放在長(zhǎng)方體中，由已知條件容易得到，所以，因此，注意，所以球的表面積的最小值是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的外接球問(wèn)題，利用四面體構(gòu)造長(zhǎng)方體是解題的關(guān)鍵，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑是本題的突破點(diǎn)．10.給定平面及同側(cè)兩點(diǎn)A,B,則平面內(nèi)使得PA,PB與平面所成角相等的點(diǎn)PA．有且只有一個(gè)

B．形成一個(gè)圓

C．形成一條直線

D．形成一條直線或一個(gè)圓參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足(x＋5)2＋(y－12)2＝196，則x2＋y2的最小值是________．參考答案：112.△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，，那么b=_______.

參考答案：解：△ABC中，a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30°，，則2b=a+c，，∴ac=6，由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB=(a+c)2－2ac－2accosB=4b2－12－，∴，.13.已知x是4和16的等比中項(xiàng)，則x＝

．參考答案：略14.計(jì)算

參考答案：16

15.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+1在x=

處取得極小值．參考答案：2【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】首先求導(dǎo)可得f′（x）=3x2﹣6x，解3x2﹣6x=0可得其根，再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)即可．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x，令f′（x）=3x2﹣6x=0得x1=0，x2=2，且x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＞0；x∈（0，2）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，故f（x）在x=2出取得極小值．故答案為：2．16.點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離為，已知點(diǎn)，則的最大值為

參考答案：17.x>2是的____________條件

參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(滿分12分)已知：正方體中，棱長(zhǎng)，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，（1）求證：//平面；（2）求：到平面的距離。參考答案：解：以、、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、、、，、、、，、、、，（1），，設(shè)平面的法向量，則，令，則，∵，∴，∴//平面；（2），則到平面的距離。

略19.（本小題滿分12分）已知全集，集合，，．（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵全集，，∴.

……………2分又∵……………4分∴．…………6分（Ⅱ）∵，，，∴．…12分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，求證：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條件，利用平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）根據(jù)已知條件判斷ABED為平行四邊形，故有BE∥AD，再利用直線和平面平行的判定定理證得BE∥平面PAD．（Ⅲ）先證明ABED為矩形，可得BE⊥CD①．現(xiàn)證CD⊥平面PAD，可得CD⊥PD，再由三角形中位線的性質(zhì)可得EF∥PD，從而證得CD⊥EF②．結(jié)合①②利用直線和平面垂直的判定定理證得CD⊥平面BEF，再由平面和平面垂直的判定定理證得平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性質(zhì)定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)，故四邊形ABED為平行四邊形，故有BE∥AD．又AD?平面PAD，BE不在平面PAD內(nèi)，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四邊形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED為矩形，故有BE⊥CD①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分別為CD和PC的中點(diǎn)，可得EF∥PD，∴CD⊥EF②．而EF和BE是平面BEF內(nèi)的兩條相交直線，故有CD⊥平面BEF．由于CD?平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．21.用分析法證明。參考答案：見(jiàn)證明【分析】用分析法證明，直到推出顯然成立的結(jié)論，即可.【詳解】證明：要證，只要證只要證只要證只要證只要證顯然成立，故原結(jié)論成立?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分析法證明不等式，只需熟記分析法的一般步驟即可，屬于常考題型.22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面AA1B1B，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求直線A1B1與平面BB1C1C所成角的正弦值．參考