2021-2022學(xué)年陜西省漢中市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021-2022學(xué)年陜西省漢中市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】直接利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)值即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=lg（3x+1），則f（﹣3）═﹣f（3）=﹣lg（3×3+1）=﹣1，故選：A．2.設(shè)函數(shù)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)f(x)=且f(0)=f(2),則(

)

A．f(-2)<c<f()

B．f()<c<f(-2)

C．f()<f(-2)<c

D．c<f()<f(-2)參考答案：B4.知函數(shù)在上是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)函數(shù)，若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.已知向量，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若對(duì)于任意的，都有滿足方程

，這時(shí)的取值集合為（

）。

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略8.已知數(shù)列{an}滿足：，則{an}的前10項(xiàng)和為A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列前10項(xiàng)的和.【詳解】依題意，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查裂項(xiàng)求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，則A∩B等于（）A．（﹣∞，1） B．[0，1） C．[0，4] D．[﹣4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．故選：B．10.要得到函數(shù)y=2sin2x的圖象，只需將函數(shù)y=2sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位D．向右平移個(gè)單位參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），且，則S4=．參考答案：15【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意先求出公比，再根據(jù)前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可．【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1=1，且，∴1﹣=，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1（舍去），∴S4==15，故答案為：15．12.函數(shù)的定義域是

參考答案：13.已知數(shù)列{an}，，若該數(shù)列是減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：【分析】本題可以先通過得出的解析式，再得出的解析式，最后通過數(shù)列是遞減數(shù)列得出實(shí)數(shù)的取值范圍?！驹斀狻?，

因?yàn)樵摂?shù)列是遞減數(shù)列，所以即因?yàn)樗詫?shí)數(shù)的取值范圍是?！军c(diǎn)睛】本題考察的是遞減數(shù)列的性質(zhì)，遞減數(shù)列的后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的值一定是一個(gè)負(fù)值。14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則m＝_______參考答案：5因?yàn)椴顢?shù)列的前項(xiàng)和為，，所以公差，，得，解得，故答案為.15.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】直接將f（x），g（x）代入約分即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞），故答案為：x，x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）．16.設(shè)函數(shù)f(x)＝cosx，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＋f(2014)＝________。參考答案：略17.已知向量，，的夾角為，則__________.參考答案：2∵，的夾角為∴∴故答案為2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)學(xué)習(xí)曲線是1936年美國(guó)廉乃爾大學(xué)T.P.Wright博士在飛機(jī)制造過程中，通過對(duì)大量有關(guān)資料、案例的觀察、分析、研究，首次發(fā)現(xiàn)并提出來(lái)的.已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的學(xué)習(xí)曲線為：f(t)＝·100%(其中f(t)為掌握該任務(wù)的程度，t為學(xué)習(xí)時(shí)間)，且這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)滿足f(2)＝60%.(1)求f(t)的表達(dá)式，計(jì)算f(0)并說(shuō)明f(0)的含義；(2)若定義為該類學(xué)習(xí)任務(wù)在t時(shí)刻的學(xué)習(xí)效率指數(shù)，研究表明，當(dāng)學(xué)習(xí)時(shí)間時(shí)，學(xué)習(xí)效率最佳.當(dāng)學(xué)習(xí)效率最佳時(shí)，求學(xué)習(xí)效率指數(shù)相應(yīng)的取值范圍.參考答案：f(0)表示某項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)在開始學(xué)習(xí)時(shí)已掌握的程度為37.5%.(2)令學(xué)習(xí)效率指數(shù)，t∈(1,2)，即，因在(0，＋∞)上為減函數(shù).t∈(1,2)

∴.故所求學(xué)習(xí)效率指數(shù)的取值范圍是19.因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中.為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議,現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放,且個(gè)單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為,其中.若多次投放,則某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時(shí),它才能起到有效治污的作用.（Ⅰ）若一次投放4個(gè)單位的藥劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)幾天?（Ⅱ）若第一次投放2個(gè)單位的藥劑,6天后再投放個(gè)單位的藥劑,要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污,試求的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4).參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?所以則當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)當(dāng)時(shí),由,解得,所以此時(shí)綜合,得,若一次投放4個(gè)單位的制劑,則有效治污時(shí)間可達(dá)8天（Ⅱ）當(dāng)時(shí),==,,則，而,所以,用定義證明出：故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),有最小值為令,解得,所以的最小值為略20.（本小題滿分10分）如圖，在三棱錐中，三條棱、、兩兩垂直，且與平面成角，與平面成角.

（1）由該棱錐相鄰的兩個(gè)面組成的二面角中，指出所有的直二面角；

（2）求與平面所成角的大??；

（3）求二面角大小的余弦值.

參考答案：(1)三個(gè)直二面角

(2)由已知得,設(shè)則

過C作于H,,

則就是AC與平面ABD所成的角,可得

(3),過B作于F,則,過B在內(nèi)作于E，連EF，則，則就是二面角的平面角，可求得略21.如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為，AE，DF是圓柱的兩條母線，過AD做圓柱的截面交下底面于BC，四邊形ABCD是正方形． （I）求證：BC⊥BE； （Ⅱ）求四棱錐E﹣ABCD的體積． 參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系． 【分析】（I）由圓柱母線垂直底面得AE⊥BC，又BC⊥AB，得出BC⊥平面ABE，于是BC⊥BE； （II）過E作EO⊥AB，則可證EO⊥平面ABCD，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，求出BE，在Rt△BCE中利用勾股定理列方程解出x，代入棱錐的體積公式計(jì)算． 【解答】證明：（I）∵AE是圓柱的母線， ∴AE⊥底面BCFE，∵BC?平面BCFE， ∴AE⊥BC， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC⊥AB， 又AB?平面ABE，AE?平面ABE，AB∩AE=A， ∴BC⊥平面ABE，∵BE?平面ABE， ∴BC⊥BE． （II）過E作EO⊥AB于O， 由（I）知BC⊥平面ABE，∵EO?平面ABE， ∴BC⊥EO，又AB?平面ABCD，BC?平面ABCD，AB∩BC=B， ∴EO⊥平面ABCD． 設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，則AB=BC=x， ∴BE==， ∵BC⊥BE，∴EC為圓柱底面直徑，即EC=2． ∵BE2+BC2=EC2，即x2﹣4+x2