第03講集合的運(yùn)算（5種題型）（原卷版）

第03講集合的運(yùn)算（5種題型）【知識梳理】一.交集：由集合與集合的所有公共元素組成的集合叫做與的交集，記作“”，讀作“A交B”，即①；②，；③；④；⑤若，則；文氏圖：用封閉曲線直觀地表示集合及其關(guān)系的圖形成為文氏圖（以英國邏輯學(xué)家JohnVeen命名）二.并集：由所有屬于集合或者屬于集合的元素組成的集合叫做集合與的并集，記作“”，讀作“A并B”，即①；②，；③；④；⑤若，則；三.補(bǔ)集：UUA四．Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來代表集合，這個圖形就叫做Venn圖（韋恩圖）．集合中圖形語言具有直觀形象的特點，將集合問題圖形化，利用Venn圖的直觀性，可以深刻理解集合的有關(guān)概念、運(yùn)算公式，而且有助于顯示集合間的關(guān)系．用Venn圖來解決比較簡潔、直觀、明了．【考點剖析】一．交集及其運(yùn)算（共7小題）1．（2022秋?長寧區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|x2+4x+3＝0}，B＝{x|x2＝1}，則A∩B＝．2．（2022秋?金山區(qū)校級期末）設(shè)A＝{（x，y）|y＝﹣2x+4}，B＝{（x，y）|y＝5x﹣3}，則A∩B＝（）A．{1，2} B．{x＝1，y＝2} C．{（1，2）} D．{（x，y）|x＝1或y＝2}3．（2022秋?閔行區(qū)校級期末）已知A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x≤2，x∈N}，則A∩B＝．4．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，則A∩B＝．5．（2022秋?閔行區(qū)期末）若集合A＝{x|1≤x≤3，x∈R}，B＝Z，則A∩B＝．6．（2022秋?普陀區(qū)校級期末）設(shè)a為常數(shù)，集合，集合B＝{（x，y）|x＝a}，則A∩B的元素個數(shù)為．7．（2022秋?奉賢區(qū)校級期末）已知m是實數(shù)，集合M＝{2，3，m+6}，N＝{0，7}，若M∩N＝{7}，則m＝．二．并集及其運(yùn)算（共7小題）8．（2022春?寶山區(qū)校級期末）滿足條件{1，3，5}∪M＝{1，3，5，7，9}的所有集合M的個數(shù)是（）A．4個 B．8個 C．16個 D．32個9．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）已知集合A＝{x|﹣4＜x≤5}，B＝{x|x≤﹣1或x＞6}，則A∪B＝．10．（2022秋?崇明區(qū)期末）集合A＝{2，3x}，B＝{x，y}，若A∩B＝{3}，則A∪B＝．11．（2022秋?上海期末）已知A＝（﹣∞，0]，B＝[a，+∞），且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍為．12．（2022秋?普陀區(qū)校級期中）已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x2+x＝0}，則M∪N＝．13．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）已知集合A＝{x||x﹣1|＞2}，集合B＝{x|mx+1＜0}，若A∪B＝A，則m的取值范圍是（）A． B． C．[0，1] D．14．（2022秋?徐匯區(qū)校級月考）已知集合A＝{x|x2﹣x≤0}，B＝{x|2x＞1}，則A∪B＝．三．補(bǔ)集及其運(yùn)算（共8小題）15．（2022秋?徐匯區(qū)期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1+x＞2x+4}，則＝．16．（2022秋?金山區(qū)校級期末）設(shè)全集U＝{﹣1，0，1，2}，若集合A＝{0，2}，則＝．17．（2022秋?浦東新區(qū)校級期末）設(shè)集合A＝{x||2x﹣1|＜3}，全集U＝R，則＝．18．（2022秋?松江區(qū)校級期末）設(shè)全集U＝{x|0≤x≤7，x∈Z}，A＝{2，4，6，7}，則＝．19．（2022秋?閔行區(qū)校級月考）已知全集U＝R，集合，則＝．20．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）設(shè)全集U＝{﹣1，0，1，2}，若集合A＝{﹣1，0，2}，則＝．21．（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）已知集合P＝{x|2≤x＜5}，若全集U＝R，則＝．22．（2022秋?嘉定區(qū)校級期中）已知全集為R，集合A＝{x|x≤1}，則＝．四．交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算（共5小題）23．（2022秋?青浦區(qū)校級月考）設(shè)全集U為自然數(shù)集N，記E＝{x|x＝2n，n∈N}，F(xiàn)＝{x|x＝4n，n∈N}，那么N可以表示為（）A．E∪F B． C． D．24．（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）如果全集U＝{a，b，c，d，e，f}，A＝{a，b，c，d}，A∩B＝{a}，，則B＝．25．（2022秋?徐匯區(qū)校級月考）已知集合U＝R，A＝{x|1≤3x≤27}，B＝（1，+∞）．（1）求；（2）若C＝{x|a﹣1≤x≤2a}，且A∩C＝C，求實數(shù)a的取值范圍．26．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）已知集合A＝{x|x2﹣9≥0}，B＝{x||x﹣4|＜2}，C＝{x|＜0}．（1）求A∩B、A∪C；（2）若全集U＝R，求∩B．27．（2022秋?黃浦區(qū)校級期中）已知全集為R，對任意集合A，B，下列式子恒不成立的是（）A．A∪B＝A∪ B．A∩B＝A∩ C．∩B＝∪B D．∩B＝A∪五．Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算（共5小題）28．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）已知集合，B＝{x||x﹣1|＜1}，全集為R．（1）求集合A∪B；（2）求陰影部分表示的集合．29．（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）如圖表示圖形陰影部分的是（）A．（A∩B）∪C B．A∩（B∪C） C．（A∪B）∪C D．（A∪B）∩C30．（2022秋?徐匯區(qū)校級期中）設(shè)全集為U，用集合A、B、U的交、并、補(bǔ)集符號表圖中的陰影部分．31．（2021秋?上海期中）已知全集為U，則圖中陰影部分表示的集合是．（用含A、B或、集合語言表示）．32．（2022秋?普陀區(qū)校級月考）設(shè)全集為U＝R，集合，B＝{x|﹣7≤2x﹣1≤1}．（1）求如圖陰影部分；（2）已知C＝{x|3x﹣t＜0}，若B∪C＝C，求實數(shù)t的取值范圍．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2020秋·上海長寧·高一上海市第三女子中學(xué)?？计谥校┮阎图螹、N、P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A． B．C． D．2．（2022秋·上海浦東新·高一?？计谥校┰O(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．（2022秋·上?！じ咭黄谥校┤鐖D，表示全集，是的子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．4．（2022秋·上海嘉定·高一?？计谥校┘希?，則集合的子集個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．15 D．165．（2022秋·上海金山·高一上海市金山中學(xué)校考期末）設(shè)，，則（

）A． B．C． D．或6．（2022·上海·高一專題練習(xí)）記P＝{a|a是等腰三角形}，T＝{b|b是至少有一邊為1，且至少有一內(nèi)角為30°的三角形}，則P∩T的元素有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．8．（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中校考階段練習(xí)）已知全集，設(shè)集合，，則（

）．A． B．C． D．9．（2023春·上海金山·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）設(shè)集合A、B、C均為非空集合，下列命題中為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則二、填空題10．（2023秋·上海崇明·高一統(tǒng)考期末）集合，，若，則_____________．11．（2023春·上海嘉定·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合，，則______.12．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）已知集合A={1，2，3，4}，則滿足A∪B={1，2，3，4，5}的集合B共有__________個.13．（2022秋·上海浦東新·高一校考階段練習(xí)）設(shè)，，，則實數(shù)的值是_________.14．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）設(shè)全集，，則___________15．（2022秋·上海靜安·高一上海市回民中學(xué)?？计谥校┰O(shè)全集為，集合，，則=________.16．（2022秋·上海長寧·高一上海市復(fù)旦中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)集合，，集合，則實數(shù)的值為_____．17．（2023秋·上海徐匯·高一上海市西南位育中學(xué)?？计谀┰O(shè)方程解集為A，解集為B，解集為C，且，，則_________．18．（2023春·上海松江·高一上海市松江二中?？计谥校┰O(shè)集合，，若，則的取值范圍是________．19．（2022秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）已知集合，集合，若，則實數(shù)的取值范圍是_________.20．（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中?？计谀┰O(shè)為常數(shù)，集合，集合，則的元素個數(shù)為__________．21．（2021秋·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知全集，集合，滿足，，，則集合__________．22．（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中?？茧A段練習(xí)）已知全集．若集合、滿足，，則________．23．（2023春·上海青浦·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知集合，集合，則______．三、解答題24．（2022秋·上海長寧·高一上海市復(fù)旦中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，．(1)在①，②，③這三個條件中選擇一個條件，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．25．（2022秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）若集合(1)用列舉法表示集合.(2)若，求實數(shù)的值.26．（2021秋·上海嘉定·高一上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)校考期中）已知集合，(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.27．（2022秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谀┮阎癁?，集合，．(1)若，求，；(2)若，求實數(shù)