余角與補(bǔ)角33余角與補(bǔ)角課件

余角與補(bǔ)角§4.3.3余角和補(bǔ)角營(yíng)口市雁楠中學(xué)曹巍學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握余角和補(bǔ)角的定義。2.能熟練的求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。3.掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。4.會(huì)利用余角和補(bǔ)角的性質(zhì)解決有關(guān)角的問(wèn)題。5.理解方位角。12OBAM1BMO1BMO2OAM2OAM∠1+∠2=90°∠1+∠2=90°∠AOB=90°探究1余角的定義一般地，如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角．即其中每一個(gè)角都是另一個(gè)角的余角。兩個(gè)角互為互為余角互余是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。注意點(diǎn)圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o補(bǔ)角的定義探究243OCDN∠3+∠4=180°∠3+∠4=180°4DNO3OCN4DNO3OCN∠DOC=180O一般地，如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)是另一個(gè)角的補(bǔ)角。兩個(gè)角互為互為補(bǔ)角注意點(diǎn)互余、互補(bǔ)是兩角之間的數(shù)量關(guān)系，只與他們的度數(shù)和有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)。1互余、互補(bǔ)概念中的角是成對(duì)出現(xiàn)的。2圖中給出的各角，那些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o100o120o150o170o的度數(shù)

30°

x°(0﹤x﹤90)的余角

的補(bǔ)角

我來(lái)試一試：

150°45°135°120°30°(90–x)°(180-x)°60°60°60°45°120°不存在∠

（∠

<90°）的余角是

。

∠的補(bǔ)角是

。則一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大

。歸納：活學(xué)活用.加深理解1、90度的角叫余角，180度的角叫補(bǔ)角。（）3、如果一個(gè)角有補(bǔ)角，那么這個(gè)角一定是鈍角。（）判斷題：4、互補(bǔ)的兩個(gè)角不可能相等。（）5、鈍角沒(méi)有余角，但一定有補(bǔ)角。（）6、互余的兩個(gè)角一定都是銳角，兩個(gè)銳角一定互余.（）7、如果。（）2、若（）8、如果。（）

√××××××√2、已知∠A=50°,則∠A的余角是____補(bǔ)角是____，補(bǔ)角與余角的差是_____.3、一個(gè)銳角為X度，它的余角為______度，它的補(bǔ)角為_______度,則它的補(bǔ)角比余角大___度.1、∠A=25°,則它的余角為_______,它的補(bǔ)角為________.填空題：1.請(qǐng)你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角.COBAD動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)2.畫完圖后請(qǐng)回答下列問(wèn)題：COBAD（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角?（2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個(gè)角是相等的(直角除外)？（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?同角的余角相等.123∠1與∠2，∠2與∠3∠1=∠3如圖，∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1243答：∠2與∠４相等.∠4=90°-∠3∴∠2=∠4∵∠1與∠2互余，∵

∠3與∠4互余，∴∵∠1=∠3，理由如下：探究等角的余角相等余角的性質(zhì)這里用到了：等量減等量，差相等.∴∠2=90°-∠1，ABOCD3.請(qǐng)你借助直尺，在原圖上畫出∠AOB所有的補(bǔ)角并標(biāo)上數(shù)字.12動(dòng)手畫圖，探索性質(zhì)4.畫完圖后請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）圖中有哪幾對(duì)互補(bǔ)的角?

（2）你能發(fā)現(xiàn)哪些角是相等的（除平角外）？1與3，1與4,（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?1=2，

3=4同角的補(bǔ)角相等.CABOD13422與3,2與4如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)，如果∠1＝∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？1342等角的補(bǔ)角相等探究補(bǔ)角性質(zhì)

如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，則

圖中與∠3互余的角是_________,

圖中與∠4互余的角是_________,

圖中有與∠3互補(bǔ)的角嗎?_________.∠2,∠4∠3,∠1∠BOD想一想活學(xué)活用加深理解DEOCAB

如圖，OD平分∠COA，OE平分∠COB，則①∠

EOD=__°②圖中互余角有

對(duì)，互補(bǔ)角有

對(duì)。4590（2）圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？

說(shuō)明它們相等的原因。（1）圖中有哪幾對(duì)互余的角？∠A與∠B互余∠A與∠2互余

∠1與∠B互余∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認(rèn)真觀察下面的圖形，回答下列問(wèn)題：如圖:打臺(tái)球時(shí),選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球,反彈后的紅球會(huì)直接入袋.此時(shí)∠3=∠2,并且∠1+∠3==90°，若∠1=30°，那么∠2應(yīng)等于多少度，才能保證紅球直接入袋？聰明的你知道嗎AO點(diǎn)A在點(diǎn)O的什么方向？（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

東西北南O（1）正東，正南，正西，正北射線OA、ABCDOB、OC、OD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°O北南西東

（3）南偏西25°25°

北偏西70°

南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°甲地乙地乙地對(duì)甲地的方向角1.先找出中心點(diǎn),然后畫出方向指標(biāo)甲地乙地乙地對(duì)甲地的方向角2.把中心點(diǎn)和目的地用線連接起來(lái)甲地乙地乙地對(duì)甲地的方向角3.度量向北的射線和藍(lán)色線之間的角度北例如圖.貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上，同時(shí)在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B，貨輪C和海島D方向的射線.O東南西北

A60°∴射線OA的方向就是南偏東60°，即燈塔A所在的方向.

B

D射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向.C

40°10°射線OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向.射線OD的方向就是南偏西45°，即海島D所在的方向.45°余角、補(bǔ)角的概念：余角、補(bǔ)角的性質(zhì)：（1）和為90°的兩個(gè)角稱互為余角；（2）和為180°的兩個(gè)角稱互為補(bǔ)角；（1）同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的補(bǔ)角相等；今天我們學(xué)了什么？3方位角∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等