南京名校二年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)梳理全套

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、有余數(shù)的除法的意義在平均分一些物體時(shí)，有時(shí)會(huì)有剩余。2、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。最大的余數(shù)小于除數(shù)1，最小的余數(shù)是1。3、有余數(shù)除法的各部分a÷b=c……d被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)4、筆算除法的方法（1）先寫除號(hào)“廠”（2）被除數(shù)寫在除號(hào)里，除數(shù)寫在除號(hào)的左側(cè)。（3）（商是一位數(shù)的除法）試商，商寫在被除數(shù)上面，并要對(duì)著被除數(shù)的個(gè)位。（4）把商與除數(shù)的乘積寫在被除數(shù)的下面，相同數(shù)位要對(duì)齊。（5）用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，如果沒有剩余，就表示能除盡。5、有余數(shù)的除法的計(jì)算方法“一商，二乘，三減，四比”（1）商：即試商，想除數(shù)和幾相乘最接近被除數(shù)且小于被除數(shù)，那么商就是幾，寫在被除數(shù)的個(gè)位的上面。（2）乘：把除數(shù)和商相乘，將得數(shù)寫在被除數(shù)下面。（3）減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積，所得的差寫在橫線的下面。（4）比：將余數(shù)與除數(shù)比一比，余數(shù)必須必除數(shù)小。復(fù)習(xí)提綱1、有余數(shù)除法以的意義：在平均分一些物體時(shí)，有時(shí)有剩余，這樣的除法是有余數(shù)的除法。2、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)一定比除數(shù)小。3、除法列豎式計(jì)算方法：（1）先寫“廠”表示除號(hào)。（2）在除號(hào)里寫被除數(shù)。（3）除號(hào)外面左側(cè)寫除數(shù)。（4）把商寫在除號(hào)的外面，被除數(shù)上面，并和被除數(shù)個(gè)位對(duì)齊。（5）把除數(shù)和商的積寫在被除數(shù)的下面（注意：相同數(shù)位要對(duì)齊）。（6）用被除數(shù)減去商和除數(shù)的乘積得結(jié)果寫在橫線下面，與個(gè)位對(duì)齊。4、有余數(shù)除法的試商方法：先想想被除數(shù)里面最多有幾個(gè)除數(shù)，再利用乘法口訣試商。5、除法算式中各部分之間的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)＝商＋余數(shù)被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)被除數(shù)＝除數(shù)×商＋余數(shù)余數(shù)=被除數(shù)﹣商×除數(shù)6、余數(shù)：在整數(shù)的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當(dāng)不能整除時(shí)，就產(chǎn)生余數(shù)，取余數(shù)運(yùn)算：1.指整數(shù)除法中被除數(shù)未被除盡部分。例如27除以6，商數(shù)為4，余數(shù)為3。7、余數(shù)的性質(zhì)：余數(shù)有如下一些重要性質(zhì)（a，b，c均為自然數(shù)）：（1）余數(shù)小于除數(shù)。（2）被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)；除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）÷商；商=（被除數(shù)-余數(shù)）÷除數(shù)；余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商。8、有余數(shù)除法的含義：通過平均分一些物體，有時(shí)有剩余，就出現(xiàn)了余數(shù)。如：一共有23盆花，每組擺5盆，最多可以擺幾組，還多幾盆？23÷5=4（組）……3（盆）（）（）（）（）其中，被除數(shù)23表示（）；除數(shù)5表示（）；商4表示（）；余數(shù)3表示（）。9、余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中，每一次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小。（余數(shù)﹤除數(shù)）如：23÷5=4……3，其中（余數(shù)3﹤除數(shù)4）10、除法各部分之間的關(guān)系：被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)或被除數(shù)=商×除數(shù)知識(shí)應(yīng)用《有余數(shù)的除法》知識(shí)導(dǎo)航我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了有余數(shù)的除法，知道在有余除法里，余數(shù)必須比除數(shù)小。在有余除法的算式里，如果只給出了除數(shù)，就能確定余數(shù)的可能性，同樣只給出了余數(shù)，也能確定除數(shù)的范圍。在有余除法算式里只要確定了除數(shù)、商和余數(shù)，就能根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余除法中，要記?。海?）余數(shù)＜除數(shù)；（2）被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)精典例題例1：（1）（）÷7=8……（），根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？（2）（）÷（）＝（）……6，除數(shù)最小是幾？思路點(diǎn)撥（1）根據(jù)余數(shù)一定要比除數(shù)小的原理，余數(shù)可以取1,2,3,4,5,6。最大的余數(shù)確定最大的被除數(shù)，最小的余數(shù)確定最小的被除數(shù)。（2）根據(jù)余數(shù)一定要比除數(shù)小的原理，除數(shù)要大于6，而大于6的數(shù)有很多，其中最小的是。模仿練習(xí)1．算式（）÷（）＝8……（）中，被除數(shù)最小是幾？2．下題中被除數(shù)最大可填幾，最小可填幾？（）÷8＝3……（）3．你能寫出下面題中最大的被除數(shù)和最小的被除數(shù)嗎？（）÷4＝7……（）例2：算式28÷（）=（）……4中，除數(shù)和商各是多少？思路點(diǎn)撥根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”，商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)，即，商×除數(shù)＝28－4＝24。而24＝×＝×＝×＝×，再根據(jù)除數(shù)＞余數(shù)就可以確定對(duì)應(yīng)的除數(shù)和商。模仿練習(xí)下列算式中，除數(shù)和商各是幾？（1）22÷（）=（）……4（2）65÷（）=（）……2（3）37÷（）=（）……7（4）48÷（）=（）……6例3：算式（）÷7=（）……（）中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？思路點(diǎn)撥要求出被除數(shù)，必須確定商和余數(shù)，而商等于余數(shù)，所以可以先根據(jù)除數(shù)是7來確定余數(shù)的值，根據(jù)余數(shù)小于除數(shù)，所以得到余數(shù)可以取，，，，，，從而得到對(duì)應(yīng)的商，然后再求出被除數(shù)。例4：算式（）÷（）=（）……6，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？思路點(diǎn)撥通過余數(shù)等于6可以確定除數(shù)應(yīng)該大于6，大于6的數(shù)有無數(shù)個(gè)，但是要想使被除數(shù)最小，則除數(shù)應(yīng)該盡量小，這樣一來除數(shù)就只能取，再根據(jù)商和除數(shù)相等確定商，最后根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”求出最小的被除數(shù)。模仿練習(xí)1．下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？（）÷（）=（）……4（）÷（）=（）……8（）÷（）=（）……32．有一個(gè)除法算式，它的余數(shù)是9，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？一、填空1．（）個(gè)一是十，（）個(gè)十是一百，1000里面有（）個(gè)一百，1000里面有（）個(gè)十，1000里面有（）個(gè)一。考查目的：考查學(xué)生掌握計(jì)數(shù)單位的情況。答案：10，10，10，100，1000。解析：這題的解題關(guān)鍵是相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，教師要給學(xué)生分析最后兩個(gè)空，因?yàn)樗鼈儾皇窍噜彽挠?jì)數(shù)單位，所以進(jìn)率有改變。2．4325是由（）個(gè)千，（）個(gè)百，（）個(gè)一和（）個(gè)十組成的。考查目的：考查學(xué)生對(duì)萬以內(nèi)數(shù)的組成的掌握。答案：4，3，5，2。解析：千位上是4就是4個(gè)千，百位上是3就是3個(gè)百，只是后面兩個(gè)故意調(diào)換了順序，重在考查學(xué)生細(xì)心的學(xué)習(xí)習(xí)慣。3．一個(gè)數(shù)的千位和個(gè)位都是5，其余各位上都是0，這個(gè)數(shù)是（

）。考查目的：考查學(xué)生寫數(shù)的能力。答案：5005。解析：千位上是5就在千位上寫5，百位上和十位上都寫0，個(gè)位上仍然寫5。4．用8，6，2，5這四個(gè)數(shù)寫出的最大四位數(shù)（

），最小的四位數(shù)是（

）?？疾槟康模罕绢}考查學(xué)生寫數(shù)及數(shù)的比較方法。答案：8652，2568。

解析：根據(jù)數(shù)的大小比較方法，高位上的數(shù)越大那個(gè)數(shù)就大，所以寫最大的四位數(shù)就按從大到小寫；寫最小的四位數(shù)就按從小往大寫。5．一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，排在8889后面，連續(xù)的5個(gè)數(shù)是(

)，(

)，(

)，(

)，(

)。考查目的：本題考查學(xué)生按順序?qū)憯?shù)的能力。答案：8890，8891，8892，8893，8894。解析：連續(xù)自然相差1，按照這個(gè)規(guī)則只要依次用前面的數(shù)加1即可。6．以下各數(shù)按照從大到小的順序排列依次是8800，8000，8008，8080，880，808。考查目的：本題旨在考查學(xué)生比較大數(shù)的大小的能力。答案：8800＞8080＞8008＞8000＞880＞808。解析：數(shù)的大小比較，先看數(shù)位，位數(shù)多的數(shù)大；在位數(shù)相同的情況下比較高位上的數(shù)，高位上數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，以此類推。二、選擇1．2022中3個(gè)2表示的大小

(

)。A．一樣

B．不一樣

C．無法確定2．從8900起一百一百地?cái)?shù)，下一個(gè)數(shù)是(

)。A．8910

B．9100

C．9000

D．99003．下面四組數(shù)中，(

)的關(guān)系與其余三組不同。A．5300與5200

B．9540與9440

C．7420與7320

D．8400與74004．下列各組數(shù)的排列中，(

)是正確的。A．6120＞6100＞614

B．4050＜4005＜4500

C．3480＜2999＜4380

D．798＞780＞8705．最大的三位數(shù)再加上(

)就是最小的四位數(shù)。A．900

B．990

C．1考查目的：主要考查數(shù)的組成、數(shù)數(shù)、數(shù)的大小比較等相關(guān)知識(shí)。答案：1.B；2.C；3.D；4.A；5.C。

解析：第1題中3個(gè)2的計(jì)數(shù)單位不一樣，所以他們的大小也就不一樣了；第2題，一百一百地?cái)?shù)，8900的下一個(gè)數(shù)應(yīng)該是9000；第3題，前三組都是一百一百地?cái)?shù)，只有第四組是一千一千地?cái)?shù)；第4題，選項(xiàng)A的排序正確，選項(xiàng)B應(yīng)該是4005＜4050＜4500，選項(xiàng)C應(yīng)該是2999＜3480＜4380，選項(xiàng)D應(yīng)該是870＞798＞780。三、解答1．（1）第一輛車比第二輛車可多乘多少人？（2）今天參加“廣州一日游”的旅客有70人，租這兩輛車夠嗎？你是怎么想的？考查目的：考查學(xué)生認(rèn)真分析圖文應(yīng)用題條件和問題，并靈活解題的能力。答案：（1）44－28=16（人）。答：第一輛車比第二輛車可多乘16人。（2）44＋28=72（人），72＞70。答：租這兩輛車夠了，因?yàn)閮奢v車坐下的總?cè)藬?shù)比70人多。

解析：本題需讓學(xué)生理解“限乘”的意義，即最多坐的人數(shù)，然后根據(jù)條件解決問題。2．育才學(xué)校二年級(jí)有5個(gè)班，共有學(xué)生210人，每班要選8人參加跳繩比賽，二年級(jí)沒有參加跳繩比賽的有多少人？考查目的：考查學(xué)生綜合解題能力。答案：5×8=40（人），210－40=170（人）。答：二年級(jí)沒有參加跳繩比賽的有170人。

解析：從問題入手，要知道沒參加比賽有多少人，先要算出參賽的有多少人，總?cè)藬?shù)減去參賽人數(shù)就是沒參加比賽的人數(shù)。3．（1）小云拾了多少個(gè)貝殼？（2）小兵比小云多拾了多少個(gè)？（3）三人一共拾了多少個(gè)？考查目的：通過閱讀圖文應(yīng)用題，找到解決問題所需要的條件。答案：（1）160－70＝90（個(gè)）。答：小云拾了90個(gè)貝殼。（2）200－90＝110（個(gè)）。答：小兵比小云多拾了110個(gè)。（3）200＋90＋160＝450（個(gè)）。答：三人一共拾了450個(gè)。4．下表是友朋苗圃幾種樹苗的情況。種類樟樹銀杏樹桂花樹楊樹棵數(shù)6982棵1865棵4012棵7064棵（1）每種樹苗各接近幾千棵？（2）棵數(shù)最多的樹苗比最少的樹苗大約多多少棵？（3）銀杏樹苗和桂花樹苗大約一共有多少棵？考查目的：考查學(xué)生是否會(huì)求出相應(yīng)數(shù)的整千近似數(shù)，并會(huì)用近似數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到問題的答案。答案：（1）6982≈7000，1865≈2000，4012≈4000，7064≈7000。答：樟樹接近7000棵，銀杏樹接近2000棵，桂花樹接近4000棵，楊樹接近7000棵。（2）7064－1865≈7000－2000＝5000（棵）。答：棵數(shù)最多的樹苗比最少的樹苗大約多5000棵。（3）1865＋4012≈2000＋4000＝6000（棵）。答：銀杏樹苗和桂花樹苗大約一共有6000棵。解析：第（1）題找相應(yīng)數(shù)的整千近似數(shù)；第（2）（3）題在第（1）題的基礎(chǔ)上，根據(jù)問題選擇正確的方法進(jìn)行估算。84-4×9=89-3×6=4×7+11=25-63÷7＝57+9×6=81+8×3=4×6+41=73-45÷9＝29-3×4=86+9×4=93-45÷5＝94-25÷5＝11-54÷6＝81÷9+99=7×7-38=56÷8+57=33+18÷3=61-7×4=71-7×5=63-3×4=6×9+41=6×9-27=98-21÷3＝69-5×2=51-10÷2＝17-27÷3＝47+63÷7=25÷5+87=51-3×4=30÷6+93=42÷6+97=8×8+19=27÷9+86=41-35÷5＝24÷3+85=66-5×5=52+3×9=35+15÷3=9×6-32=60+2×5=73-8×3=88-18÷2＝77-7×5=7×6+46=15-21÷3＝7×7+48=98-56÷8＝87-8×9=89-8×9=48-12÷6＝62+8×6=31+49÷7=8×5-40=68-64÷8＝73-30÷5＝48÷8-3=3×7-17=99-8×3=86-32÷8＝2×8+38=4×6+27=69-24÷3＝6×8-27=12÷4+51=27-18÷6＝20-10÷2＝9×5+34=36-16÷4＝56÷8+76=87-5×9=16+27÷3=5×4+39=11+28÷4=47-42÷7＝96-81÷9＝7×9+34=15+18÷2=60+7×6=48÷8+56=91-48÷6＝94-28÷7＝9×7+42=81-63÷7＝36-72÷8＝60-8×7=62+5×9=70+5×7=47-63÷9＝43-54÷6＝99+4×7=40÷8+78=18÷2+55=52-3×6=67+7×8=11+27÷3=7×7-35=32-9×3=76-18÷2＝85+4×8=64÷8+58=92-30÷5＝75+2×4=77-5×7=5×7-24=40+72÷9=6×9+25=32÷8+81=38-27÷9＝26-10÷2＝54÷9+58=26-18÷6＝7×7-15=90+8×8=30-32÷8＝90-9×3=80+5×4=30-35÷5＝40÷5+88=8×2-16=88+9×9=42÷7-4=15+15÷3=17-63÷9＝62+8×6=29+30÷6=17-20÷5＝93-14÷7＝82-27÷9＝96-9×8=25-15÷5＝24-42÷7＝44-4×8=2×7+49=36-36÷4＝40-10÷5＝78-72÷9＝5×3+49=24÷6+91=24÷6+54=44-3×8=48÷8+64=86-9×7=28÷4+89=71-42÷7＝37+27÷9=5×6-19=81+3×2=60-28÷4＝64÷8+81=86-63÷7＝92-4×6=17-56÷8＝20-5×2=88-48÷6＝77-5×5=24-36÷4＝9×6-52=31-10÷5＝20-64÷8＝94+6×7=23-21÷3＝58+6×9=3×5+27=4×8+26=8×2-14=44+12÷6=43+72÷8=19+15÷3=32-32÷4＝9×9+39=84-7×7=57-40÷8＝20÷4-2=6×9+38=90-8×4=4×8-31=84-4×7=7×5-16=9×9+14=54-54÷6＝29-8×2=60-49÷7＝73+9×3=76-14÷7＝36-32÷8＝12÷4+74=9×5-42=37+24÷4=81+7×5=79+8×5=70-72÷9＝38-12÷3＝40÷5+66=10÷2+95=7×3+16=94+9×9=37+63÷7=23+30÷6=60-16÷4＝24÷6+83=40+48÷8=65-4×5=7×9-39=72-30÷5＝82-49÷7＝79+9×6=99+5×4=54+5×8=72-7×9=92-40÷8＝9×8-60=12+16÷2=13+30÷5=64-3×7=40÷8-4=56÷7+92=96-56÷7＝7×9+28=36-6×3=63÷7+88=24-28÷7＝36÷9+53=72+4×4=68-6×5=68+3×8=2×6+28=89-3×8=87-64÷8＝81+5×4=36÷9+85=49÷7+61=87+8×2=91-9×5=78-7×7=98+9×7=24+30÷5=29-7×4=64-8×6=10÷5+60=23-4×2=15÷5+72=84-42÷6＝72-40÷8＝6×9-40=66-42÷6＝41-6×2=48+32÷4=24÷3-7=9×9+50=12-18÷9＝76+2×2=49-27÷9＝55-27÷9＝98+3×7=41+36÷6=35-30÷6＝73+2×9=63+2×4=38-30÷5＝58-42÷6＝29+56÷7=54÷9+93=80-7×5=70+7×2=69-8×3=97-6×5=11+24÷6=37-24÷4＝51+6×3=81-54÷6＝9×9-38=80+8×5=56-18÷6＝3×9+49=19-42÷7＝78+7×6=50+14÷2=6×8+19=2×3+42=59+5×4=63+9×8=4×5+44=3×7+48=66-8×3=72÷8+88=7×9-52=83-8×6=74+7×4=15÷3+92=94+6×9=5×6+44=57-4×5=43+15÷3=28÷4+55=29-15÷5＝86-7×3=27÷3-3=5×6-27=18÷2+77=18+36÷6=32-12÷4＝37+16÷2=8×8-33=21+81÷9=80-14÷2＝6×7+36=35÷7-3=52-45÷9＝35+16÷2=92-3×4=9×7+20=84-4×2=45÷5+87=75-4×9=92+4×4=2×9+16=56-24÷4＝88-4×7=4×2+14=48-16÷8＝24÷4+62=44+54÷9=34+24÷3=52+9×4=17+63÷9=65-64÷8＝45-5×9=49-8×6=40÷8+64=3×3+23=84+9×2=44-4×3=2×7+43=49-27÷3＝82+3×3=64-14÷7＝79-24÷8＝12÷4+53=53-6×4=40-12÷3＝73+3×6=2×4+21=55-45÷5＝35-8×3=66-6×7=27-5×2=35-7×4=54÷9+87=56+6×5=89+4×6=15÷5+91=36÷4-4=94+3×5=33-3×8=94+6×6=5×6-11=61+7×6=8×6+34=83-6×4=80-4×5=45-54÷9＝6×6+25=42+30÷5=4×4-11=26-63÷9＝86-24÷3＝28÷7+78=93-21÷3＝13+24÷3=87-24÷8＝36÷4+72=26+42÷6=70+9×5=75+3×5=20÷4-3=38+45÷9=63+3×2=12+81÷9=41-5×8=19-54÷9＝20÷5+74=24+12÷2=17-30÷5＝57+9×3=19+42÷7=97+7×4=63÷9+97=80-10÷5＝8×9+36=16-12÷6＝6×6-29=70+5×2=87-42÷7＝5×2-10=6×4+16=86+5×9=64-7×8=3×9+27=89+9×7=71-10÷5＝18÷2-7=77+7×9=73-10÷5＝14÷2+99=95-9×9=30÷6+85=2×8+35=73+2×2=54-3×6=74-16÷2＝96+4×7=62-4×3=6×9+35=32÷4+76=40-12÷6＝5×9-40=78-9×7=94+3×4=68-28÷4＝4×5+24=20-9×2=99-28÷4＝69+7×7=4×9+43=93+3×3=98-20÷5＝99-16÷8＝39-4×6=58-40÷5＝88-7×5=5×9+48=8×4-15=83-6×5=8×6-35=63-8×5=98+3×2=58-5×2=35-36÷6＝5×4+25=8×6-27=4×4+41=75+3×4=36+25÷5=25-3×4=58-56÷7＝7×7-23=97-18÷3＝23-10÷5＝39+63÷7=92-15÷3＝86+9×5=32-5×3=7×7+36=64-16÷4＝50+10÷2=94+6×5=3×6+23=36-5×6=18÷6+74=72-16÷4＝29+45÷5=98-7×7=91-4×6=30-10÷5＝99-8×9=51-16÷8＝27-4×2=83-25÷5＝35-21÷7＝12+27÷3=8×7+26=58+5×8=75+9×6=29-24÷8＝96+7×3=40-40÷8＝22+63÷7=69+4×3=52-6×5=8×9-39=22-24÷4＝89-48÷6＝55-7×3=87-6×6=76-5×5=79-40÷8＝52+8×9=70-24÷4＝5×6-16=13-12÷3＝68-6×2=64-45÷5＝96+8×7=20+32÷8=35÷7+79=37-9×3=4×9+33=28÷7+70=93-20÷4＝23-4×5=58+6×6=48-4×2=45÷9+67=82-20÷5＝40÷8+74=16÷8+99=70-64÷8＝9×5+40=68+7×8=17+27÷9=36÷6+55=40-45÷9＝2×8+44=70-18÷3＝56-24÷8＝96+6×7=42+10÷2=53+8×8=27÷3+76=27÷3+52=8×5-33=91-4×4=9×5-23=10-18÷3＝32+54÷6=58-24÷8＝72÷9+78=63-54÷6＝4×9+50=12÷3-3=22+27÷9=5×5+13=63-6×3=87-4×8=61+8×2=74+7×8=83-3×8=55+5×4=10-49÷7＝75-49÷7＝90-6×2=12÷2+87=2×9-18=30-28÷7＝15-32÷8＝83+8×6=80+5×2=6×2+31=44-64÷8＝65-7×6=17+72÷9=91-35÷5＝42-24÷3＝88-28÷7＝80-27÷3＝30-3×8=68-30÷5＝87-8×2=8×9-25=93+6×7=7×2-12=72+9×4=8×5+18=75-8×7=16+35÷7=62-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