2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市軸承初高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市軸承初高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于x的方程有負(fù)根而無(wú)正根，則k的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知滿(mǎn)足約束條件則的最大值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關(guān)系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號(hào)．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故選B．5.如圖，在?ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點(diǎn)，且=，=，連接AC，MN交于P點(diǎn)，若=λ，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三點(diǎn)M，N，P共線．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三點(diǎn)M，N，P共線．∴，則λ=．故選：D．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a值為1，則輸出的k值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，可得答案．【解答】解：輸入的a值為1，則b=1，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，k=1；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，a=﹣2，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，k=2；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，a=1，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，故輸出的k值為2，故選：B7.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的外接球的表面積是（）A．4π B．6π C．7π D．12π參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長(zhǎng)方體的一部分，可得外接球的直徑2R==，R=，即可求出四棱錐的外接球的表面積．【解答】解：由三視圖知四棱錐B﹣ADD1A1為長(zhǎng)方體的一部分，如圖，所以外接球的直徑2R==，所以R=，所以四棱錐的外接球的表面積是S==7π，故選C．8.已知實(shí)數(shù)m是2，8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線＝1的離心率為（

）A．

B．

C．與

D．以上都不對(duì)參考答案：C9.已知實(shí)數(shù)，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.的值為（

）

A．1

B．

C．-1

D．參考答案：B因?yàn)?，所以選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐S-ABC中，SB丄BCSA丄AC，SB=BCSA=AC,AB=SC，且三棱錐S-ABC的體積為則該三棱錐的外接球半徑是A.1 B.2

C.3 D.4參考答案：C12.已知函數(shù)，當(dāng)取值為

時(shí)，取最大值為

。參考答案：13.正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：⑴AC⊥BD；

⑵△ACD是等邊三角形⑶二面角A－BC－D的大小為90°；

⑷AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號(hào)為

。參考答案：（1）（2）（4）略14.已知二次函數(shù)，若是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為------2參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入___參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式為常數(shù)表示的平面區(qū)域的面積為8，則的最小值為_(kāi)________

參考答案：略17.不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（sinA，sinB），=（cosB，cosA），=sin2C，且△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．（1）求角C的大??；（2）若sinA，sinC，sinB成等差數(shù)列，且，求c.參考答案：.解：（1）,又，

………3分又

………4分

(2)由已知得，即

又∵，∴

………6分

由余弦定理得：

∴

………8分19.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)，），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的極坐標(biāo)方程是，等邊△ABC的頂點(diǎn)都在C2上，且點(diǎn)A，B，C依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)A，B，C的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線BC距離的取值范圍.參考答案：解：（1）由，可得點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由已知，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，同理可得兩點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.（2）直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離（其中，），因?yàn)椋?，所以，所?

20.已知。（1）求在上的最小值；（2）已知分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，，且，求邊的長(zhǎng)。參考答案：（1）4分

∴當(dāng)時(shí)；

7分（2）∵時(shí)有最大值，是三角形內(nèi)角∴10分∵

∴

∵正弦定理

∴．

14分21.某商店銷(xiāo)售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天海鮮的需求量x，（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷(xiāo)售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷(xiāo)售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤，商店的日利潤(rùn)為y元.（1）求商店日利潤(rùn)y關(guān)于需求量x的函數(shù)表達(dá)式；（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.①求這50天商店銷(xiāo)售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)；②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間[580,760]內(nèi)的概率.參考答案：(1)(2)①698.8元②0.54【分析】（1）根據(jù)不同的需求量，整理出函數(shù)解析式；（2）①利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法，結(jié)合利潤(rùn)函數(shù)得到平均利潤(rùn)；②根據(jù)利潤(rùn)區(qū)間，換算出需求量所在區(qū)間，從而找到對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】（1）商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：化簡(jiǎn)得：（2）①由頻率分布直方圖得：海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；這50天商店銷(xiāo)售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)為：（元）②由于時(shí)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，，得；，得；日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率即求海鮮需求量在區(qū)間的頻率：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的問(wèn)題，關(guān)鍵在于能夠熟練掌握統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的方法，平均數(shù)的估計(jì)方法為每組區(qū)間的中點(diǎn)值與每組區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻率的乘積的總和.22.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，且{an}、{bn}滿(mǎn)足條件：S4=4a3-2，Tn=2bn-2．（1）求公差d的值；（2）若對(duì)任意的n∈N*，都有Sn≥S5成立，求a1的取值范圍；（3）若a1=1，令Cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）解：設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由S4=4a3﹣2，得：

． （2）解：由公差d=1>0知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列

由Sn≥S5最小知S5是Sn的最小值

∴

即，解得：－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． 另解：由Sn≥S5最小知：S5是Sn的最小值

當(dāng)時(shí)，Sn有最小值

又Sn的最小值是S5，∴

故－5≤a1≤－4

∴a1的取值范圍是[－5，－4]． （3）解：a1=1時(shí)，an=