2021-2022學年湖南省岳陽市湘陰縣南湖中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年湖南省岳陽市湘陰縣南湖中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是

(

)A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A2.方程的兩個根可分別作為（

）的離心率。A．橢圓和雙曲線

B．兩條拋物線

C．橢圓和拋物線D．兩個橢圓參考答案：A略3.拋物線在點處的切線的傾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B4.已知的三內(nèi)角,則“成等差數(shù)列”是“”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C若成等差數(shù)列，則若則所以成等差數(shù)列。故選C5.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C6.下列推理是歸納推理的是（

）A．A，B為定點，動點P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓B．科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇C．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓的面積S＝πabD．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項和Sn的表達式參考答案：D7.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C8.已知橢圓E：的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A、B兩點．若AB的中點坐標為（1，﹣1），則E的方程為(

)A． B．C． D．參考答案：D【考點】橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，利用“點差法”可得．利用中點坐標公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率計算公式可得==．于是得到，化為a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．進而得到橢圓的方程．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓方程得，相減得，∴．∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．∴，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．∴橢圓E的方程為．故選D．【點評】熟練掌握“點差法”和中點坐標公式、斜率的計算公式是解題的關(guān)鍵．9.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的第100項是（）A．10 B．12 C．13 D．14參考答案：D【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個1，兩個2，3個3…組成，欲求第100項，需求自然數(shù)列前n項和不大于100時的最大n值，再列舉出第100項．【解答】解：因為1+2+3+…+n=n（n+1），由n（n+1）≤100，得n的最大值為13，即最后一個13是數(shù)列的第91項，而14共有14項，所以，第100項應(yīng)為14．故選D．10.已知數(shù)列,,則數(shù)列的前10項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中的一次項系數(shù)為

▲．參考答案：5512.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，則＋的最小值為________．參考答案：813.觀察下列算式：，，，，…

…

…

…若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則_______．參考答案：略14.給出下列不等式：①a，b∈R，且a2+=1，則ab≤1；②a，b∈R，且ab＜0，則≤﹣2；③a＞b＞0，m＞0，則＞；④|x+|≥4（x≠0）．其中正確不等式的序號為

．參考答案：①②④【考點】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：①∵a，b∈R，且a2+=1，∴1≥2a?，∴ab≤1，當且僅當a==取等號，因此正確；②∵a，b∈R，a2+b2≥﹣2ab，且ab＜0，∴≤﹣2，當a=﹣b時取等號，正確；③a＞b＞0，m＞0，則﹣==＜0，因此＜，故不正確；④|x+|=≥4（x≠0），當且僅當|x|=2時取等號，因此正確．綜上可知：只有①②④正確．故答案為：①②④．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．15.已知，數(shù)列的前項和為,,則的為_____.參考答案：16.若圓錐的側(cè)面積為2π，底面面積為π，則該圓錐的體積為

．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】求出圓錐的底面周長，然后利用側(cè)面積求出圓錐的母線，求出圓錐的高，即可求出圓錐的體積．【解答】解：根據(jù)題意，圓錐的底面面積為π，則其底面半徑是1，底面周長為2π，又，∴圓錐的母線為2，則圓錐的高，所以圓錐的體積××π=．故答案為．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的有關(guān)計算，圓錐的側(cè)面積，體積的求法，考查計算能力．17.若，則的最值大為_______參考答案：_8_略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點，的中點為.（Ⅰ）求的離心率；（Ⅱ）設(shè)的右焦點為，，求取值范圍.參考答案：解：(I)由題知,的方程為:

……2分代入C的方程,并化簡,得設(shè)、則

①由為的中點知，故即，

②故，所以的離心率……6分(II)由①、②知的方程為:故不妨設(shè)，=

=…9分又

故17，解得故…10分由得，故…12分19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）若對一切，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）試判斷函數(shù)是否有零點？若有，求出零點的個數(shù)；若無，請說明理由．參考答案：解：（1）的定義域為……………1分，…………2分故時，單調(diào)遞減；時，單調(diào)遞增，………3分∴時，取得最小值……………4分（2）由得：，

…………………5分

令，…………6分當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；………………7分∵對一切，都有恒成立，………………9分（3）令，則，即由（1）知當時，…………10分設(shè)則當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減；……………………12分∴對一切，，即函數(shù)沒有零點?！?4分

略20.已知26輛貨車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每兩輛貨車間距離為d千米，現(xiàn)已知d與v的平方成正比，且當v=20（千米／時）時，d=1（千米）．（1）寫出d與v的函數(shù)關(guān)系；（2）若不計貨車的長度，則26輛貨車都到達B地最少需要多少小時？此時貨車速度是多少？參考答案：解析：（1）設(shè)d=kv2（其中k為比例系數(shù)，k>0），由v=20,d=1得k=∴d=

（2）∵每兩列貨車間距離為d千米，∴最后一列貨車與第一列貨車間距離為25d，∴最后一列貨車達到B地的時間為t=，代入d=得t=≥2＝10，當且僅當v=80千米／時等號成立?！?6輛貨車到達B地最少用10小時，此時貨車速度為80千米／時。21.已知橢圓的一個頂點為A(0,-1),焦點在x軸上.若右焦點到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點M、N.當時,求的取值范圍.參考答案：略22.某中學開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響.已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課