高中數(shù)學(xué)-對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)課件設(shè)計(jì)

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)人教A版必修一第二章第二節(jié)主講教師：單位：情景創(chuàng)設(shè)

考古學(xué)家經(jīng)過長期實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)凍土層內(nèi)某微量元素的含量P與年份t的關(guān)系：由指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，此指數(shù)式寫成對數(shù)式是：

考古學(xué)家提取了凍土層內(nèi)微量元素，確定它的殘余量約占原始含量的1％，即P=0.01

概念引入微量元素含量P0.7670.50.4650.10.010.001年份t219357306300190353906957104函數(shù)模型一般化

對數(shù)函數(shù)定義建立概念xya一般的,我們把函數(shù)

y=logax(a>0,且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù),其中x是自變量.定義域:（0,＋∞）小結(jié):求形如的函數(shù)的定義域要考慮________

例1求下列函數(shù)的定義域：典型例題(2)∵x2＞0,即x≠0.

∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0

}.

(1)∵4-x＞0,即x<4.

∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x<4}.

解：在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出，及，的圖象.1新課探究（1）1新課探究(2)如何作出對數(shù)函數(shù)y=logax(,且)的圖象？(3)當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)圖象有什么特征呢？1

圖象特征函數(shù)性質(zhì)圖象都在y軸的右側(cè)這些圖象都經(jīng)過(1,0)點(diǎn)當(dāng)x∈(0,1)時圖象在x軸的下方；x∈(1,+∞)時圖象在x軸的上方

x01a>1y對數(shù)函數(shù)的圖象特征和性質(zhì)即x=1時,y=0定義域:(0,＋∞）;值域:R

x∈(0,1)時，y<0;

x∈(1,+∞)時,y>0y=logax在(0,＋∞)是增函數(shù)從左向右,圖象逐漸上升0<a<1函數(shù)性質(zhì)（a>1）函數(shù)性質(zhì)（0<a<1）對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)的圖象與性質(zhì)0ya>1x10y0<a<1x1定義域:(0,＋∞）;值域:R過定點(diǎn)（1，0）即x=1時,y=0.當(dāng)a>1時，y=logax在(0,＋∞)是增函數(shù).當(dāng)0<a<1時,y=logax在(0,＋∞）是減函數(shù).定義域:(0,＋∞）;值域:R過定點(diǎn)（1，0）即x=1時,y=0.當(dāng)a>1時x∈(0,1)時，y<0;

x∈(1,+∞)時,y>0當(dāng)0<a<1時

x∈(0,1)時，y>0;

x∈(1,+∞)時,y<0探究延伸當(dāng)a∈(1,+∞)時，

x∈(1,+∞)時，y>0;

x∈(0,1)時,y<0.

當(dāng)a∈(0,1)時,x∈(0,1)時，y>0;

x∈(1,+∞)時,y<0.（1）這個對數(shù)性質(zhì)有什么規(guī)律？探討對數(shù)logax(a>0,a≠1,x>0)中a,x,y的符號規(guī)律.xy01a>10<a<1同區(qū)間為正異區(qū)間為負(fù)(2)探究底數(shù)分別為與的對數(shù)函數(shù)圖象的關(guān)系.1y=log3x底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱.探究延伸(3)在第一象限中，探究底數(shù)分別為的對數(shù)函數(shù)圖象與底數(shù)a的關(guān)系.探究延伸1y=log3x在第一象限中,按順時針方向，底數(shù)a逐漸增大.例2.

比較下列兩個數(shù)的大?。簂og23.4

log28.5講解范例<在(0,+∞)上是增函數(shù),解：因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=log2x所以log23.4＜log28.5且3.4＜8.5,例2.

比較下列兩個數(shù)的大?。簂og23.4

log28.5講解范例<小結(jié):1.體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用.2.體現(xiàn)了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用.loga3.4和

loga8.5(a>0,且a≠1)log

0.33.4

log0.38.5>在(0,+∞)上是減函數(shù),解：因?yàn)閷?shù)函數(shù)y=log0.3x所以log0.33.4>log0.38.5且3.4＜8.5,loga3.4和

loga8.5(a>0,且a≠1)例2.

比較下列兩個數(shù)的大?。簂og23.4

log28.5log

0.33.4

log0.38.5講解范例<>

練習(xí)1.比較下列兩個數(shù)的大?。?lt;><><

練習(xí)2.比較下列兩個數(shù)的大?。?gt;小結(jié):“