初中數(shù)學(xué)-3.7正多邊形與圓教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

正多邊形和圓教學(xué)設(shè)計(jì)課題3.7正多邊形和圓備課人課型新授課課時(shí)1教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1．正多邊形和圓的有關(guān)概念：．2．在正多邊形和圓中，圓的半徑、邊長(zhǎng)、邊心距中心角之間的等量關(guān)系．3．正多邊形的畫(huà)法．過(guò)程與方法把正多邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題的方法情感態(tài)度價(jià)值觀(guān)培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力課標(biāo)要求了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系，做圓的內(nèi)接正方形和正六邊形重點(diǎn)正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系．難點(diǎn)理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系教法自主探究合作交流教具學(xué)具圓規(guī)教學(xué)程序教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)激情導(dǎo)入認(rèn)定目標(biāo)自主探究激情互動(dòng)拓展應(yīng)用1．什么叫正多邊形？2．從你身邊舉出兩三個(gè)正多邊形的實(shí)例，正多邊形具有軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)嗎？其對(duì)稱(chēng)軸有幾條，對(duì)稱(chēng)中心是哪一點(diǎn)？老師點(diǎn)評(píng)：1．各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．出示學(xué)習(xí)目標(biāo)自學(xué)導(dǎo)航如果我們以正多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的交點(diǎn)作為圓心，過(guò)點(diǎn)到頂點(diǎn)的連線(xiàn)為半徑，能夠作一個(gè)圓，很明顯，這個(gè)正多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)圓上，如圖，正六邊形ABCDEF，連結(jié)AD、CF交于一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓，那么肯定B、C、D、E、F都在這個(gè)圓上．因此，正多邊形和圓的關(guān)系十分密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓．我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明．如圖所示的圓，把⊙O分成相等的6段弧，依次連接各分點(diǎn)得到六邊ABCDEF，下面證明，它是正六邊形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A=BCF=（BC+CD+DE+EF）=2BC∠B=CDA=（CD+DE+EF+FA）=2CD∴∠A=∠B同理可證：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)都在⊙O上∴根據(jù)正多邊形的定義，各邊相等、各角相等、六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形，⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓．為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便，我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心．外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角．中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．例1．已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長(zhǎng)和面積．分析：要求正六邊形的周長(zhǎng)，只要求AB的長(zhǎng)，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長(zhǎng)應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA，過(guò)O點(diǎn)作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長(zhǎng)．正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的．解：如圖所示，由于A(yíng)BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑．因此，所求的正六邊形的周長(zhǎng)為6a在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB=a利用勾股定理，可得邊心距OM==a∴所求正六邊形的面積=6××AB×OM=6××a×a=a2現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來(lái)畫(huà)正多邊形．例2．利用你手中的工具畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正五邊形．分析：要畫(huà)正五邊形，首先要畫(huà)一個(gè)圓，然后對(duì)圓五等分，因此，應(yīng)該先求邊長(zhǎng)為3的正五邊形的半徑．解：正五邊形的中心角∠AOB==72°，如圖，∠AOC=30°，OA=AB÷sin36°=1.5÷sin36°≈2.55（cm）畫(huà)法（1）以O(shè)為圓心，OA=2.55cm為半徑畫(huà)圓；（2）在⊙O上順次截取邊長(zhǎng)為3cm的AB、BC、CD、DE、EA．（3）分別連結(jié)AB、BC、CD、DE、EA．則正五邊形ABCDE就是所要畫(huà)的正五邊形，如圖所示．教師引導(dǎo)學(xué)生解決有關(guān)問(wèn)題指導(dǎo)生互動(dòng)交流，解決生自學(xué)中的困惑問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：1．正多邊和圓的有關(guān)概念：正多邊形的中心，正多邊形的半徑，正多邊形的中心角，正多邊的邊心距．2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長(zhǎng)、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系．3．畫(huà)正多邊形的方法．1．如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°(1)(2)(3)2．圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對(duì)角線(xiàn)AC和BD相交于點(diǎn)P，則∠APB的度數(shù)是（）．A．36°B．60°C．72°D．108°3、若半徑為5cm的一段弧長(zhǎng)等于半徑為2cm的圓的周長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓心角為（）A．18°B．36°C．72°D．144°4、已知正六邊形邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切圓面積為_(kāi)______．5、在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于D，如圖2所示，若AC=6，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．6、四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接梯形，如圖3所示，AB∥CD，且CD為直徑，如果⊙O的半徑等于r，∠C=60°，那圖中△OAB的邊長(zhǎng)AB是______；△ODA的周長(zhǎng)是_______；∠BOC的度數(shù)是________．小結(jié)：指導(dǎo)生小結(jié)課堂作業(yè)練習(xí)冊(cè)65頁(yè)5題、6題學(xué)生獨(dú)立回顧借助圖形回憶強(qiáng)化一生口述目標(biāo)，其余生靜聽(tīng)、領(lǐng)會(huì)學(xué)生獨(dú)立閱讀理解有關(guān)概念根據(jù)提示做出正六邊形理解有關(guān)概念師生共同分析例題組內(nèi)交流自學(xué)中的困惑問(wèn)題，全組達(dá)成一致意見(jiàn)。有困惑的組由科代表提出本組困惑問(wèn)題，尋求其他組幫助，各組選派代表說(shuō)明解法。師生互動(dòng)結(jié)合圖形識(shí)記學(xué)生獨(dú)立完成同組對(duì)照點(diǎn)名口答點(diǎn)名口答點(diǎn)名口答點(diǎn)名口答點(diǎn)名口答生回顧淺談收獲學(xué)生當(dāng)堂完成板書(shū)設(shè)計(jì)課題自學(xué)導(dǎo)航板演板演板演教學(xué)反思本節(jié)重點(diǎn)是正多邊形與圓的半徑的關(guān)系．學(xué)生能結(jié)合圖形理解有關(guān)概念，多數(shù)學(xué)生能解決有關(guān)問(wèn)題正六邊形和正方形邊長(zhǎng)與圓半徑的關(guān)系準(zhǔn)確計(jì)算，但由于概念太多，掌握不熟，部分學(xué)生不能較靈活應(yīng)用。

正多邊形與圓學(xué)情分析本節(jié)課是青島版九年級(jí)上冊(cè)第三章第七節(jié)正多邊形與圓的學(xué)習(xí)，學(xué)生已對(duì)這些圖形有所了解，教學(xué)難度不是很大。但由于我校學(xué)生基礎(chǔ)較弱，在設(shè)計(jì)上注重基礎(chǔ)比較多一些。《正多邊形與圓》效果分析學(xué)習(xí)了正多邊形與圓這節(jié)內(nèi)容，教學(xué)效果分析如下：1.課前反復(fù)思考、討論，認(rèn)為學(xué)習(xí)的重、難點(diǎn)是有關(guān)正多形的計(jì)算。對(duì)例題的處理可先教師分析、講解，再變式練習(xí)，后學(xué)生講解，也可先自學(xué)，再學(xué)生分析講解，后教師點(diǎn)撥。實(shí)際上課時(shí)采用了前一種做法。課后反思發(fā)現(xiàn)學(xué)生做題時(shí)還有很多困惑，若采用后一種方式，教師再注重引導(dǎo)學(xué)生理解解題過(guò)程，瀝青步驟、思路，可能效果更好。2.基本做到了分層提問(wèn)與學(xué)生主動(dòng)回答提問(wèn)相結(jié)合，但分層教學(xué)的具體策略有待進(jìn)一步探索。正多邊形與圓教材分析《正多邊形》與圓是青島版九年級(jí)上冊(cè)第三章第七節(jié)的內(nèi)容。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的性質(zhì)和與圓有關(guān)的三種位置關(guān)系，這些知識(shí)都將為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)正多邊形和圓也是今后進(jìn)一步研究圓的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，在教材中有承上啟下的重要地位，在當(dāng)今的改革大潮中，我們應(yīng)以《新課標(biāo)》的眼光來(lái)重新審視它?！缎抡n標(biāo)》對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的要求是：現(xiàn)實(shí)的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性的。數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，要有助于人們收集信息，描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問(wèn)題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值。本節(jié)內(nèi)容從定性，定理的兩個(gè)角度去探討，挖掘蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)知識(shí)，把感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化成理性認(rèn)識(shí)，具體到抽象，讓學(xué)生主動(dòng)參與，親身體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展的過(guò)程。利用正多邊形和圓的位置關(guān)系探究數(shù)量關(guān)系，把形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成了數(shù)的問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。正多邊形與圓評(píng)測(cè)練習(xí)1．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（）．A．60°B．45°C．30°D．22．5°2．若半徑為5cm的一段弧長(zhǎng)等于半徑為2cm的圓的周長(zhǎng)，則這段弧所對(duì)的圓心角為（）A．18°B．36°C．72°D．144°3.已知正六邊形邊長(zhǎng)為a，則它的內(nèi)切圓面積為_(kāi)______.正多邊形和圓課后反思成功之處：本節(jié)課的教學(xué)從生活實(shí)際出發(fā)（觀(guān)看美麗圖案），引導(dǎo)學(xué)生得出定義。這一做法滲透了數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又作用于實(shí)踐的辨證唯物主義思想。對(duì)定義的教學(xué)，不是簡(jiǎn)單地由教師告訴學(xué)生，而是由學(xué)生自己觀(guān)察、猜想、探究得出結(jié)論，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程。2、學(xué)生走上講臺(tái)，拉近了師生之間的距離。教師不是高高在上，而是與學(xué)生處在同等位置上，培養(yǎng)了學(xué)生能力。3、備課仔細(xì)，對(duì)課堂上可能出現(xiàn)的問(wèn)題作了充分地考慮。如在探究正多邊形的定義的時(shí)候，對(duì)學(xué)生可能得出的結(jié)論作了充分的準(zhǔn)備。反映了教師的基本功扎實(shí)。4、整堂課都體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生動(dòng)手能力的培養(yǎng)。在探究正多邊形和圓的關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，畫(huà)圓，實(shí)驗(yàn)并進(jìn)行猜想，這正是新大綱教改思路的體現(xiàn)。5、注重學(xué)生間的合作交流。表現(xiàn)形式有同位或小組討論。實(shí)驗(yàn)表明學(xué)生之間的知識(shí)交流比師生間交流更利于學(xué)生的知識(shí)掌握。同時(shí)，這種形式也培養(yǎng)了學(xué)生將來(lái)走向社會(huì)后能夠充分地表達(dá)自己的見(jiàn)解，聽(tīng)取別人的意見(jiàn)。6、注重學(xué)法指導(dǎo)。在進(jìn)行正多邊形和圓關(guān)系的第二個(gè)結(jié)論時(shí)，指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，“授學(xué)生以漁”，為學(xué)生將來(lái)的終身教育打下基礎(chǔ)。7、小結(jié)的形式。8、本節(jié)課一個(gè)突破性的地方就是在課堂上讓學(xué)生質(zhì)疑，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課不明白的地方或是與老師意見(jiàn)不一致的地方敢于提出自己的見(jiàn)解。盡管在這方面做得不是很到位，但是已跨出大膽的一步。不足之處：1、在討論時(shí)應(yīng)該放得更開(kāi)一些，可以采用多種形式，如：下位找自己熟悉的同學(xué)討論，或是不局限有于一個(gè)小組，而進(jìn)行多組合作，或是與老師（甚至是聽(tīng)課老師）討論。2、應(yīng)注意多媒體板演的示范作用，投影應(yīng)適時(shí)。正多邊形與圓課標(biāo)分析正多邊形與圓是生活中常見(jiàn)的圖形，因此正多邊形的有關(guān)計(jì)算在生活中經(jīng)常用到，圓的許多性質(zhì)，比較集中地反映了事物內(nèi)部量變與質(zhì)變，一般與特殊，矛盾的對(duì)立統(tǒng)一等關(guān)系。由于正多邊表與圓有著密切的聯(lián)系，所以可以應(yīng)用圓的有關(guān)知識(shí)來(lái)研究正多邊形的