初中數(shù)學(xué)-一元二次方程的應(yīng)用-設(shè)計(jì)方案教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

八年級(jí)下冊(cè)第8章第10課時(shí)授課：【課題】：一元二次方程的應(yīng)用—設(shè)計(jì)方案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.會(huì)分析面積問題中蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決實(shí)際問題，并根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程的解是否合理．2.進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用．3.體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過來(lái)又作用于實(shí)踐，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)【重點(diǎn)難點(diǎn)】：重點(diǎn)：能利用一元二次方程解決有關(guān)面積的相關(guān)問題.難點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題.【教學(xué)過程】：【第一環(huán)節(jié)：前置任務(wù)導(dǎo)學(xué)】預(yù)習(xí)要求：課本73-74頁(yè)的問題自主預(yù)習(xí)解決.1.在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形土地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為矩形土地面積的一半。你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？小明說：“我設(shè)計(jì)的方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等，通過解方程，我得到小路的寬為2m或12m.”（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎?為什么？小亮說：“我設(shè)計(jì)的方案如圖所示，其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.”（2）你能幫小亮求出圖中的x嗎？【教師點(diǎn)撥】1.復(fù)習(xí)一元二次方程的解法.2.復(fù)習(xí)各種圖形的面積公式.3.面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型的相等關(guān)系.【第二環(huán)節(jié)：互助合作課堂】【學(xué)生展示】【師生討論】【歸納總結(jié)】學(xué)生講解展示：課本73-74頁(yè)的問題.1.在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形土地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為矩形土地面積的一半。你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？小明說：“我設(shè)計(jì)的方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等，通過解方程，我得到小路的寬為2m或12m.”（1）你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎?為什么？解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為xm.即解得（舍）答道路的寬為2m.小亮說：“我設(shè)計(jì)的方案如圖所示，其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.”（2）你能幫小亮求出圖中的x嗎？有學(xué)生展示講解其中的數(shù)量關(guān)系列方程在學(xué)生講解的基礎(chǔ)上出示問題（3）你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？由小組合作處理找出其中的數(shù)量關(guān)系列出方程【鞏固新知】1.在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是(B．)A．x2＋130x－1400=0B．x2＋65x－350=0C．x2－130x－1400=0D．x2－65x－350=02.如圖，用長(zhǎng)為18m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃.要使圍成苗圃的面積為81m2,應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)?解:(1)如圖，設(shè)苗圃的一邊長(zhǎng)為xm.即解得答應(yīng)圍成一個(gè)邊長(zhǎng)為9m的正方形.【歸納總結(jié)】（1）列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟是：審、設(shè)、列、解、檢、答．（2）這里要特別注意:由于一元二次方程所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問題的要求．【隨堂測(cè)試】1.如圖,長(zhǎng)方形ABCD為一草坪場(chǎng)地,AB=15m,BC=20m,其四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,若設(shè)小路寬為xm.則方程為：答案：2.如圖是長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),要使試驗(yàn)地的面積為570m2,問:道路寬為多少m?解:設(shè)道路寬為xm即解得（舍）答道路的寬為1m.3、作業(yè)：課本P74習(xí)題8.11中的1題，.2.題【學(xué)情分析】一元二次方程的應(yīng)用—設(shè)計(jì)方案_數(shù)學(xué)_初中_一元二次方程的應(yīng)用問題，是在已學(xué)習(xí)了一元二次方程的定義、掌握了一元二次方程的四種解法以及明確了根與系數(shù)的關(guān)系的一系列知識(shí)以后學(xué)習(xí)的知識(shí).方程的應(yīng)用自然用到數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系這里主要是面積和面積的相等關(guān)系的應(yīng)用，難點(diǎn)仍然是列一元二次方程，其原因是從比較復(fù)雜且隱蔽的實(shí)際情境中抽象出數(shù)量關(guān)系；應(yīng)用題所反映的比較復(fù)雜的實(shí)際背景又是學(xué)生的弱項(xiàng).另外學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力比較單一，在較為復(fù)雜的實(shí)際背景中理解文字語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的同時(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)化就顯得比較困難.

一元二次方程的應(yīng)用六個(gè)步驟：①審題，理解題意；②設(shè)元，根據(jù)題目要求，選擇合適的未知數(shù)；③列式，分析題目中量與量的關(guān)系，關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系列出方程；④求解；⑤檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)得到的解是否符合原方程或原方程組，又要檢驗(yàn)所得的解對(duì)實(shí)際問題是否有意義；⑥作答，寫出正確合理的答案。在教學(xué)中可以結(jié)合問題解決的策略，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性，自主建構(gòu)和合作學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的基本思想與方法?！拘Ч治觥恳辉畏匠痰膽?yīng)用—設(shè)計(jì)方案_數(shù)學(xué)_初中_當(dāng)堂學(xué)習(xí)效果的測(cè)評(píng)是通過多媒體出示的兩個(gè)題，其中一個(gè)為填空形式，只要求列出方程，采用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)提高做題速度的統(tǒng)計(jì)，學(xué)生講解答案的形式，用時(shí)少一些，效果比較理想；第二題是讓學(xué)生列方程解應(yīng)用題，采用學(xué)生講解出答案，小組內(nèi)互相講解交換批閱，再通過全對(duì)的學(xué)生舉手的形式來(lái)觀察的，教學(xué)效果比較好，達(dá)到大部分學(xué)生準(zhǔn)確解答。本節(jié)課課堂氣氛和諧，學(xué)生的參與度高，合作自然，教學(xué)效果達(dá)到了預(yù)期。【教材分析】一元二次方程的應(yīng)用—設(shè)計(jì)方案_數(shù)學(xué)_初中_本課時(shí)的教材是由一個(gè)開放性的面積設(shè)計(jì)問題，這里應(yīng)該盡可能的給予學(xué)生較大的思維活動(dòng)空間，花園的設(shè)計(jì)問題中涉及到的知識(shí)是幾種特殊圖形的面積公式，一元二次方程的求解方法，以及面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問題.教材由題干“在一塊長(zhǎng)16m、寬12m的矩形土地上，要建造一個(gè)花園，并使花園所占面積為矩形土地面積的一半。你能給出設(shè)計(jì)方案嗎？”開放性的問題提出，學(xué)生似乎無(wú)從下手。在這種情況下又具體提出了“（1）小明說：‘我設(shè)計(jì)的方案如圖所示，其中花園四周小路的寬度都相等，通過解方程，我得到小路的寬為2m或12m.’你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎?為什么？”“（2）小亮說：‘我設(shè)計(jì)的方案如圖所示，其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.’你能幫小亮求出圖中的x嗎？”兩個(gè)問題作為例子，讓學(xué)生利用知識(shí)解答。然后有提出“（3）你還有其他設(shè)計(jì)方案嗎？”，第三個(gè)問題就是發(fā)散思維的提問了，需要學(xué)生有靈活的處理問題的能力，又應(yīng)該有合理的知識(shí)運(yùn)用，對(duì)于學(xué)生來(lái)說有一定的難度.這里要發(fā)揮學(xué)生的思維的多樣性，通過合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生就交流設(shè)計(jì)方案，同時(shí)也要合理的利用現(xiàn)有的知識(shí)點(diǎn)一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，同時(shí)注意兩個(gè)解的合理性是否符合實(shí)際，從而確定合理的正確的答案.在知識(shí)方法掌握的基礎(chǔ)上能夠合理的處理生活生產(chǎn)中產(chǎn)生的實(shí)際問題，在面積知識(shí)和一元二次方程的知識(shí)的基礎(chǔ)上達(dá)到解決實(shí)際問題的能力，從而提升數(shù)學(xué)在生活實(shí)踐的應(yīng)用能力?！驹u(píng)測(cè)練習(xí)】一元二次方程的應(yīng)用—設(shè)計(jì)方案_數(shù)學(xué)_初中_1.如圖,長(zhǎng)方形ABCD為一草坪場(chǎng)地,AB=15m,BC=20m,其四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,若設(shè)小路寬為xm.則方程為：答案：2.如圖是長(zhǎng)為32m,寬為20m的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),要使試驗(yàn)地的面積為570m2,問:道路寬為多少m?解:設(shè)道路寬為xm即解得（舍）答道路的寬為1m.【課后反思】一元二次方程的應(yīng)用—設(shè)計(jì)方案_數(shù)學(xué)_初中_一是一元二次方程的應(yīng)用設(shè)計(jì)方案問題中各個(gè)環(huán)節(jié)比較全的情況下，若能設(shè)計(jì)上一道方程無(wú)實(shí)數(shù)根的情況似乎更加周全一些，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識(shí)就不再單一，學(xué)生知識(shí)掌握應(yīng)用就不再死搬硬套了.二是小組合作的形式是有的，但是評(píng)價(jià)機(jī)制沒有得到體現(xiàn)，我在給每個(gè)小組的課堂表現(xiàn)給予評(píng)價(jià)，這個(gè)地方略顯倉(cāng)促.三是課堂結(jié)尾作業(yè)布置倉(cāng)促.【課標(biāo)分析】一元二次方程的應(yīng)用—設(shè)計(jì)方案_數(shù)學(xué)_初中_本課時(shí)在《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段（7-9年級(jí)階段目標(biāo)）

中，要求學(xué)生從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，理解方程，并且應(yīng)用方程探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用方程進(jìn)行描述的方法來(lái)解決實(shí)