畫(huà)法幾何及工程制圖

1§3.2點(diǎn)的二面投影〔two-planeprojectionofpoint〕一、二面投影體系的建立及點(diǎn)的二面投影點(diǎn)是形體最根本的元素。在幾何學(xué)中無(wú)大小、薄厚、寬窄，只占有位置。空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，投影點(diǎn)用小寫(xiě)字母表示。圖2設(shè)立一個(gè)投影面P，那么A1、A2、A3點(diǎn)在投影面P上的正投影是唯一的。但反過(guò)來(lái)，假設(shè)知道了點(diǎn)的一個(gè)投影，卻不能確定點(diǎn)的空間位置〔缺少一個(gè)坐標(biāo)〕。因此要確定一個(gè)點(diǎn)的空間位置，只有一個(gè)投影是不夠的?，F(xiàn)設(shè)立兩個(gè)互相垂直的投影面正立投影面V〔也稱正面或V面〕、水平投影面H〔也稱水平面或H面〕，從而構(gòu)成二投影面體系。V面和H面的交線OX稱為投影軸。搖A緒點(diǎn)的敲在聯(lián)V密面上攏的投聽(tīng)影柱稱為嘴A點(diǎn)始的臘正面宿投影素或A墨點(diǎn)的蛇正呼投影燈、A何點(diǎn)的啟V冷投影神，膠用鐘a’掠表示到。斬A喪點(diǎn)的帽在轎H暢面上棕的投棍影訊稱為紙A點(diǎn)壓的水精平強(qiáng)投影獅或A鳴點(diǎn)的饒H壓投影猜，雕用鄉(xiāng)a好表示牲。乎圖刷3占我們狡需要瞇把斗這種洲空間淺關(guān)系閉在狂一種秀圖紙仗上〔閣一個(gè)查平面知上捉〕表緊達(dá)寫(xiě)出來(lái)功。膽保持建V面樸不動(dòng)妄，H底面繞灑OX耍軸向非下旋宰轉(zhuǎn)訴90鼠o嫁直至訂與V緊面重迅合，芳從而枯得到冷點(diǎn)的島二面目投影斗圖。斯為簡(jiǎn)腳便起窯見(jiàn)，捐投影釘圖中龜投影燥面的陷邊框岸不必泄畫(huà)出肅。騰在點(diǎn)眼的二衰面投跑影體胖系中懇，X插、Y丘、Z啄三個(gè)能坐標(biāo)融均能瞧表達(dá)希，故妙點(diǎn)的艙二面狗投影蒜就唯蓋一確美立了勢(shì)點(diǎn)在爽空間訊的相活對(duì)位污置〔物相對(duì)悼二面吐投影哲體系夾〕。圖4需容易聾得出隨點(diǎn)言在二姥面投僅影體抽系中鄉(xiāng)的緒投影補(bǔ)規(guī)律共：務(wù)⒈勇點(diǎn)的罩兩投放影的到連線魔⊥存投影誰(shuí)軸。厚證明末。歷⒉埋投影抓點(diǎn)到善投影費(fèi)軸的振距離堅(jiān)，反顯映該黑空間欠點(diǎn)到稈另一渡投影館面的功距離鄰。勉二尤、可點(diǎn)在輪四個(gè)津象角偶中的琴投影叮平面蜓本身會(huì)是可脂以無(wú)場(chǎng)限延塊長(zhǎng)的球，因朝此就婚有上術(shù)V貼面灑、獻(xiàn)下臟V楊面、寧前樂(lè)H面圍和后更H面和，臣它們亭把帽空間慚分為警四個(gè)蔬局部米──尤四個(gè)芹象限蒜或象悲角。吃分別禍用育Ⅰ伐、弱Ⅱ座、該Ⅲ里、乘Ⅳ勾標(biāo)記泛。真畫(huà)投凱影圖魯時(shí)稻仍然非保持挖V面外不動(dòng)停，前宴H面志向下恢旋轉(zhuǎn)炸與下掛V重澆合，抱后H籍面向依上旋排轉(zhuǎn)與乒上V蹦重合卻，者只畫(huà)果OX索軸，洽不必康注投喂影面移標(biāo)記陜，也掩不用噴畫(huà)邊企框。街⒈娃在四損個(gè)象黎角內(nèi)奏的點(diǎn)工。鄉(xiāng)A點(diǎn)埋在膠Ⅰ除象角帖內(nèi)。衰其正阻面投亞影絮a’耀在O息X軸越上方屬，水血平投沖影卵a(bǔ)甩在O儉X軸阿下方舍。脾B點(diǎn)蘋(píng)在跳Ⅱ倆象角分內(nèi)。皂H面駝之上滴，V芳面之凳后。亦正投釋影必b’異在O勇X軸志上方著，水臂平投維影都b貧也在旺OX借軸上瞇方。汗C點(diǎn)獄在第姿Ⅲ發(fā)象角鞋內(nèi)。琴其正孕投影洗c’士在O取X下鋸方，效水平趟投影隊(duì)c救在O奴X上賢方。閥D點(diǎn)叛在制Ⅳ式象角刷內(nèi)。沾其二詠投影聰d藝、傻d’妹都在違OX倦軸上孟方。桐⒉輝在投饅影面擊上歪、屯投影剃軸上汪的點(diǎn)闊。久3.趴綜上僵所述琴，從貢投影恨圖中戚點(diǎn)的滲投影生與O耐X軸府的相考對(duì)位告置，丙可判蒙斷空寄間點(diǎn)境在投脾影面庫(kù)體系次中所玉處位沉置，寫(xiě)反之碑亦然陪。諸在投稱影圖馳中，曉點(diǎn)的芝水平充投影簽位于盜OX棒軸下繪方，染那么該手點(diǎn)必逢位于我V面擠之前巴；反由之那么視在V虹面之沙后。蓄點(diǎn)的輛正面惹投影床位于臟OX灘軸上璃方，垂那么該帳點(diǎn)必材位于抹H面?zhèn)戎闲Q；反而之那么自在H損面之繭下。亭假設(shè)點(diǎn)楚有一齒個(gè)投推影位渡于O核X軸赤上，持那么該賊點(diǎn)必妨在投鼓影面粒上。灶§玩3銅.3綁三投稀影面軟體系壘及點(diǎn)筍的三潑投影些由兩藍(lán)投影坐面體雖系，議能否查唯一剛確定涌形體般的形剝狀和彼大小天呢？權(quán)不授一定哀！慶舉例黎如下神：如隊(duì)圖，檔根據(jù)沖這一爺V-聲H換兩面朋投影末可同偶時(shí)做儲(chǔ)出立姥方體齒、驚三棱窩柱和笨四分胡之一無(wú)圓柱鋸等。君因此挨需設(shè)明立三么投影巴面體雞系。當(dāng)一、午三投窯影面痰體系濁：菜設(shè)立他一個(gè)爪同時(shí)旋垂直英于H匯面卵和V酸面的恒第三勁投影娘面W宴面餓──霜側(cè)立鹿投影味面〔祝也稱寄側(cè)面仆或W弄面隨〕。累H面旬與W正面交貿(mào)于O當(dāng)Y軸警。V桶與W驗(yàn)交于雪OZ權(quán)投影肯軸。吉三投值影軸稍交點(diǎn)醉為原星點(diǎn)，協(xié)以O(shè)充標(biāo)記槳。鴿與兩測(cè)投影向面體恭系一雁樣，哭在三絲投影督面體呆系中癢，投翼影面嘴展開(kāi)回時(shí)，分保持饅V面并不動(dòng)細(xì)，奸假想胸將O弱Y軸斤剪開(kāi)立，城H面枝繞O珠X軸役向下夏旋轉(zhuǎn)臣與V舞面重窩合，脆W面嘴繞O灑Z軸閑向右酬旋轉(zhuǎn)絲與V冠面重殊合。狀而O璃Y軸木展開(kāi)執(zhí)后分荒為兩縮條，累在H遷面上婦的標(biāo)龍為O接Y拿H親，在系W面泉上的胞標(biāo)為夏OY翅W澇。益二、首點(diǎn)的籃三投驅(qū)影：懶將怠A點(diǎn)厭向W焦面池投影呼，份其投帥影稱這為A虜點(diǎn)的旦側(cè)面叔投影盾或側(cè)側(cè)投影翅、W瘦投影哈，用架a〞輛標(biāo)記捧。嫁點(diǎn)在眾三面霞投影胃體系繁中，夕投影斗規(guī)律柴不變意。慘點(diǎn)的孩投影立連線檢⊥鹿投影迫軸。崖投影拆點(diǎn)到搭投影輩軸之廉距=勞空間債點(diǎn)到貪另一攻個(gè)耕投影憑面之響距。史注：慣“語(yǔ)長(zhǎng)對(duì)話正，色高平辟齊，歐寬相鋪等。房〞醒三致、由約點(diǎn)的喚兩個(gè)棟投影重作第語(yǔ)三個(gè)料投影堂襪點(diǎn)A圖的兩負(fù)投影蔑a告、筐a’跟，泥作出送其第劉三投漲影廁a〞勇言點(diǎn)的結(jié)正面省投影給和其凱側(cè)面振投影搭，襪求其圍水平伴投影需皺點(diǎn)的潑水平辜投影嬸和側(cè)世面投普影，游求作誰(shuí)正面蛛投影作四酒、點(diǎn)洗的三鼻面投小影與燈直角光坐標(biāo)訊的關(guān)按系偉州X激A化=a清a彩y倦＝a徑＇a棵z追＝a岡x富O＝少Aa蘿＇＇闊，是即空間受點(diǎn)A舍到W叨面的齊距離圍。去步Y(jié)剃A荒=a泛a梨x欣＝a牙＇＇層a儲(chǔ)z太＝a珍y絞O=獲Aa帝＇，灰是空傲間點(diǎn)棋A到互V面瞞的距飽離。永忍Z仿A盞=a黨＇a火x聲＝a摸＇＇匯a殃y眉＝a簡(jiǎn)z身O=柱Aa施，是猜空間案點(diǎn)A襯到H緊面的鹽距離淡。采例3粉已失知空慧間點(diǎn)繭D的栗坐標(biāo)藥〔2丸0，助15輪，1炭0〕推,試千作其炕投影削圖。托五霸、特沾殊位年置點(diǎn)凱的投紹影虎舉例昨一一費(fèi)講解靈。垂§籌3.職4寬兩點(diǎn)先的相劉對(duì)位導(dǎo)置飯一、蝴一般腐情況音空間包兩個(gè)診點(diǎn)短具有挖前后療、左所右、劉上下痕位置唇關(guān)系全。窗二、巡特殊已情況央重影匙點(diǎn)：塔當(dāng)空些間兩仗點(diǎn)的傘連線沉⊥蘋(píng)某個(gè)澆投影填面時(shí)雜，它穗們?cè)趧旁撁娓疑系膽z投影求重合倡。交由于尊重影佩，有財(cái)可見(jiàn)拜與不娛可見(jiàn)您問(wèn)題廳，嘴不可胳見(jiàn)用謝〔〕壩將投佳影括權(quán)起來(lái)夕。半注意慰:重途影點(diǎn)造是相省對(duì)于故投影仁面而紋言薄的溜例谷1優(yōu)：貧顯點(diǎn)村A紡的兩紋投影葬ɑ陰和記ɑ信′偉，以眠及點(diǎn)捷B紐在點(diǎn)根A獵的右挎方唉10聯(lián)mm航、上灣方舅8m狹m己、前烈方幣6m甩m字，試運(yùn)確定微點(diǎn)單B丑的投環(huán)影。巨例編2身：掠列A窮、拐B呼、C寬、D按的恭投影剃圖，傅判斷叼其相芹對(duì)位棚置認(rèn)§摘3.果5的投影翼變換鴿〔p頑ro臉je地ct憲io鳴n獵tr椒an澤sf夕or蔥ma滾ti滾on犁〕概詳述及漲點(diǎn)的升投影錯(cuò)變換求一、痕概述噴投影幼變換鋪就是妙通過(guò)攔改變鋸空間江幾何隔元素鬼對(duì)投態(tài)影面套的相羽對(duì)位磚置，倉(cāng)從而白簡(jiǎn)化予求解牌問(wèn)題衣的一晶種方漏法。導(dǎo)投影集變換即的方敏法揉旋轉(zhuǎn)污法蠟——懶投影糊體系通不動(dòng)眨而轉(zhuǎn)猶動(dòng)空稿間幾載何要珠素。艦換面類法糟——期保持臣空間牲幾何吼要素擦位置雕不動(dòng)離,設(shè)亭立新漫的投漫影面必代替欠舊的勻投影訓(xùn)面,津使新您投影報(bào)面處敬于有蕉利于伏解題坐的位鹿置,拖求出蔬新投篇影的偏方法它。唉本課葬程僅澤介紹宵換面恭法羅。薦建立辦新投喊影面擺的原賣那么畝①稻新設(shè)安立投柱影面崖必須章⊥亞保存頁(yè)投影冤面擦，以反組成墓新航的正肅投影血面體刷系，編利用或正投定影規(guī)碌律作至圖。栽②司新投儉影面扒對(duì)幾蛾何元此素必財(cái)須處啄于有拼利于假設(shè)圖解場(chǎng)的位孔置。粉如平定行或垃垂直狼等?？钐?撈、犧投影晚面涼的截展開(kāi)顧點(diǎn)的擔(dān)換面到在V咬1堡/H跑中，殺A(衛(wèi)a漿1蚊＇討,a灘)符賊合點(diǎn)酷的投器影規(guī)渴律，詞所以暫將V菠1展三開(kāi)與穿H面胞共面雜，a鳥(niǎo)1鉗＇廟a貍⊥碗O遞1狀X鞭1搶且a撈1盞＇翼→韻O敬1活X蒜1東=A恭→捧H=嫂a功＇鳳→犯OX絨=Z館A唱即昏新投鑰影和寶保存伐投影澡的連逐線垂聯(lián)直于注新軸緣；盤(pán)新投涼影到濱新軸避的距散離等磚于被慚代替圾的舊恥投影港到舊聾軸的皺距離競(jìng)。眠革旅舉例晚講解坡點(diǎn)的刮一次情、二褲次、夜三次丟換面甚。臺(tái)第四捐章布直線顏的投獲影俊主要址內(nèi)容喪一般腎位置迎線、缸特殊壩位置捐線的烏投影樓、兩驕直線牢的相歸對(duì)位胖置迎直角筐三角紀(jì)形法幼、換雖面法樣學(xué)時(shí)烈分配便4學(xué)弊時(shí)慎重點(diǎn)站與難嫂點(diǎn)圾重點(diǎn)難：汗直角碌三角神形法蹈、換君面法霞、狼難點(diǎn)鑼：貪垂直緒問(wèn)題駕教學(xué)姻方式公教學(xué)涉手段類多媒驅(qū)體教榴學(xué)與牲普通嶄教學(xué)鋪相結(jié)血合。止學(xué)生掏容易呼出現(xiàn)黎的問(wèn)歪題班直線都對(duì)投肥影面玻的傾宵角的口真正災(zāi)含義礙；麗把長(zhǎng)印度的恥投影蘆規(guī)律黨應(yīng)用陸在角轟度的太投影末上屢作業(yè)兵及思捐考題蹈P1回55達(dá)～P菌15敢8所恢有習(xí)察題煮其它驗(yàn)說(shuō)明熱§袖4.桐1址織直線友的投泳影〔庫(kù)pr助oj置ec兇ti馳on絹o耕f排li育ne慚〕任直線今的投泥影邪一般收情況健下仍靠為直芝線。皮兩點(diǎn)愉決定下一條腐直線感，駕確定卵了直譯線上墨兩點(diǎn)臨的投眠影也獎(jiǎng)就確禮定了縣直線父的投業(yè)影。投即桐直線不上兩歐點(diǎn)的壯同面欠投影敵的吼連線包就是并直線魔的投堆影。

蹲§炊4.席2贏犧一般釀位置櫻線想投影弄特性餃一般笛位置號(hào)線侮——掙與三露個(gè)投池影面叨既不填垂直呼也不祥平行鞭的直蔥線。黨不具喉有積鐵聚性竟和度園量性水，而勻且陪各個(gè)株投影轎與投宜影軸妹的夾把角不精能反裁映直男線對(duì)行投影拔面的捕傾角泡α想、四β察、惱γ域。插悅翁對(duì)于弦一般新位置渠線積，我語(yǔ)們主癥要解校決其舉實(shí)長(zhǎng)退和傾倉(cāng)角?？伤沙接玫牟７椒ń加袃赏婪N：很直角鋼三角礙形法時(shí)、換湯面法挑。屯二、魯直角禁三角淺形法坑直角衫三角鑰形中軌四個(gè)裹要素縮：知岔二求捧二擴(kuò)例1盛、盲耐ab而、a中＇，神且?jiàn)^α宅=3硬0恒°已,求清a繼＇茶b招＇。他例2縱、已敗知托E(允e,碧e劃＇災(zāi)),全求作做直線悉EF捧實(shí)長(zhǎng)航為要30嘗mm總且傅F各點(diǎn)在疊Z榆軸上懲例3完、幻六AB鞭兩點(diǎn)搬，在菊H暈面玩上求蘇作一功點(diǎn)C懲，使振得序α素AC萌=3蠻0藍(lán)°孟，覽α寒BC毀=4蛾5虧°瘦。饑§么4.餐3座特馳殊數(shù)位置俯線糟一、跌投影暈面今平行丑線〔鏡pa溝re友ll楚el字l鐵in失e〕藥水平劇線〔疤ho深ri繼zo左nt眨al監(jiān)l珍in優(yōu)e〕般α五=0她，紀(jì)β臟=實(shí)稼長(zhǎng)投設(shè)影與牽OX繡軸的填?yuàn)A角坊、拋γ損=實(shí)拋長(zhǎng)投巧影與哥OY滴H錫的夾主角。屆正平無(wú)線〔乳fr壓on右ta釘l昏li毯ne槳〕萍α紙=實(shí)撕長(zhǎng)投徑影與饞OX炭軸的屠夾角抖，赴β蜘=0純、食γ留=實(shí)始長(zhǎng)投選影與花OZ蝴的夾存角。瓶側(cè)平午線〔韻pr停of界il碑e裕li準(zhǔn)ne縣〕零α賠=實(shí)婚長(zhǎng)投辛影與者OY胡W驕軸的午夾角污，航β伴=實(shí)另長(zhǎng)投回影與陣OZ捷的夾標(biāo)角、感γ拿=0崖。蹈二、忽投影桌面劍垂直品線〔希pe獲rp肢en畢di封cu騎la純r(jià)勺li壁ne帆〕閉正垂掉線〔浪ho揚(yáng)ri押zo臺(tái)nt粗al莖-p結(jié)ro舉fi霞le丑l掩in晶e〕剩α宮=0衛(wèi)o匯，拔β輔=9容0催o支，榨γ悠=0桃o姿。離鉛垂悟線〔捆ve拳rt栗ic扛al森l傍in載e〕以α纖=9相0森o準(zhǔn)，贏β醬=0吳o箏，紗γ身=0擱o志。顆側(cè)垂琴線〔慚fr籍on懂ta瞞l幟ho用ri垃zo盾nt鹽al栗l繩in捷e〕詢?chǔ)帘?0第o海，撒β呢=0錯(cuò)o差，記γ久=9洋0奸o茄。賊§兄4.李4鴉直抬線上銹的點(diǎn)吵直線師上的飛點(diǎn)〔潔附屬王性、灰定比勉性〕交求做堵直線頃上的裁點(diǎn)：包點(diǎn)在雄直線結(jié)上拖，點(diǎn)鳳的投絨影在徹直線賭的同鄰名投言影上統(tǒng)。塞判斷框：考對(duì)于郵一般染位置遇線，定點(diǎn)的虜投影扔在直植線的盯同名系投影碼上唱，那么自點(diǎn)在頓直線級(jí)上傲。對(duì)苦于特穩(wěn)殊位商置線威，視知給定恰的投困影，冬還需鄉(xiāng)應(yīng)用休定比股性。塵如：他給出唉正面黎與水蒸平投雷影的度側(cè)平誰(shuí)線、驢給出棚正面告、側(cè)劣面投摘影的庸水平鈔線、中給出沃水平福、側(cè)駛面投塌影的旗正平傲線等拐。陷定比蒼分點(diǎn)逝：偷做法貼。亮伏側(cè)平尚線A右B的訓(xùn)兩投懂影和鍬直線抓上S壯點(diǎn)的卵正面動(dòng)投影段s＇升，求銷其水澤平投梳影s說(shuō).狠眠直線歌AB拒的水岡平投潮影a淘b和嚴(yán)A點(diǎn)氏的正邪面投班影a睬＇，陰且A壯B=晴20容mm漁，試麗求直津線A詞B的背正面公投影潔a＇速b＇謊；在巡直線嗚AB勇上取棍一點(diǎn)房C，干使A耕C=殼15斷mm貝，求龍C點(diǎn)駁的兩帖投影授。鍛§第4.枝5歸毛兩直呈線的守相對(duì)題位置稀平行怒〔p物ar獻(xiàn)al籍le叔l〕突、相墓交冷〔i烤nt借er揮se辨ct蒙io籌n〕藝、交恐叉金〔s眾ke夕w〕饅1.誼憲兩直創(chuàng)線平冶行嗚求做業(yè)：坡兩直被線平陰行，初其同議名投急影均染平行缸判斷拳：嶄對(duì)一爹般位富置線部，兩群直線蔥同名患投影沖都平里行，愉那么兩潑直線浩平行押。肝特殊頓位置索線還贏需愁應(yīng)用碼定比專法或駱作第關(guān)三投常影池。即應(yīng)用策：〔益1〕昆過(guò)直鐵線外歡一點(diǎn)拐求作蔬直線聽(tīng)平行掀于已寇知直供線岔〔2立〕根錦據(jù)兩敵直線育投影撐判斷桐它們?yōu)脑诳栈j間是擾否平奇行？厭例薪4活、給榴定兩哄條側(cè)東平線妻的正鐵面投雜影和說(shuō)水平踏投影開(kāi)，判鳳斷之臺(tái)2.蕉瓶?jī)芍睒?gòu)線附相交糖兩直礎(chǔ)線相早交倦，其帥同名從投影憤必復(fù)相交巷，且改投影呀的交穗點(diǎn)正晴是空步間剩同一采點(diǎn)的畫(huà)投影捎〔即億符合三點(diǎn)的牙投影裁規(guī)律翻〕芬。判逢斷時(shí)響，假設(shè)肝其中鉗一條少線為紛特殊堵位置私線，非視情雕況還盞需應(yīng)購(gòu)用定跟比法線或作許第三戶投影介?？评?倡如乏圖，介AB叫為一莊般位酒置直永線、屑CD煙為側(cè)輛平線管，試錦判別份這兩店條直代線是兵否相設(shè)交？巖3．關(guān)兩直招線交嬌叉聲重影揭點(diǎn)恰確實(shí)蓄定與往判別凡。壯4.釀相清交、慌交叉悲的特卷殊情史況及——爐垂直宴直角圍定理貴：二乒直線碼垂直局相交子〔或且交叉糧〕，川其中海有一水條直煙線為洪投影柏面平魔行線輝，那么瀉二直刪線在燭所平灰行的責(zé)投影早面上恢的投矮影仍信垂直亦。成直角圖定理駝逆定螞理：趣二直劫線之邀一為機(jī)某投索影面猜平行歇線，兇且二仁直線硬在該展投影警面上摧的投拴影垂朽直，忌那么空男間兩膚直線吩垂直支。跪以下伐直線寒互相疏垂直闊：浴以下漠直線勸互相腳不垂乓直：交例址6梨已沃知矩纖形緞AB潮CD感的邊敗AB浸為水倡平線義，試輸完成看圖中份矩形傻的兩刻面投永影。滋例7中求作判交叉溝二直標(biāo)線〔視其中郵之一稠為垂原直線充〕的即公垂吧線。睬例8高完成嚷等腰蓬直角猶三角干形葬AB蓬C敲的兩昆面投鐘影〔顏直角聾邊B取C在斑水平備線此MN腳上〕慧。就§邪4.誕6街桃直線獵的框換面中〔淋詳細(xì)唐講解餅直線亮的一眨次、眠二次剩、三誤次換翠面。仰〕者把一知般位糧置直萄線變郵換為之投影踩面的項(xiàng)平行棟線潑可以酒求出查直線壘的實(shí)器長(zhǎng)和鋸傾角答。磁求直室線的模實(shí)長(zhǎng)廢和傾醬角睡β擱求直茫線的扭實(shí)長(zhǎng)巴和筒а足角異把投覺(jué)影面互平行有線變晉換為蹤投影迎面垂羽直線殼主要開(kāi)解決籮于直鏟線有揀關(guān)的鮮度量熱問(wèn)題米〔兩襪直線狼間的雀距離豈〕和村定位蔽問(wèn)題擺〔求檢線面因交點(diǎn)暮〕。蒜兇圖6向—老10來(lái)將元正平影線變塵為投諷影面濃垂直沙線枯3．榨直線類的二窗次換改面求堤把一基般位申置直改線變捆換成書(shū)投影乖面的攻垂直所線，捕只經(jīng)攝過(guò)一聾次換朗面是盯不能違實(shí)現(xiàn)鼻的，姜因?yàn)闉⒋怪毙庇谝换陌阄凰ぶ弥甭渚€的裹平面獸是一蠻般位炭置平序面，療它與幟原來(lái)戴的兩絕個(gè)投靠影面烤均不提垂直籃，不坑能構(gòu)蝦成正猜投影辮體系舒，所冒以必害須經(jīng)悄過(guò)兩脾次換苦面。屬第一漢次，功將一紫般位筆置直屑線變農(nóng)換為裁新投寸影體寸系中液的投墻影面結(jié)平行巨線；駱第二辭次，褲將投跨影面氣平行飽線變問(wèn)換成語(yǔ)另一提投影紗體系士中的穿投影收面垂斜直線倆。圖怨§吼4.據(jù)7胸直線筐的跡味點(diǎn)犯直線開(kāi)與投淘影面蛾的交觸點(diǎn)稱速為直女線的候跡點(diǎn)惑。鹿M_丸__費(fèi)_紅水平相跡點(diǎn)啊N翻——禮正增面跡漢點(diǎn)姜S嘉——孝側(cè)撇面跡吊點(diǎn)預(yù)特性身：1掩，跡爪點(diǎn)是藥直線梳上的能點(diǎn)，慌跡點(diǎn)滾的投嘉影必匆在直繼線的及同面時(shí)投影宵上。只2，席跡點(diǎn)眼是投沾影面過(guò)上的止點(diǎn)，桑故跡剃點(diǎn)的犯一個(gè)圣投影德必在妻投影省軸上侵。噴因此釘：直耕線的預(yù)投影立和投規(guī)影軸裙的交余點(diǎn)就允是直這線相責(zé)應(yīng)跡歇點(diǎn)的釣一個(gè)怒投影污，另鍛一投撲影可碰根據(jù)煙直線僚上的秒點(diǎn)的蛇投影盞規(guī)律蚊作出漢。退第五邀章珠平面臣的投妹影格主要姜內(nèi)容墳平面質(zhì)的投鴉影、兵平面競(jìng)上的俘點(diǎn)和膽線列最大避斜度叨線、攜平面行的換迅面油學(xué)時(shí)查分配探4學(xué)觸時(shí)把重點(diǎn)線與難豬點(diǎn)責(zé)重點(diǎn)渾：坡最大他斜度寒線、蘭換面朋法、掌難點(diǎn)糧：鄭最大沙斜度差線赴教學(xué)恰方式帽教學(xué)割手段儀多媒征體教已學(xué)與袋普通民教學(xué)薯相結(jié)影合。極學(xué)生倘容易嬌出現(xiàn)擺的問(wèn)燥題家不能沫正確階理解尾最大事斜度增線的尿真正兵含義夠；鮮作業(yè)鮮及思晝考題拾P1窮59墨～P款16纏2所梯有習(xí)書(shū)題傾其它梅說(shuō)明叢§捎5.窯1徹平面巡的表勒示錄1．炕用平衰面的廳幾何板元素守的投枝影表催示愈三點(diǎn)兄A遇、B擊、C摘——奉a、毛b、姐c,激a押＇、獻(xiàn)b＇畢、c世＇,宿a＇呢＇、潤(rùn)b＇館＇、繞c＇董＇陸一點(diǎn)租一直快線辯——更AB度、C殃相交快二直食線業(yè)——彩AB飾、A坑C紅平行映二直檢線束——畏AB師與C角D奔平面既圖形螞AB聲C漁2．譜用跡惱線擴(kuò)〔t錄ra損ce計(jì)〕劣來(lái)表搜示平撒面岔〔1踐〕跡江線的簽概念竹空間彎平面尤與投果影面玉的交碼線，呼稱為畢平面虜?shù)嫩E式線。向水平延跡線竄——奔P高H掠〔h手or讀iz錯(cuò)on拆ta刮l絹tr慌ac數(shù)e〕刊正面托跡線熱——熟P絹V暴〔f脹ro停nt斬al毅t醉ra阿ce傍〕予側(cè)面折跡線謊——渠P章W延〔p繁ro利fi榴le糟t貼ra灰ce樓〕農(nóng)〔2況〕舞跡線華的投皇影特絮點(diǎn)和甲畫(huà)法描跡朋線是永投影長(zhǎng)面內(nèi)室的直器線。榮畫(huà)法惱：只離畫(huà)出沃與跡懼線本陰身重絨合的號(hào)那個(gè)萬(wàn)投影朵，并桃加以姑標(biāo)記拳，其奸余兩溜投影蜓在相堡應(yīng)的婦投影輝軸上崇，不延畫(huà)出察并省超略標(biāo)暑記。威§豆5.蚊2依平面匆對(duì)投擁影面禾的相膀?qū)ξ混`置及什投影彎特征挽一般搶位置投面閱與三鐘投影芳面均丟傾斜飼α脊、摧β雖、柱γ額，王α萍--修--獎(jiǎng)坡度張，趣三面應(yīng)投影縣具有衛(wèi)類似箱性切。猜投影肚面秋垂直懇面計(jì)垂直靠于某傅一個(gè)到投影且面，易分鉛湯垂面稱〔v犧er呢ti傻ca朽l(xiāng)拳pl柜an衰e〕掌、正非垂面譽(yù)〔h娘or震iz醉on問(wèn)ta世l-振pr妖of眨il思e貞pl喘an蝕e〕淡、側(cè)背垂面岸〔f敲ro餡nt鞭al忍h遍or艘iz耐on借ta榆l式pl纏an圓e〕突，反蠢映剛α逐、鳴β斤、麻γ兩。迷積聚劍投影逼可用櫻跡線圾P論H斤或P禽H鑄表示虹。汪投影夜面國(guó)平行急面適〔p允ar裂a(bǔ)l案le墻l精pl割an水e麗of類p屑ro繭je綁ct炸io瞧n趨pl血an都e〕悶平行這于某在一個(gè)費(fèi)投影順面〔佳必然般垂直暈于另湯外兩裹個(gè)投沒(méi)影面寬〕，喚分水陸平面蒜〔h飛or撈iz差on晨ta娛l帝pl魂an騰e〕動(dòng)、正請(qǐng)平面并〔f更ro御nt榨al嫌p確la往ne芒〕記、側(cè)寄平面踢〔p飼r(shí)o扣fi霉le湯p譽(yù)la貧ne荷〕極。展§光5.錦3暗平面灑上的短點(diǎn)和獵線棗一、行平面湊上的危點(diǎn)和床線敘點(diǎn)在甚面上處，點(diǎn)佩在面院內(nèi)的參線上咳。蘆反之槐亦然夠。污直線盟在平掠面上燒，直雜線過(guò)感面內(nèi)悲二已匪知點(diǎn)造或過(guò)瞧面內(nèi)奴一點(diǎn)培且平榆行于盡面內(nèi)責(zé)一直偶線。塘反之們亦然殃。飛例１撓雨△聲AB渴C,妄E屠∈嚷AB功,F催∈廟AC望,柱那么翅EF考∈魄平面組AB藝C?皇CD碰∥辜EF紙,嶺那么可CD任∈猛平面次AB倘C骨？怪——畏一點(diǎn)童一方仰向麻給定始M(勞m,孕m傾＇默),跑△熱AB伯C,希判斷潮M恒∈平平面弦AB截C?互給定被△譯AB墓C譜和納k慧＇，特且唯K今∈聞平面膠AB餡C,閥求盞k帆補(bǔ)泳全平肝面圖亂形的臣正面沃投影換。戲例藥6奇歲莫給定富△待AB姑C改，在蕉其上待作一碌條水封平線預(yù)且距吧H濱面驚20是mm賠。油二、不過(guò)點(diǎn)嚴(yán)、過(guò)過(guò)線作篩平面越1.璃過(guò)點(diǎn)箭作面優(yōu)過(guò)已嘴知點(diǎn)鞠作一蘋(píng)個(gè)水育平面北過(guò)已肌知點(diǎn)止作一暑個(gè)正俯垂面置且但α償=3誠(chéng)0抵o勇2.蹦過(guò)線鏈作面漏例礦7指AB逝是水鄉(xiāng)平線斃，過(guò)扔AB蛛作水棕平面列P爆，作論鉛垂仰面督Q宵CD斜是鉛肚垂線拖,扣過(guò)嘆CD頭作鉛塵垂面贈(zèng)R庭且洲γ氣=4璃5刺o緣三、日平面屆內(nèi)的六投影部面平合行線郊§脖5.儀4各最大如斜度那線法炎求平哲面的深傾角仔幟給定貢平面毅內(nèi)垂收直于順該平確面內(nèi)墓投影渣面平斤行線炕的直鞭線稱線為該握平面許的最中大斜成度線披。其夠中，待垂直懇于水?dāng)r平線春的直也線稱灰為對(duì)怨面的獅最大介斜度麥線，仍垂直癢于正逃平線邀的直基線稱的為對(duì)烏面的喝最大坦斜度雨線，漿垂直枝于側(cè)顧平線絮的直秒線稱泥為對(duì)肉面的顏?zhàn)畲笞硇倍葹V線邪。勸對(duì)碎面的娘最大本斜度卡線搭也稱學(xué)最大也坡度汽線〔恨一小在球在鞏平面蕩上的描自由洲滾動(dòng)篩路線光〕。合1、瓜空間脹分析脅：道2、蠅作圖帝要點(diǎn)心：飽1〕己在平榮面內(nèi)擋作某擺投影敲面的刃平行有線霜過(guò)面估內(nèi)任哭一點(diǎn)蓬在面搭內(nèi)作充平行尸線的殿垂線企該垂責(zé)線即廣為該秀投影斬面的運(yùn)最大黃斜度半線苗求該板最大半斜度動(dòng)線對(duì)那該投驕影面沸的傾悶角=歉平面左的傾喂角霞投影久圖上鏡完成籃過(guò)程短討論擋：打1〕讓一條樸最大惑斜度盾線能薦求出惠α問(wèn)、礎(chǔ)β踩、旗γ紙？格2〕鞠最大破斜度疏線給成定，參平面緊確定檔否？建例9即治直線煌EF匙是某他一平個(gè)面對(duì)辛H龜面的閥最大案斜度勸線，懲求該態(tài)平面詢的疲β竹§歲5.撈5些平面采的換有面過(guò)一、愉將一滾般位旋置平瘋面變縱換為慣投影復(fù)面垂阿直面貫空間宜分析步：如厚果將與平面乞內(nèi)的即一條傘直線墻變換率成新融投影冊(cè)面的隙垂直彎線，辯那么惑該平盒面就巖變換呀成了濃新投社影面彩的垂虧直面視。輪投影閘作圖廣：在帝平面巡內(nèi)雞取一漿條投速影面泰平行悔線，插經(jīng)一爭(zhēng)次換騎面后臺(tái)變換雜成新雀投影陷面的罪垂直趙線，刮那么該棉平面光變成驚新投去影面騙的垂對(duì)直面炭。即例抓沫一般曲位置盡平面部AB醒C證的兩夜投影肅，試稀求該宋平面桃對(duì)亦H袖面的濕傾角醬α持。獻(xiàn)解曬欲求以一般溜位置補(bǔ)平面賓△默ＡＢ殼Ｃ辮對(duì)灘H鉤面的飾傾角顆α掏，應(yīng)趴當(dāng)保蔥留畫(huà)H附面，錫用母Ｖ竿1扯面替鈴換昨V歐面，暑建立肯V計(jì)1擇/H碧新投沖影體蛛系，闊是平通面成鑄為新求投影渣面V濃1火的垂望直面見(jiàn)。扒求平獄面A衰BC矩的逮α侵角攤二、酸把賭投影寸面垂晶直面剝變換緩為投登影面射平行否面條紋試求幫鉛垂密面刑△蛋ＡＢ方Ｃ陽(yáng)的實(shí)惜形。認(rèn)話藏寫(xiě)集穿右書(shū)否銅童諒?fù)媚冂牷€(gè)寶拾儉基求目三角它形實(shí)需形獸三窩、平口面睜的三祖次換鑄面瘦第六伏章稿直線礎(chǔ)、平呢面的劉相對(duì)抽位置情關(guān)系熄主要罷內(nèi)容遭直線援與平勵(lì)面、緩平面夕與平川面的遠(yuǎn)平行銅、相傾交、籠垂直撐點(diǎn)、市線、歷面綜最合問(wèn)電題還學(xué)時(shí)荒分配經(jīng)4學(xué)里時(shí)仆重點(diǎn)淺與難塵點(diǎn)拌重點(diǎn)覽：坦換面潤(rùn)法求產(chǎn)解圾難點(diǎn)筆：蜘綜合尼問(wèn)題駱空間牙分析橋教學(xué)拖方式脆教學(xué)苦手段么多媒休體教驢學(xué)與稍普通飼教學(xué)宅相結(jié)儀合。丸學(xué)生請(qǐng)容易罩出現(xiàn)溜的問(wèn)糖題紀(jì)垂直寒問(wèn)題磚作業(yè)羊及思繭考題賓P1通63傍、P掏16恰4、愈P1心67型、P陪16洪9殘其它攀說(shuō)明澇§逼6.我1淺平行軟關(guān)系刮1目．直殃線與怠平面剩平行驚幾何麗條件雞：如擾果平仆面外里的一特直線殺和這沿個(gè)平粘面上震的任辭一直無(wú)線平接行，端那么此全直線秋平行解于該描平面心，反瘋之亦臥然。鈴作莖一直押線與絕平面成平行斜〔圖樸6-目1〕者判定襪線面枝平行殘〔圖杰6-促2〕

謊圖6踏-3魄垮配厭煮釘獎(jiǎng)素化倒疏扇夜欠夸迎浸那授妹圖扔6-掏4召例1首過(guò)點(diǎn)稱K壯作一鍬水平粥線，清使之沫平行鐘于祖Δ差A(yù)B舊C〔晌圖6隙-3裹〕屠例2錘過(guò)北點(diǎn)K歡作一夢(mèng)鉛垂只面〔懶用跡幣線表究示〕輔，使笛之平眨行于擇直線歸AB騾〔圖趴6-荷4〕憶2轟．平宿面與屑平面出平行室?guī)缀呜悧l件純：團(tuán)如果抄一平冶面上翁的兩緩條相竿交直加線分孩別平悄行于腳另一濱平面魚(yú)上的矛兩條裁相交匯直線作，那么縫此兩盾平面敵平行陣。末作殺兩平德面平袖行〔戲圖6敞-6研〕逝判定范兩平療面平叛行〔搭圖6揉-7譜〕圖6-5

巴〔圖孕6-化6〕節(jié)價(jià)液她津昏咬嫌肢僵浙水明甲酒色魄秤〔圖擾6-該7〕稻§攔6.增2鋒相交型關(guān)系屠線面寧相交咸——受求交有點(diǎn)，扮判斷恩可見(jiàn)節(jié)性〔形交點(diǎn)島是可仿見(jiàn)與濕不可廳見(jiàn)的腿分界橡點(diǎn)〕名面面先相交附——洗求交你線，幼判斷敬可見(jiàn)泰性〔麗交線孩是可晉見(jiàn)與伯不可恥見(jiàn)的堂分界費(fèi)線〕艦一、當(dāng)利用淺積聚扛性求幸交點(diǎn)花、交寺線典試歉求直缺線董AB秧與平壁面竭P抽的交飯點(diǎn)〔逢圖6殼—過(guò)8〕圖6—8心試殿求直犯線姓EF模與灘△粒AB滔C笨的交郵點(diǎn)〔招圖6移—泊9a渠、圖據(jù)6勞—康9b膽〕浩作圖或步驟后真〔1張〕過(guò)杜k在妨△翁ab味c捆上作算輔助租線聾ad臥。憐〔迫2牌〕作萌ad圈的正真面投恰影腰a項(xiàng)ˊ拳d趣ˊ桌。份惡液麗含停〔3啄〕求簽交點(diǎn)劍的正炕面投供影k騰ˊ拆。光男佩?；熘巍?壯〕判掛斷可隊(duì)見(jiàn)性歇。圖6圖6—9a圖6—9b

畝試末求平婦面鳴AB念C倒與平柱面梯P噴的交童線〔瘦圖6竟—瓦10伏a墾、圖量6億—脆10映b、制圖6弄—贏10肚c踏〕圖5圖5—9c圖5—9b圖5—9a

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截圖6餓—粘1拴7〕廁；過(guò)扇點(diǎn)C豎作平烈面A到BC畢的垂撲線C堤D〔嗓

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初

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軌例爐3糊試過(guò)踐直線軍EF捐作一理平面歡垂直洲于平留面A案BC故D(訂圖6循—球22譯)著例性4染試過(guò)蘭直線烏EF物作一焰平面因垂直廉于平鍵面A言BC道D(貢圖6譽(yù)—?dú)g23遮)材圖5外—鑰17佛圖6繡—俱23隸§禽6.順3沾點(diǎn)、信線、伴面綜休合題喝及其炸解法蘭點(diǎn)、陷線、調(diào)面綜咸合題棚是指鹿在解盛題過(guò)堂程中稠需要返綜合祥運(yùn)用紹前面晉點(diǎn)、補(bǔ)線、臭面，嫌特別籮是直喇線、開(kāi)平面面相對(duì)樂(lè)位置始的基償本概菊念和殿作圖亂方法邁。皺要解備決點(diǎn)伯、線械、面裕綜合陣問(wèn)題晶，首蒼先要注熟練拉掌握府根本昨作圖期方法匪。如引：熱直角敘三角障形法易求實(shí)驚長(zhǎng)、釋傾角撫；秧直角至投影渣法那么善；指平面覽內(nèi)定爐點(diǎn)、得定線扛；真過(guò)直爛線外拍〔或呀上〕塑一點(diǎn)手作直拌線的父垂面云；撲過(guò)平縱面外徒〔或捏內(nèi)〕猾一點(diǎn)辰作平棚面的撲垂線拒；望過(guò)平罵面外柴一點(diǎn)越作該縱平面唱的平篇行面姜；約定比椅關(guān)系林應(yīng)用嫩；慘求交拌點(diǎn)、脾交線控；章?lián)Q面具法的辣根本燒應(yīng)用焦。巾其次賤，要柱善于助挖掘送、利迫用已深知的霞和隱陸含的伍條件賀。如猜等腰況三角甜形、鹿等邊食三角置形、潤(rùn)長(zhǎng)方毯形、糟正方捕形、千菱形破等隱輩含的持相等營(yíng)、平期分、坑垂直泉條件德。威一、驕解苦題影的著一般蠟步驟委分析漢題意己。主奧要分縮析清屯楚已店知條掌件和堪欲求辣結(jié)果團(tuán)，以黃及其休應(yīng)滿右足的洽條件鑰。導(dǎo)確定殺解題凈方法冒和步餅驟。宴這是恥解題踐的關(guān)約鍵。干投影討作圖英。攔二、搏解尿題方拳法劉1.郵綜從合分坦析法究蠶敲此方餓法就后是從穩(wěn)提條件摟出發(fā)般，根懸據(jù)作宮圖的種要求動(dòng)條件腐，逐什步推昂理最箭后得福到索灰要的義結(jié)果趣。整漠個(gè)過(guò)慘程都休是炭“孩正濱〞覽、效“君反重〞澡結(jié)合醉。這抗是畫(huà)乖法幾丸何的礙根本鹽方法約。薪例1勝試鉛過(guò)點(diǎn)尿K作仇直線極KL鳥(niǎo),使詢其同損時(shí)垂梅直于箏兩交乎叉直處線A席B、萄CD慈(圖陶6宜—親24啟)。欄圖6主—奏24繡分析支由滑炎條件襪可知未，所杠要求偷的直秒線K酒L，錢應(yīng)滿燈足三劫個(gè)條緣件：肢KL鏡過(guò)點(diǎn)輛K,碑KL陵⊥雁AB挎及喉KL饞⊥疤CD他。因舟要求農(nóng)KL鴉同時(shí)漲垂直殊于棒AB滅和鴨CD盞,遍因此客，去KL拆一定粗垂直按于等AB服和臨CD艘共同啄平行托的平辣面然P塊。為愁作圖贊簡(jiǎn)便勸起見(jiàn)設(shè)，可攤包含轎直線刷AB扎作一礙平行辭于洽CD陷的平紀(jì)面壓P粥。軌例2池匹試過(guò)趨A作皺直線屠AB芬，使爸其對(duì)冷H面絲的傾秀角太α?xí)x=3品0喊°絡(luò)，對(duì)暑V面劫的傾備角添β依=4銀5擔(dān)°鏟，且覽實(shí)長(zhǎng)寒=竄25妻