六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題-第四單元比的應(yīng)用題提高部分（解析版）

六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列之

第四單元比的應(yīng)用題提高部分（解析版）

編者的話：

本專題是第四單元《比》的應(yīng)用題“提高部分”，該部分內(nèi)容是在《比

的應(yīng)用題基礎(chǔ)部分》的基礎(chǔ)上進(jìn)行總結(jié)和編輯的，建議在使用本專題

前先講解使用“基礎(chǔ)部分”內(nèi)容。本專題主要分為按比例分配和尋找

不變量?jī)纱箢愋皖}，考題多以應(yīng)用題型為主，共分為十四個(gè)考點(diǎn)，全

部是考試試卷出現(xiàn)過(guò)的類型考題，題目難度稍大，其中以和比問(wèn)題考

察最多，易錯(cuò)點(diǎn)較多，可著重進(jìn)行講解，歡迎使用。

【考點(diǎn)一】按比例分配：較簡(jiǎn)單的和比問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

先求出每份數(shù)，即和小份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。

【典型例題】

學(xué)校新購(gòu)買(mǎi)了一批桌椅。一套桌椅的價(jià)錢(qián)是90元，其中椅子的價(jià)錢(qián)和桌子的價(jià)

錢(qián)的比是7:11,桌子和椅子的價(jià)錢(qián)分別是多少元？

解析：

7

椅子：90*------=35（元）

7+11

桌子：90X-LL=55（元）

7+11

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

甲、乙兩個(gè)數(shù)的和是300,甲、乙兩數(shù)的比是5:7,甲乙兩數(shù)分別是多少？

解析：

甲：300*—=125

5+7

7

乙：300x^—=175

5+7

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

一種糖水，糖和水按照1:150配制的，要配制這樣的糖水15100克，需要水多少

克？

解析：

水：15100x-1^2_=15000（克）

1+150

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

中國(guó)農(nóng)歷中的“夏至”是一年中白晝最長(zhǎng)，黑夜最短的一天.這一天，北京的白

晝時(shí)間與黑時(shí)間的比是5:3.白天和黑夜分別是多少小時(shí)？

解析：

白天：24x2=15（小時(shí)）

5+3

黑夜：24x—L=9（小時(shí)）

5+3

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比是1:1:4,則這個(gè)三角形是一個(gè)什么三角形？

解析：

180?——=120（度）

1+1+4

答：略。

【考點(diǎn)二】按比例分配：稍復(fù)雜的和比問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

和比問(wèn)題，前提條件是已知和與比，因此，題目中沒(méi)有和或比的時(shí)候，要先求

出和與比。

【典型例題】

某小學(xué)在“獻(xiàn)愛(ài)心一為汶川地震區(qū)捐款”活動(dòng)中，六年級(jí)五個(gè)班共捐款8000元，

其中一班捐款1500元，二班比一班多捐款200元，三班捐款1600元，四班與五

班捐款數(shù)之比是3:5.四班和五班各捐款多少元？

解析：

8000-1500-（1500+200）-1600=3200（元）

四班：3200x—=1200（元）

3+5

五班：3200-1200=2000（元）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

在一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角度數(shù)比為5:4,其中較小的一個(gè)銳角是多少度？

解析：90x，_=40度

5+4

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

2

胡伯伯家的菜地共800平方米，準(zhǔn)備用E種西紅柿，剩下的按2:1的面積比種

□

黃瓜和茄子。三種蔬菜的面積分別是多少平方米？

解析：西紅柿：800x1=320（平方米）

每一份:（800-320）+（2+1）=160（平方米）

黃瓜：160x2=320（平方米）

茄子：160X1=160（平方米）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

4

李惠家8月份共繳納水費(fèi)、電費(fèi)、煤氣費(fèi)140元，其中電費(fèi)占整個(gè)費(fèi)用的^,水

費(fèi)與煤氣費(fèi)的比是1:3,李惠家水費(fèi)'電費(fèi)、煤氣費(fèi)各付多少元？

4

解析：電費(fèi)：140*-=80（元）

7

水費(fèi)+煤氣費(fèi)：140-80=60（元）

水費(fèi)：60x-----=15（元）

1+3

煤氣費(fèi)：60x|=45（元）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

已知A、B、C三個(gè)數(shù)的比是2:3:5,這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是90,這三個(gè)數(shù)分別是多

少？

解析：90x3=270

2

A：270x=54

2+3+5

3

B：270x---=81

2+3+5

C：270x---=135

2+3+5

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】

大小兩瓶油共重2.7千克，大瓶油用去0.2千克后，剩下的油與小瓶的油的重量

比是3:2,求大小瓶里原來(lái)分別裝有多少千克油？

解析：2.7-0.2=2.5（千克）

大瓶剩下的油：2.5*二一=1.5（千克）

3+2

大瓶原來(lái)有：1.5+0.2=1.7（千克）

小瓶原來(lái)有：2.5*二一=1（千克）

3+2

答：略。

【考點(diǎn)三】按比例分配：三個(gè)比的和比問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

三個(gè)比的分配問(wèn)題同兩個(gè)比的分配問(wèn)題相同，可先求出每份數(shù)，即和+份數(shù)和二

每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。

【典型例題】

一個(gè)三角形，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2:3,這是一個(gè)什么三角形？

解析：180x=一=90（度）

1+2+3

答：這是一個(gè)直角三角形。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

東風(fēng)小學(xué)學(xué)生為殘疾人捐款2400元,其中低、中、高年級(jí)捐款的錢(qián)數(shù)比是3:4:5,

高年級(jí)捐款多少元？

解析：高年級(jí)：2400*―-—=1000（元）

3+4+5

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

蕉壩中心完小六年級(jí)三個(gè)班共植樹(shù)120棵，已知六（1）、（2）、（3）班植樹(shù)

的棵樹(shù)比為1:3:2,三個(gè)班各植樹(shù)多少棵？

解析：六（1）班：120x―1—=20（棵）

1+3+2

a

六（2）班：120*--—=60（棵）

1+3+2

六（3）班：120x^^=40（棵）

1+3+2

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

某繁華街道上，停著小轎車(chē)'小客車(chē)、公共汽車(chē)共200輛，這三種車(chē)的輛數(shù)比是

2:3:5,每種車(chē)各有多少輛？

解析：小轎車(chē)：200x—f—=40（輛）

2+3+5

小客車(chē)：200*---=60（輛）

2+3+5

公共汽車(chē)：200x―—=100（輛）

2+3+5

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4]

一個(gè)直角三角形周長(zhǎng)是24厘米，三條邊長(zhǎng)的比是3:4:5,這個(gè)三角形的面積是

多少平方厘米？

解析：兩條直角邊分別長(zhǎng)：24*=6（厘米）；24”」^=8（厘米）

3+4+53+4+5

直角三角形的面積是6*8+2=24（平方厘米）答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】

學(xué)校把栽70棵樹(shù)的任務(wù)，按照六年級(jí)三個(gè)班的人數(shù)分配給各班，一班有46人,

二班有44人，三班有50人。三個(gè)班各應(yīng)栽多少棵樹(shù)？

解析：根據(jù)一班'二班、三班的人數(shù)可求得三個(gè)班的人數(shù)比為23:22:25;

23+22+25=70,三個(gè)班可以按照23棵、22棵、25棵進(jìn)行分配。

【考點(diǎn)四】按比例分配：和比問(wèn)題中的連比問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

先求出每份數(shù)，即和。份數(shù)和=每份數(shù)，再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。

【典型例題】

盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2:3,紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)

的比是4:5,已知三種顏色的球共175個(gè)，三種顏色的各球有多少個(gè)？

解析：根據(jù)已知條件可得，黃球、紅球、白球之比為8:12:15

因此，黃球：175*---=40（個(gè)）

8+12+15

17

紅球：175x---=60（個(gè)）

8+12+15

白球：175x—--=75（個(gè)）

8+12+15

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

光明小學(xué)六年級(jí)有學(xué)生140人，分成三個(gè)小組進(jìn)行植樹(shù)活動(dòng)，已知第一小組和第

二小組人數(shù)的比是2:3,第二小組和第三小組的人數(shù)比4:5,這三個(gè)小組各是多

少人？

解析：由題意可得，第一組:第二組:第三組=8:12:15

因此，第一組：140*---=32（人）

8+12+15

17

第二組：140x一上一=48（人）

8+12+15

第三組：140x一空一=60（人）

8+12+15

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

學(xué)校把414棵樹(shù)苗按各班的人數(shù)分給六年級(jí)三個(gè)班。一班和二班分得樹(shù)苗的棵數(shù)

比是2:3,二班和三班分得樹(shù)苗的棵數(shù)的比是5:7,求每個(gè)班各分得樹(shù)苗多少棵？

解析:由題可知，一、二、三班分得樹(shù)苗的棵數(shù)比是10:15:21

一班:414x——--=90（棵）

10+15+21

二班:414?---=135（棵）

10+15+21

71

三班:414x——--=189（棵）

10+15+21

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

艾迪、大寬、薇兒給地主做長(zhǎng)工，已知艾迪和大寬一個(gè)月的工資之比是1:2,大

寬和薇兒一個(gè)月的工費(fèi)之比是3:4,地主每個(gè)月給他們一共51元錢(qián)的工資，那

么艾迪的工資為多少元？

解析：由題意可得：艾迪、大寬、薇兒三個(gè)人工資之比為3:6:8

艾迪：51*」一=9（元）

3+6+8

大寬：51x——=18（元）

3+6+8

薇兒：51x_±_=24（元）

3+6+8

答：略。

【考點(diǎn)五】按比例分配：和比問(wèn)題中的幾何問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

該類題型往往不知道和是多少，因此先根據(jù)周長(zhǎng)或棱長(zhǎng)和的公式求出對(duì)應(yīng)比的

和，再求出每份數(shù)和各部分?jǐn)?shù)量是多少。

【典型例題】

一個(gè)長(zhǎng)方形游泳池的周長(zhǎng)是300米，長(zhǎng)和寬的比是2:1,這個(gè)游泳池的面積是多

少平方米？

解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式可得，長(zhǎng)+寬=300+2=150（米）

長(zhǎng)：150x—=100（米）

2+1

寬：150X—=50（米）

2+1

面積：100x50=5000（平方米）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

用36米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)長(zhǎng)方形菜地，要求長(zhǎng)與寬的比是5：4這塊菜地的面

積是多少平方米？

解析：長(zhǎng)+寬：36+2=18（米）

長(zhǎng)：18X—=10（米）；寬：18x—=8（米）；面積：10x8=80（平方米）

5+45+4

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2]

用120厘米的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架。長(zhǎng)、寬'高的比是3:2:1。這個(gè)長(zhǎng)方體

的長(zhǎng)、寬、高分別是多少？體積是多少？

解析：長(zhǎng)+寬+高：120+4=30（厘米）

長(zhǎng)：30x―1—=15（厘米）

3+2+1

寬：30x—J=10（厘米）

3+2+1

高：30x―1—=5（厘米）

3+2+1

體積：15x10x5=750（立方厘米）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

一個(gè)長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)和為192厘米，長(zhǎng)、寬'高的比是7:5:4,這個(gè)長(zhǎng)方體的體

積是多少立方厘米？

解析：長(zhǎng)+寬+高：192+4=48（厘米）

長(zhǎng)：48X—--=21（厘米）

7+5+4

寬：48X---=15（厘米）

7+5+4

高：48X—--=12（厘米）

7+5+4

體積:21X15X12=3780（立方厘米）

答：略。

【考點(diǎn)六】按比例分配：較復(fù)雜的連比問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

稍復(fù)雜的連比問(wèn)題主要是和與比都不確定，先根據(jù)化連比的方法求比比，再根

據(jù)不同問(wèn)題求出對(duì)應(yīng)比的和，最后再按比例分配。

【典型例題】

有一個(gè)長(zhǎng)方體，棱長(zhǎng)和是352厘米，長(zhǎng)與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2,這

個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

解析：長(zhǎng)+寬+高：352+4=88（厘米）

長(zhǎng):寬:高=6:3:2

長(zhǎng)：88x―—=481厘米）

6+3+2

寬：88x——=24（厘米）

6+3+2

高：88x—±—=16（厘米）

6+3+2

體積：48x24x16=18432（立方厘米）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

一個(gè)長(zhǎng)方體所以棱長(zhǎng)之和是452厘米，長(zhǎng)、寬之比是8:5,寬、高之比是6:7,

求長(zhǎng)方體的體積。

解析：長(zhǎng)+寬+高：452+4=113（厘米）

長(zhǎng):寬:高=48:30:35

48

長(zhǎng)：113*=48（厘米）

48+30+35

寬:113x—————=30（厘米）

48+30+35

浦j：113x—————=35（厘米）

48+30+35

體積：48x30x35=50400（立方厘米）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2,已知這個(gè)長(zhǎng)方體的全部

棱長(zhǎng)之和是220厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。

解析：長(zhǎng)+寬+高：2204-4=55（厘米）

長(zhǎng):寬:高=6:3:2

長(zhǎng)：55x——=30（厘米）

6+3+2

a

寬：55x—--=151厘米）

6+3+2

高：55x―--=10（厘米）

6+3+2

體積：30x15x10=4500（立方厘米）

答：略。

【考點(diǎn)七】按比例分配：和比問(wèn)題中的相遇問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

該類型題目先根據(jù)相遇問(wèn)題公式求出速度和，即速度和二路程+相遇時(shí)間，再先

求出每份數(shù)，即和4■份數(shù)和=每份數(shù)，最后再分別求出各部分?jǐn)?shù)量是多少。

【典型例題】

甲、乙兩站相距360km,一列快車(chē)和一列慢車(chē)分別從兩站同時(shí)相對(duì)而行，3.6小

時(shí)相遇。已知快車(chē)與慢車(chē)的速度比是3:2,慢車(chē)每小時(shí)行多少千米？快車(chē)行完全

程要幾小時(shí)？

解析：速度和：360-5-3.6=100（千米/時(shí)）

快車(chē)：100x_l_=60（千米/時(shí)）

3+2

慢車(chē)：100x3=40（千米/時(shí)）

3+2

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

兩地相距480千米，甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從兩地相向開(kāi)出，4小時(shí)相遇，已知甲

乙兩車(chē)的速度比是5:3,甲乙兩車(chē)每小時(shí)各行多少千米？

解析：速度和：480+4=120（千米/時(shí)）

甲速：120*工=75（千米/時(shí)）

5+3

乙速：120x—L=45（千米/時(shí)）

5+3

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

甲'乙兩地相距216千米，客車(chē)與貨車(chē)同時(shí)從兩地相對(duì)開(kāi)出，2小時(shí)后相遇.客

車(chē)與貨車(chē)的速度比是5:4,客車(chē)每小時(shí)行多少千米？

解析：速度和：216+2=108（千米/時(shí)）

客車(chē)：108"二一=60（千米/時(shí)）

5+4

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

甲、乙兩地相距360km,客車(chē)和貨車(chē)同時(shí)從兩地出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)4小時(shí)，兩

車(chē)相遇，它們的速度比是5:4,兩車(chē)每小時(shí)各行駛多少千米？

解析：速度和：360+4=90（千米/時(shí)）

客車(chē)速度：90X工＞=50（千米/時(shí)）

5+4

貨車(chē)速度：90x」-=40（千米/時(shí)）

5+4

答：略。

【考點(diǎn)八】按比例分配：和比問(wèn)題中先求比，再解決問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

該類題型先通過(guò)等量關(guān)系求出兩個(gè)量的對(duì)應(yīng)比，再按比例分配。

【典型例題】

聰聰和笑笑共收集郵票171枚。已知聰聰收集郵票數(shù)的;和笑笑收集郵票數(shù)的*

45

相等。求聰聰和笑笑分別收集郵票多少枚？

解析：

由題意：設(shè)聰聰、3=笑笑、3=1

45

即聰聰為土，笑笑為之，二者的比是4:5

33

聰聰：17"一一=76（張）

4+5

笑笑：=95（張）

4+5

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

甲,乙兩個(gè)平行四邊形的底邊的比為3:5,高的比為4:7,它們的面積之和是141

平方厘米。甲、乙兩個(gè)平行四邊形的面積分別是多少？

解析：

甲乙兩個(gè)平行四邊形的面積比為

（3*4）:（5x7）=12:35

甲的面積：141*正曝=36（平方厘米）

as

乙的面積：141X一衛(wèi)一=105（平方厘米）

12+35

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】

甲乙兩個(gè)班共有81人，其中甲班人數(shù)的;和乙班人數(shù)的g相等。甲乙兩班各有

多少人？

解析：

由題意：甲乙兩班人數(shù)之比為4:5

甲班：81x—=36（人）

4+5

乙班：81*工=45（人）

4+5

答：略。

【考點(diǎn)九】按比例分配：差比問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

差比問(wèn)題是已知對(duì)應(yīng)比及對(duì)應(yīng)量的差，先求每份數(shù)的方法，即相差數(shù)+相差份

數(shù)=每份數(shù)，再根據(jù)每份數(shù)求對(duì)應(yīng)數(shù)量。

【典型例題1】

二年級(jí)比一年級(jí)多30人，一年級(jí)與二年級(jí)人數(shù)比是5：8,兩個(gè)年級(jí)各有多少

人？

解析：

每份數(shù)：30+（8-5）=10（人）

一年級(jí)：10*5=50（人）

二年級(jí)：10x8=80（人）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

男工與女工的比是4:5,女比男多4人，男、女各多少人？

解析：每份數(shù)：4+（5-4）=3（人）

男：3x4=12（人）

女：3*5=15（人）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

沙和石的比是7:9,沙比石少10噸，沙、石各多少噸？

解析：

每份數(shù)：10+（9-7）=5（噸）

沙：5x7=35（噸）

石：5x9=45（噸）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)31

把一條路按3:5:9分給甲、乙、丙三個(gè)修路隊(duì)去修.已知甲隊(duì)比乙隊(duì)少修16km,

這條路全長(zhǎng)多少千米？

解析：

每份數(shù)：16+（5-3）=8（千米）

全長(zhǎng):8x（3+5+9）=136（千米）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

甲、乙、丙三數(shù)的比為5:6:7,若丙比甲大4,則乙數(shù)是多少？

解析：

每份數(shù)：4+(7-5)=2

乙數(shù)：2x6=12

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】

制造一個(gè)零件，甲需要5分鐘，乙需要10分鐘，丙需要8分鐘，現(xiàn)在三人共同

加工同一種零件若干個(gè)，結(jié)束任務(wù)時(shí)，甲比丙多做24個(gè)，這批零件一共有多少

個(gè)？

解析：

甲效：乙效：上，丙效：：；甲、乙、丙的工作效率之比為8:4:5

5108

每一份：24+(8-5)=8(個(gè))

一共：8x(8+4+5)=136(個(gè))

答：略。

【考點(diǎn)十】按比例分配：?jiǎn)瘟亢捅鹊膯?wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

該類型題是已知比和其中一個(gè)量，先求出每一份量是多少，即部分?jǐn)?shù)小對(duì)應(yīng)份

數(shù)=每份數(shù)，再求另外一個(gè)單量。

【典型例題1】

已知甲數(shù)是21,甲、乙的比是3:5,求乙數(shù)是多少？

解析：21+4*3=9

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)11

一種糖水，糖和水按照1:150配制的，現(xiàn)有糖100克，可以配制這樣的糖水多少

克？

解析：100+1*（1+150）=15100（克）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

一個(gè)手機(jī)信號(hào)發(fā)射接收塔埋在地下與露出地面部分的比是3:18,埋在地下的部

分是4米，那么這個(gè)塔的全長(zhǎng)是多少米？

解析：4+3*（18+3）=28（米）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

一種什錦糖是由水果糖、奶糖、軟糖按5:3:2混合而成的。

（1）如果先稱20千克的水果糖，奶糖與軟糖各需多少千克？

解析：204-5*3=12（千克）

（2）如果先稱出15千克的奶糖，水果糖與軟糖各需多少千克？

解析:

水果糖：15+3x5=25（千克）

軟糖：15+3*2=10（千克）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

把一批書(shū)按3:4:5的比分配給三,四、五3個(gè)年級(jí)的學(xué)生，已知三年級(jí)分到了

180本，那么五年級(jí)分到多少本書(shū)？

解析：180+3x5=300（本）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】

學(xué)校美術(shù)組的人數(shù)是書(shū)法組的,，美術(shù)組的人數(shù)與數(shù)學(xué)組人數(shù)的比是3:5,書(shū)

法組有30人，數(shù)學(xué)組有多少人？

解析：

美術(shù)組：30x1=24（人）

數(shù)學(xué)組：24+3x5=40（人）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)6]

有一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)是30厘米。長(zhǎng)與寬的比是2:1,寬與高的比是3:2,這個(gè)長(zhǎng)方

體的體積是多少立方厘米？

解析：

長(zhǎng):寬:高=6:3:2

每一份：30+6=5（厘米）

寬：5x3=15（厘米）

高：5x2=10（厘米）

體積：30x15x10=4500（立方厘米）

答：略。

【考點(diǎn)十一】尋找不變量：?jiǎn)瘟坎蛔儐?wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

單量不變問(wèn)題：

第1步：統(tǒng)一不變的單量；

第2步：統(tǒng)一一份量；

第3步：求解一份量。

【典型例題】

廚房里原有蘋(píng)果和橘子的個(gè)數(shù)之比為3:4,媽媽又買(mǎi)了7個(gè)蘋(píng)果，此時(shí)蘋(píng)果和橘

子的個(gè)數(shù)之比為了4:3,那么廚房里原有蘋(píng)果和橘子的個(gè)數(shù)分別是多少？

解析：

由題意可知，橘子的數(shù)量不變。

方法一:

因?yàn)殚僮拥臄?shù)量不變，所以份數(shù)統(tǒng)一為4*3=12份

即原來(lái)蘋(píng)果和橘子的比為9:12

現(xiàn)在蘋(píng)果和橘子的比為16:12

蘋(píng)果從9份變?yōu)?6份，對(duì)應(yīng)的數(shù)量為7個(gè)

每一份：7+（16-9）=1（個(gè)）

原來(lái)蘋(píng)果：1*9=9（個(gè)）

原來(lái)橘子：1X12=12（個(gè)）

方法二：

因?yàn)殚僮拥臄?shù)量不變，因此把橘子看作單位“1”

原來(lái)蘋(píng)果占橘子的3,現(xiàn)在蘋(píng)果占橘子的&

43

根據(jù)■率對(duì)應(yīng)，橘子的數(shù)量為7+（&-3）=12（個(gè)）

34

原來(lái)蘋(píng)果為12*3=9（個(gè)）

4

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

宿宿和權(quán)權(quán)兩人所帶的錢(qián)數(shù)之比為9:5,由于宿宿嘴饞買(mǎi)了一份8元的串串，他

們的錢(qián)數(shù)比變?yōu)榱?:3,那么原來(lái)他們各有多少錢(qián)？

解析：

由題意，權(quán)權(quán)的錢(qián)是不變量。

根據(jù)5x3=15,原來(lái)的比變?yōu)?7:15,現(xiàn)在的比變?yōu)?5:15

原來(lái)宿宿：8+(27-25)/27=108(元)

原來(lái)權(quán)權(quán)：8+(27-25)*15=60(元)

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

學(xué)校原有足球個(gè)數(shù)和籃球個(gè)數(shù)的比是8:7,現(xiàn)在又買(mǎi)進(jìn)10個(gè)足球，這時(shí)足球個(gè)

數(shù)與籃球個(gè)數(shù)的比是3:2,學(xué)校原有籃球多少個(gè)？

解析：

由題意，籃球是不變量。

根據(jù)7*2=14份，原來(lái)足球和籃球的比變?yōu)?6:14.現(xiàn)在的比變?yōu)?1:14

原來(lái)籃球：10+(21-16)x14=28(個(gè))

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

廚房里原有蘋(píng)果和橘子的個(gè)數(shù)之比為3:4,媽媽又買(mǎi)了14個(gè)蘋(píng)果，此時(shí)蘋(píng)果和

橘子的個(gè)數(shù)之比變?yōu)榱?:3,那么廚房里原有蘋(píng)果和橘子的個(gè)數(shù)分別是多少？

解析：原來(lái)有蘋(píng)果18個(gè)，橘子24個(gè)。

【考點(diǎn)十二】尋找不變量：差不變問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

差不變問(wèn)題：（同增同減差不變）

第一步：統(tǒng)一不變的差量；

第二步：統(tǒng)一一份量；

第三步：得出一份量。

【典型例題1】

A、B兩種商品的價(jià)格比是7:4,如果每種商品的價(jià)格上漲70元，那么價(jià)格比變

為8:5,這兩種商品的原價(jià)分別為多少元？

解析：

每種商品都上漲70元，那么A、B兩種商品價(jià)格之差不變。

原價(jià)之差為7-4=3；現(xiàn)價(jià)之差為8-5=3

A與B兩種商品從原價(jià)到現(xiàn)價(jià)都只增加了1份。

所以，每一份：70+1=70（元）

A原價(jià)：70x7=490（元）

B原價(jià)：70x4=280（元）

答：略。

【典型例題2】

甲、乙兩人原有書(shū)籍?dāng)?shù)量之比是25:13,后來(lái)兩人都被借走了20本書(shū)，借完后

甲、乙兩人書(shū)籍?dāng)?shù)量的比是7:3,問(wèn)：甲'乙兩人原來(lái)共有多少本書(shū)籍？

解析：

甲乙原來(lái)份數(shù)之差為2573=12,現(xiàn)在份數(shù)之差為7-3=4

12和4的1最小公倍數(shù)為12

所以，現(xiàn)在數(shù)量之比變?yōu)?1:9

每一份：20+（25-21）=5（本）

甲原來(lái)：5x25=125（本）

乙原來(lái)：5x13=65（本）

甲乙原來(lái)一共：125+65=190（本）

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

小明的課外書(shū)與小芳課外書(shū)之比為6:1,如果兩人再各買(mǎi)2本后，小明現(xiàn)有的課

外書(shū)與小芳的課外書(shū)之比為5:1，小明原有課外書(shū)多少本？

解析：

份數(shù)差統(tǒng)一為（6-1）x（5-1）=20（份）

原來(lái)小明與小芳課外書(shū)之比為24:4,現(xiàn)在之比為25:5

每一份：2+（25-24）=2（本）

小明原來(lái)：2x24=48（本）

答；略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

艾迪和薇兒出去玩，艾迪和薇兒兩人所帶的錢(qián)數(shù)之比是2:3,兩人都用去了200

元錢(qián)買(mǎi)東西，買(mǎi)完后艾迪和薇兒剩下的錢(qián)數(shù)之比是4:7,問(wèn)薇兒原來(lái)帶了多少

錢(qián)？

解析：

份數(shù)之差統(tǒng)一為（3-2）x（7-4）=3份

原來(lái)之比變?yōu)?:9,現(xiàn)在之比為4:7

每一份為：200-5-（6-4）=100（元）

薇兒原來(lái)：100x9=900（元）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

三年前，爸爸和媽媽的年齡比是7:6,三年后爸爸和媽媽的年齡比是17:15,那

么爸爸媽媽今年各多少歲？

解析：

三年前到三年后，兩人年齡各增長(zhǎng)了6歲

三年前，年齡差為7-6=1份；三年后，年齡差為1775=2份

1x2=2份，即三年前年齡之比為14:12,

每一份為：6+（17-14）=2（歲）

三年前爸爸：2x14=28（歲），媽媽：2X12=24（歲）

現(xiàn)在爸爸28+3=31（歲），現(xiàn)在媽媽：24+3=27（歲）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4]

今年大胖與二胖的年齡比是7:5,五年后，大胖與二胖的年齡比是13:10,問(wèn)兩

人今年各幾歲？

解析：大胖21歲，小胖15歲。

【考點(diǎn)十三】尋找不變量：和不變問(wèn)題。

【方法點(diǎn)撥】

和不變問(wèn)題：（給來(lái)給去和不變）

第一步：統(tǒng)一不變的和量；

第二步：統(tǒng)一一份量；

第二步：得出一份量。

【典型例題】

張師傅加工了一批零件，已加工零件的個(gè)數(shù)與未加工零件個(gè)數(shù)比為1:3,如果再

加工36個(gè)零件，那么已加工的零件個(gè)數(shù)與未加工的零件個(gè)數(shù)的比是2:3,這批

零件一共有多少個(gè)？

解析：

由題意，總量不變。

原來(lái)已加工與未加工的總份數(shù)為1+3N（份）

現(xiàn)在已加工與未加工的總份數(shù)為2+3=5（份）

份數(shù)統(tǒng)一為4x5=20（份）

原來(lái)已加工:未加工=5:15

現(xiàn)在已加工:未加工=8:12

每一份：36+（8-5）=12（個(gè)）

一共：12x20=240（個(gè)）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】

某學(xué)校六年級(jí)加入公益活動(dòng)和沒(méi)加入公益活動(dòng)的人數(shù)之比是8:5,后來(lái)又有20

名學(xué)生參與進(jìn)來(lái)，這時(shí)參與公益活動(dòng)與沒(méi)參與的人數(shù)之比是10:3,這個(gè)年級(jí)有

多少名學(xué)生？

解析：

20+（10-8）x（10+3）=130（名）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)21

小紅有郵票60張，小明有郵票52張，小明給小紅多少?gòu)堗]票后，小紅與小明的

郵票數(shù)之比是9:5?

解析：總量為60+52=112（張）

小紅現(xiàn)在有112x」一=72（張）

9+5

72-60=12（張）

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)3]

已經(jīng)行駛的路程與剩下路程的比是5:3,又行駛56千米，這時(shí)正好行了全程的

小明家距離老家多少千米？

4

解析：56+(---)=448(千米)

48

答：略。

【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】

甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物的質(zhì)量比是7:5,如果甲倉(cāng)庫(kù)給乙倉(cāng)庫(kù)26噸，那么甲、

乙兩倉(cāng)庫(kù)貨物的質(zhì)量比是3:4.甲倉(cāng)原來(lái)有多少噸貨物？

解析：98噸。

【考點(diǎn)十四】比較復(fù)雜的比的應(yīng)用題。

【方法點(diǎn)撥】

根據(jù)不同題目進(jìn)行分析。

【典型例題