基于MATLAB的諧振腔穩(wěn)定性分析和高斯光束傳輸特性計算

中北大學(xué)課程設(shè)計說明書2014/2015學(xué)年第_ 學(xué)期學(xué) 院： 信息與通信工程學(xué)院 專 業(yè)： 光電信息工程 學(xué)生姓名： 趙策學(xué)號：1105104138課程設(shè)計題冃：基于MATLAB的諧振腔穩(wěn)定性分析和高斯光束傳輸特性計算起迄日期：2015年1月12日?2015年1月30日指導(dǎo)教師： 王小燕 中北大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書2014/2015學(xué)年第一學(xué)期學(xué)生姓名課程設(shè)計題目起迄日期:指導(dǎo)教師:信息與通信工程學(xué)院 光電信息工程 趙策學(xué)號：110510413R基于MATLAE的諧振腔穩(wěn)定性分析和高斯光束傳輸特性計算2015年1月12日?2015年1月30口王小燕課程設(shè)計任務(wù)書1.設(shè)計目的：""柱爭習(xí)專亞套甬諫和吾亞諫暢垂畫E…壬娶對激呢原亜；誡死技耒諫裡申甬現(xiàn)鬲話多理論模型進(jìn)行數(shù)值求解，學(xué)會將MATLAB用于光學(xué)仿真中，鍛煉運(yùn)用數(shù)值分析方法解決專業(yè)問題的能力。本設(shè)計的主要目的如下：理解光束在［|由空間傳輸?shù)腁BCD傳輸規(guī)律在MATLAB屮運(yùn)用ABCD傳輸規(guī)律實(shí)現(xiàn)光線在諧振腔內(nèi)傳輸?shù)能壽E，考察諧振腔的穩(wěn)定性。理解高斯光束的q參數(shù)傳輸規(guī)律2?設(shè)計內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計要求等）:喪訐丙蓉堿禾參藪: 査閱資料，理解諧振腔穩(wěn)定振蕩的條件如下圖所示的諧振腔，用Matlab程序計算光線在腔內(nèi)的軌跡，演示腔的穩(wěn)定時光線在腔內(nèi)往返次數(shù)增加時光線軌跡。初始光線任意選擇。Ri=2m>R2=lm>L=0.8m在如圖所示的平凹諧振腔內(nèi)，插入透鏡，分析透鏡放置什么位置時腔是穩(wěn)定腔。在穩(wěn)定腔的情況下，演示在腔內(nèi)往返100次以上的光線軌跡。中

Ri=1000F=50mmRi=10004、上圖中，計算自在現(xiàn)高斯光束的q參數(shù)，并演示往返一周腔內(nèi)光斑半徑沿軸線的自在現(xiàn)曲線，取入=0.5um設(shè)計工作任務(wù)及工作量的要求（包括課程設(shè)計計算說明書（論文）、圖紙、實(shí)物樣品等）：1） 課程設(shè)計說明書?份；2） 電子文檔（說明書、設(shè)計程序）一份主要參考文獻(xiàn)：?要求按國標(biāo)GB7714-87《文后參考文獻(xiàn)著錄規(guī)則》書寫，例：1傅承義，陳運(yùn)泰，祁貴中.地球物理學(xué)基礎(chǔ).北京：科學(xué)出版社，1985至少五篇設(shè)計成果形式及要求：1亍諫裡說兩爭汗即；””弄聶訐； 2）必耍的光路圖、設(shè)計程序及仿真結(jié)果圖。6.工作計劃及進(jìn)度：■2015~￥"1牙邁百二T?月16百:…“了解疫在顧百及番我資莉; 1月17日~1月21日：理解原理，確定各題目要求計算相關(guān)參數(shù);2015年1月22日~1月23日：結(jié)合各題目確定具體設(shè)計方案；2015年1月24日~20"年01月28日：結(jié)合要求具體設(shè)計并編程仿真；2015年01月28日71月30日：整理課程設(shè)計說明書；01月30口：答辯或成績考核。學(xué)科部審查意見：簽字： 年月日摘要此次課程設(shè)計主要針對激光原理、激光技術(shù)課程中出現(xiàn)的諸多理論模型進(jìn)行數(shù)值求解，通過MATLAB軟件進(jìn)行仿真驗(yàn)證，從而鍛煉運(yùn)用數(shù)值分析方法解決專業(yè)問題的能力,進(jìn)一步學(xué)習(xí)髙斯光束的特性和傳播規(guī)律。關(guān)鍵詞：激光原理高斯光束MATLAB仿真設(shè)計AbstractThiscoursedesignprincipleoflaser,thelasertechnologycoursemanytheoreticalmode1sappearedinnumericalsimulationbyMATLABsoftwareandabilitytoexerciseusingnumericalmethodstosolveprofessionalproblems,furtherstudycharacteristicsandpropagationofGaussianbeams?Keywords：PrincipleoflaserGaussianbeamTheMATLABSimulationTOC\o"1-5"\h\z一、總體設(shè)計方案： 8二、 共軸球面腔穩(wěn)定性分析： 8三、 任務(wù)一具體設(shè)計： 9四、 任務(wù)二具體設(shè)計： 10五、 任務(wù)三具體設(shè)計： 12六、 心得體會： 13一、總體設(shè)計方案:此次課程設(shè)計主要為了完成諧振腔穩(wěn)定性的分析、高斯光束的傳播規(guī)律，理解諧振腔穩(wěn)定振蕩的條件，利用穩(wěn)定震蕩的條件區(qū)別穩(wěn)定腔、臨界腔、非穩(wěn)腔,以及利用Q參數(shù)來描述高斯光束的基本特征和傳輸規(guī)律。本設(shè)計借助MATLAB軟件進(jìn)行仿真設(shè)計和驗(yàn)證，快捷方便，可視性性強(qiáng)。根據(jù)三個任務(wù)不同的參數(shù)在MATLAB中進(jìn)行編寫程序，通過仿真結(jié)果判斷是否達(dá)到預(yù)定的要求，通過不斷嘗試，找到最理想?yún)?shù)完成實(shí)驗(yàn)任務(wù)。二、共軸球面腔穩(wěn)定性分析:利用兒何光學(xué)的光線矩陣分析法，分析共軸球面腔的穩(wěn)定性條件非常方便,用兒何光學(xué)的方法分析諧振腔的實(shí)質(zhì)是研究光線在腔內(nèi)往復(fù)反射的過程。如圖1所示的共軸球而腔，由曲率半徑為R1和R2兩個球面鏡Ml和M2構(gòu)成,腔長為Lo圖i光線在人軸球而腔中的往返傳播我們來分析光線的傳播過程：光線從Ml而出發(fā)，向M2面方向行進(jìn)，我們用矩陣（1.1）來描述當(dāng)光線在自由空間屮行進(jìn)趾離為L時所引起的坐標(biāo)變換。(1.1)1L

(1.1)(1.2)當(dāng)光線傳播到M2鏡面時，在球面鏡上發(fā)生反射時，根據(jù)球面鏡對旁軸光線的反射規(guī)律，我們用矩陣（1.2）表示，稱為球面鏡反射矩陣。其中R為球面鏡的曲率半徑，而F=R/2(1.2)當(dāng)光線完成腔內(nèi)一次往返，總的變換為公式（1.3）。1當(dāng)光線完成腔內(nèi)一次往返，總的變換為公式（1.3）。10]-1LR[101=三1

RTABT=CD我們關(guān)注的是在什么情況下旁軸光線能在腔內(nèi)往返任意多次而不致橫向逸(1.3)[10110T=-1LR J=1.F1出腔外，我們根據(jù)傳播變換公式可得出共軸球而腔的穩(wěn)定性條件，如公式(1.4)。-1<^(A+D)<1 (1.4)滿足條件，就保證了旁軸光線能在腔中往返多次而不致從側(cè)面逸出(只要鏡面橫向尺寸足夠大)。反之，如果不滿足上述條件，旁軸光線在腔內(nèi)經(jīng)歷有限次往返后必將橫向逸出腔外。三、任務(wù)一具體設(shè)計：1、 用MATLAB仿真給定光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性和往返光學(xué)軌跡。具體編程如下：L=input('inputL:=,);rO=3;thetaO=O.01; %初始化光線方程相關(guān)參數(shù)Rl=200;R2=100;C=[r0;theta0];Tl=[l,L;0,11;T2=[l,0;-2/R2,11;T3=T1；T4=[l,0;-2/Rl,1];T=T1*T3*T2*T1;S=(T(1,l)+T(2,2))/2 %穩(wěn)定性判據(jù)fork=l:100 %利用for語句完成光線往返100次x=0:.1:L;y二C(l)+C(2)?*x; %.*是矩陣相乘的意思(相同位置的數(shù)相乘)plot(x,y,'k'),holdon%光線從Ml到M2的軌跡C=T1*C;C=T2*C;x=L:-1:0;y=C(l)-C(2).*(x-L);plot(x,y,*r),holdon%光線從Ml到M2的軌跡C=T3*C;C=T4*C;2、 仿真結(jié)果：當(dāng)L=80時，S=-0.76,所以為穩(wěn)定腔。仿真圖如圖2所示。當(dāng)L=100時，S=1為臨界腔。仿真圖如圖3所示。

四、任務(wù)二具體設(shè)計：1、在平凹透鏡中間插入透鏡，利用MATLAB確定透鏡的位置使得整個系統(tǒng)為穩(wěn)定光學(xué)諧振腔。根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)，編寫代碼如下：Ll=inputCinputLI;rO=3:thetaO=O.01; %初始化光線方程的相關(guān)參數(shù)R二1000;F=50;L=800;C=[r0;thetaO];

Tl=[l,L1;0,1];T2=[l,0;-l/F,11;T3=[1,L；O,1];T4=[1,0；-2/R,1];T二T1*T2*T3*T4*T3*T2*T1;S=(T(1,1)+T(2,2))/2 %穩(wěn)定性判據(jù)fork=l:100x=0:.1:L1:y二C(l)+Cx=0:.1:L1:y二C(l)+C⑵.*x;plot(x,y,r),holdonC=T1*C;C=T2*C;x=Ll:.1:(Ll+L);y=C(l)+C(2).*(x-Ll)；plot(x,y,r),holdonC=T3*C;C=T4*C;x=(Ll+L):-1:L1;y=C(l)-C(2)*(x-Ll-L);plot(x,y,'r'),holdonC=T3*C:C二T2*C;x=Ll:1:0;y=C(l)-C(2)*(x-Ll);plot(x,y,*r),holdon%從半面鏡到薄透鏡的光線軌跡%從薄透鏡到球而鏡的光線軌跡%從球面鏡返回薄透鏡的光線軌跡%從薄透鏡返回半面鏡的光線軌跡C=T1*C;2、仿真結(jié)果：當(dāng)Ll=49時，S=0.35,為穩(wěn)定腔，光線往返150次軌跡圖如圖4所示。當(dāng)Ll=40或52.9時,S=±l,此時該諧振腔為臨界腔，光線往返150次軌跡圖如圖5所示。故，L的范闈應(yīng)該是40mm<Ll<52.9mm00 100 200 300 400 600 600 700 800 900

0 100 200 300 400 600 600 700 800 900圖4穩(wěn)定模式圖4穩(wěn)定模式(S二0.35)4C | ] | | I 1 | |0 1C0 200 300 400 500 600 700 800 900圖5臨界模式(S—1)五、任務(wù)三具體設(shè)計:1、 高斯光束q參數(shù)：是將高斯光束基本特征的兩個參數(shù)w(z)和R(z)統(tǒng)一在一個表達(dá)式中，一口知道某一位置高斯光束q參數(shù)就能知道該位置處的w(z)和R(z)o計算公式見公式(1.5)?！?———i— (I.5)q(z)R(z) nw2(z)2、 高斯光束的自再現(xiàn)變換：如果高斯光束通過透鏡后結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，即參數(shù)W。或f不變，則稱這樣的變換為再現(xiàn)變換。根據(jù)自再現(xiàn)模定義，穩(wěn)定腔的任意高斯模在腔內(nèi)往返一周后應(yīng)能重現(xiàn)其自身。自在現(xiàn)q參數(shù)的計算方法參考公式(1.6)。1D-A

q=—1D-A

q=—±i/1.-(4+D)2/4(1.6)3、要描繪高斯光束在橫截面上的場振幅分布及光斑半徑的變化情況，可根據(jù)公式(1?7)來求得。WO為腰斑半徑。(1.7)可見，光斑半徑隨坐標(biāo)Z按雙曲線規(guī)律擴(kuò)展。其中誡可用公式(1.8)來求解。其中f為共焦參數(shù)。wO=wO=仿真結(jié)果如圖6所示。

六、心得體會：此次課程設(shè)計內(nèi)容相對簡單，工程量小，完成效率較