山西省忻州市季莊學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省忻州市季莊學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，成等差數(shù)列，則A．3

B．9

C．10

D．13參考答案：C設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，滿足成等差數(shù)列，，，解得，則，故選C.

2.已知正數(shù)x,y滿足，則的最小值為(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：C3.橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為A．

B．

C．，

D．一l參考答案：C4.下列函數(shù)中，在內(nèi)單調(diào)遞減，并且是偶函數(shù)的是（）A．B．C．D．參考答案：C略5.如圖，，點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為OB的中點(diǎn)，則的最小值為（

）A. B. C. D.2參考答案：B【分析】由題意以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出，然后進(jìn)行運(yùn)算?！驹斀狻拷猓核钥山⒁詾樽鴺?biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，，直線的方程為因?yàn)槭蔷€段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以可設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積，當(dāng)出現(xiàn)圖形比較規(guī)則時(shí)可采用建立平面直角坐標(biāo)系法，用坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算比較方便，屬于中檔題。6.已知數(shù)列滿足：，若數(shù)列的最小項(xiàng)為1，則m的值為A． B． C． D．參考答案：B7.函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知雙曲線的右頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B（0，－b），若，則雙曲線的離心率值為（）（A）（B）（C）（D）參考答案：B由得，又，，則，，所以有，即，從而解得，又，所以，故選.9.設(shè)F1、F2分別為雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1作圓的切線與雙曲線的左支交于點(diǎn)P，若，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓的切線的切點(diǎn)為，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，且，再由和雙曲線的定義可得，得出為中點(diǎn)，則有，得到，即可求解.【詳解】設(shè)過(guò)點(diǎn)作圓的切線的切點(diǎn)為，，所以是中點(diǎn)，，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)、雙曲線定義、圓的切線性質(zhì)，意在考查直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.10.若正數(shù)a，b滿足，的最小值為（）A．1 B．6 C．9 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】正數(shù)a，b滿足，可得a＞1，且b＞1；即a﹣1＞0，且b﹣1＞0；由變形為a﹣1=；化為+9（a﹣1）應(yīng)用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足，∴a＞1，且b＞1；變形為=1，∴ab=a+b，∴ab﹣a﹣b=0，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，∴a﹣1=；∴a﹣1＞0，∴=+9（a﹣1）≥2=6，當(dāng)且僅當(dāng)=9（a﹣1），即a=1±時(shí)取“=”（由于a＞1，故取a=），∴的最小值為6；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的靈活應(yīng)用問(wèn)題，應(yīng)用基本不等式a+b≥2時(shí)，要注意條件a＞0，且b＞0，在a=b時(shí)取“=”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若△ABC的內(nèi)角滿足sinA+sinB=2sinC，則cosC的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．【分析】根據(jù)正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到結(jié)論．【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC====≥=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

B6

B3設(shè)，需滿足，即，因?yàn)?，所以，從而，可得函?shù)的對(duì)稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即為，故答案為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)楹瘮?shù)在上有意義，所以滿足，求得，而可得函數(shù)的對(duì)稱軸為，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，然后利用復(fù)合函數(shù)同增異減對(duì)進(jìn)行分類討論，可得結(jié)果.13.已知函數(shù)在處有極值為10，則_______________.參考答案：18略14.設(shè)a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a+3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為

。參考答案：-7/8略15.設(shè)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則=

.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為Sn．若，則an=

．參考答案：【詳解】已知數(shù)列的前項(xiàng)和的關(guān)系，要求項(xiàng)，一般把已知中的用代換得，兩式相減得，又，，所以數(shù)列從第二項(xiàng)開(kāi)始成等比數(shù)列，因此其通項(xiàng)公式為．17.橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且.(1)求證：;(2)設(shè)的中點(diǎn)為，求證：;(3)設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)椎體的體積分別為。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直的判定；線面平行的判定；空間幾何體的體積

G1

G4

G5【答案解析】解：（1）∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB∴CB⊥平面ABEF∵AF平面ABEF∴AF⊥CB因?yàn)锳B為圓O的直徑∴AF⊥BF又因?yàn)锽F∩CB=B∴AF⊥平面CBF（2） 證明：設(shè)DF的中點(diǎn)為N，連接AN,MN則，又，則，為平行四邊形，，又平面，平面，平面（3） 過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，平面，，平面，，【思路點(diǎn)撥】（1）由面面垂直的性質(zhì)定理可證CB⊥平面ABEF，則AF⊥CB，再由圓的性質(zhì)得AF⊥BF，進(jìn)而由線面垂直的判斷定理得到AF⊥平面CBF；（2）取DF的中點(diǎn)為N，證明，由線面平行的判斷定理即可證出平面；（3）套用椎體的體積公式分別求出兩個(gè)椎體的體積，即可計(jì)算出其比值。19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為，正數(shù)a、b滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先將寫為分段函數(shù)的形式，然后根據(jù)分別解不等式即可；

（2）先求出的最小值，然后根據(jù)圖象的最低點(diǎn)為，求出和的值，再利用基本不等式求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由，得∴由可得或或解得或或，綜上，；（2）∵∴當(dāng)時(shí)，取得最小值3，∴函數(shù)圖象的最低點(diǎn)為，即，.∵，∴，∴，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和利用基本不等式求最值，考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.20.已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；(II)若，且，求值.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)?/p>

函數(shù)的最小正周期為且的減區(qū)間滿足，減區(qū)間為,(II)由（1）知，得因?yàn)?略21.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若=k（k∈R）（1）判斷△ABC的形狀；（2）若c=，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）判斷△ABC的形狀需要研究出三角形的邊與角的大小，由題設(shè)條件變換整理，由其結(jié)果結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．（2）由=k，故求出的內(nèi)積即可，由（1）的結(jié)論，易求．【解答】解：（1）∵，∴∴令A(yù)B的中點(diǎn)是M，則∴即AB邊上的中線垂直于AB，故△ABC是等腰三角形（2）由（1）知a=b∴=bccosA=bc×∵c=∴k=122.在中，內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且滿足，.(Ⅰ)求的