初中數(shù)學-直線與圓的位置關系教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計【知識與技能】1、使學生從具體的事例中認知和理解直線與圓的三種位置關系并能概括其定義。2、會用定義來判斷直線與圓的位置關系。3、通過類比點與圓的位置關系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關系的數(shù)量關系及其運用。【過程與方法】1、通過觀察、實驗、討論、合作研究等數(shù)學活動使學生了解探索問題的一般方法2、由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小的數(shù)量關系對應等價于直線和圓的位置關系”從而實現(xiàn)位置關系與數(shù)量關系的轉化，滲透運動與轉化的數(shù)學思想?！厩楦袘B(tài)度與價值觀】1、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生好奇心，提高自學能力和效率。2、體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性和數(shù)學結論的正確性，在學習活動中獲得成功的體驗。

【重點】探索并理解直線與圓的三種位置關系?！倦y點】直線與圓的三種位置關系性質和判定的正確運用?！窘虒W過程】一、激情導入：欣賞《海上日出》的動畫及巴金海上日出的描寫片斷，觀察下列三幅圖片，若將太陽抽象成圓，把地平線抽象為直線，你能把太陽與地平線之間的關系抽象為直線與圓的哪幾種位置關系？以此引入新課：【學生活動】觀看動畫，感受生活中的數(shù)學現(xiàn)象【設計意圖】通過動畫和圖片展示，貼近學生生活，激發(fā)學生的學習興趣。二、自主學習：1．看一看：如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線，那么太陽在升起的過程中，就包括了直線與圓的

種位置關系?！緦W生活動】在教師引導下歸納．2．做一做：在草稿紙上自主畫一條直線，把一枚硬幣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)在變化，分別出現(xiàn)了有

個公共點、

個公共點、

個公共點，一共有三種情況。3．填一填:__(3)_(2)_(1)_l_C_B_A_l_l_O_O_O（1）①當直線和圓有

公共點時，這時我們說這條直線和圓

，這條直線叫做圓的

；②當直線和圓有

公共點時，這時我們說這條直線和圓

，這條直線叫做圓的

，這個點叫做

；③當直線和圓有

公共點時，這時我們說這條直線和圓

；（2）直線與圓的位置關系只有

、

和

三種。學生預設：直線和圓有三種位置關系：相交、相離、相切【設計意圖】通過動手操作發(fā)現(xiàn)直線與圓的幾種位置關系，初步感知三種位置關系。三、合作學習：結合“自主學習”中的圖形，設⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，根據(jù)直線l與⊙O的位置關系，比較d與r的大小關系.(1)直線l與⊙O相交dr(2)直線l與⊙O相切dr;(3)直線l與⊙O相離dr;教師引導：從左往右，給定了直線和圓的位置關系，判斷圓心到直線的距離與半徑的數(shù)量關系；從右往左，給定是圓心到直線的距離與半徑的數(shù)量關系，判斷直線和圓的位置關系?？偨Y：請根據(jù)上面內容，完成下面表格.直線與圓的位置關系相交相切相離公共點個數(shù)公共點名稱直線名稱圖形圓心到直線距離d與半徑r的關系教師引導預設：通過表格的填寫，提高了學生的歸納總結能力?！驹O計意圖】類比、數(shù)形結合思想的滲透練一練：

1.已知圓的直徑為13cm，如果直線和圓心的距離為:（1）d=4.5cm時，直線與圓的位置關系是______，有個交點；（2）d=6.5cm時，直線與圓的位置關系是_______，有個交點；（3）d=8cm時，直線與圓的位置關系是_______，有個交點。學生預設：題目不難，學生完成比較容易，出錯較少。教師引導預設：結合題目進一步引導學生體會分類討論在數(shù)學中的應用，歸納解決問題所用到的知識點。2.已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫d的范圍:（1）若AB和⊙O相離,則;（2）若AB和⊙O相切,則;（3）若AB和⊙O相交,則四、質疑釋疑、精講點撥：例題1：已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則⊙A與x軸的位置關系是_____,⊙A與y軸的位置關系是______。學生嘗試，教師引導并示范。例題2：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與斜邊AB所在直線有怎樣的位置關系？為什么？r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm【學生活動】小組合作，在紙上畫圖，探究后交流。學生預設：學生可能畫出的圖形不正確，找不到解題思路。教師引導預設：當學生發(fā)現(xiàn)點C到AB的距離為2.4cm時要及時進行表揚，當學生畫不出圖形，求不出點C到AB的距離時要給學生做一下示范。引導學生用不同的方法求C到AB的距離，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維及一題多解的能力。拓展延伸：探究：當r滿足_____時,⊙C與直線AB相離；當r滿足_____時,⊙C與直線AB相切；當r滿足_____時,⊙C與直線AB相交。當r滿足________________________時,⊙C與線段AB只有一個公共點.思考：結合本節(jié)課例題的探究來繼續(xù)分析圓與線段只有一個公共點的難點問題?！驹O計意圖】培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，同時進行學科滲透教學。五、達標測評1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點，則d為（）：A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關系是（）：A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.()4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.7的圓與直線BC的位置關系是;以A為圓心,為半徑的圓與直線BC相切.六、課后反思：通過剛才的學習，你有什么收獲要和大家分享？還有什么困惑需要解決？學生預設：預設1：學生能從多個方面進行總結本節(jié)所學知識。預設2：學生不能有條理的進行總結。教師引導預設：當學生能從多個方面有條理的總結收獲時，教師予以肯定表揚，并進行提升，引導學生養(yǎng)成有條理總結歸納的學習習慣。學情分析九年級學生具備了一定的數(shù)學基礎，在此之前已經(jīng)學習了點和圓之間的關系，為本節(jié)課探索直線與圓的位置關系奠定了良好的基礎。同時，他們好奇心強、注意力易分散、對親身體驗的事物容易激發(fā)求知的渴望，具有一定的觀察能力、分析能力、歸納能力。根據(jù)其特點，教學時在教師的指導、啟發(fā)下，嘗試動手操作，通過自主探究、同學間的相互交流，進而引導學生用類比的方法來研究直線和圓的位置關系，著重加強對數(shù)學思想方法的滲透，使學生不斷由“學會”向“會學”發(fā)展。本節(jié)課以學生自主探究方式完成學習,選擇聯(lián)系生活中的實際問題，適合學生的習題，由淺入深的引導，注重培養(yǎng)學生的自學能力，通過一定練習，激發(fā)學生的求知欲和自信心。效果分析本節(jié)課我利用多媒體動畫演示創(chuàng)設日出的問題情境，進而將動畫中的太陽與地平線的位置關系抽象為直線與圓的位置關系，其中配有一段日出的描寫片段，使學生體會到學科之間的滲透，并激發(fā)了學生的學習興趣。在引出課題后我讓學生進行兩組活動，學生從看似簡單的活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)問題、探索問題的能力；同時這兩個活動成為本節(jié)課的學習線索，首先從學生發(fā)現(xiàn)的直線與圓公共點的個數(shù)給出三種位置關系的概念，學生很容易接受；首次活動后的再次活動使活動目標更明確，三個等價式的得出是在學生活動中發(fā)現(xiàn)的，學生的學習興趣被充分激發(fā)。在例題的學習中，通過學生在合作通過學生在合作學習的基礎上，分析思路，師生協(xié)同完成，克服了傳統(tǒng)教學中的難點。

在直線與圓的位置關系的探索的過程中，采用小組討論的方法，培養(yǎng)了學生互助、協(xié)作的精神。學生質疑這一環(huán)節(jié)充分培養(yǎng)了學生敢于提問的習慣，做到不懂就問。學生小結，讓學生自己歸納本節(jié)課學習的內容，培養(yǎng)了學生用數(shù)學語言歸納問題的能力。教材分析直線和圓的位置關系是青島版九年級數(shù)學上冊第三章第四節(jié)的內容，是本章的重點內容之一。從

知識體系上看，它既是點與圓的位置關系的延續(xù)與提高，又是學習切線的判定定理、圓和圓的位置關系的基礎。從數(shù)學思想方法的層面上看，它運用運動變化的觀點

揭示了知識的發(fā)生過程以及相關知識間的內在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結合、分類討論、化歸、類比等數(shù)學思想方法，有助于提高學生的數(shù)學思維品質。因此，本節(jié)課的內容在圓這一章中是至關重要的，它起到了承上啟下的作用。評測練習1．⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點，則d為（）：A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32．圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關系是（）：A．相離B.相交C.相切D.相切或相交3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個公共點.()4.等邊三角形ABC的邊長為2,則以A為圓心,半徑為1.7的圓與直線BC的位置關系是;以A為圓心,為半徑的圓與直線BC相切.5.已知⊙O的半徑為5cm，點P在直線l上，若OP=5cm，則直線l與⊙O有怎樣的位置關系？6.已知等腰直角三角形的直角邊長為2cm，以直角頂點為圓心，以r為半徑畫圓。當r在什么范圍內取值時，所畫的圓與斜邊相交？課后反思在《直線和圓的位置關系》這節(jié)課中，我在以學生為主體的原則下，展現(xiàn)獲取知識和方法的思維過程?；诒竟?jié)課的特點：課堂教學采用了“情境—問題—探究—發(fā)現(xiàn)—創(chuàng)新”教學模式，使學生初步體驗到數(shù)學是一個充滿著觀察、實驗、歸納、類比和猜測的探索過程。整節(jié)課的設置，注意以問題為牽引，抓住學生主體，關注學生發(fā)展，教師積極參與其中，引導學生去觀察、去思考、去發(fā)現(xiàn)、去表達、去訓練、去歸納、去概括，追求較真較實的一種教學風格。

本節(jié)課，首先回顧了點與圓位置關系及用數(shù)量關系來判斷的方法，然后提出問題直線與圓的位置關系，出示課題。在本節(jié)課的引入時，先播放了巴金的《海上日出》中的一段日出的描寫，讓學生體會學科間知識的滲透，引發(fā)學生學習興趣。然后選擇了日出時太陽與地平線所形成的景象，通過創(chuàng)設情境問題，引導學生思考，把現(xiàn)實情境問題轉化成數(shù)學模型，實現(xiàn)數(shù)學化，引出問題，自然導入新課。接著，又通過平移硬幣的活動設置，讓學生親身經(jīng)歷動手操作、觀察發(fā)現(xiàn)、思考歸納等過程，從形的方面感知直線和圓的三種位置關系，再借助合作探究，從數(shù)量關系的角度來理解直線和圓的位置關系。學生的積極性高漲，都急著討論解決方案，使乏味的數(shù)學學習變得有滋有味，使學生體會到學數(shù)學的重要性，體驗“生活中處處用數(shù)學”。在探索直線和圓位置關系所對應的數(shù)量關系時，我先引導學生回顧點和圓的位置關系所對應的數(shù)量關系，啟發(fā)學生運用類比的思想來思考問題、解決問題，學生很輕松的就能夠得出結論，從而突破本節(jié)課的難點，使學生充分理解位置關系與數(shù)量關系的相互轉化，這種等價關系是研究切線的理論基礎，從而為下節(jié)課探索切線的性質打好基礎對練習這一環(huán)節(jié)是對探究的成績與效果的探索與檢驗，重在幫助學生掌握方法，我在講解例題時，注重展示解題思路及方法上的總結，使學生能夠舉一反三。同時，我也感覺到本節(jié)課的設計有不足之處：雖然我在設計本節(jié)課時是體現(xiàn)讓學生自主操作探究的原則，但在讓學生探索直線和圓三種位