中考數(shù)學《網(wǎng)格及分割作圖》復習課件

中考中的網(wǎng)格

及分割作圖一般思路：平面直角坐標系，直角三角形（勾股定理及其逆定理），相似三角形（判定與性質(zhì)），面積計算（等積變換）等。一、網(wǎng)格與線段例1、如圖是由16個邊長為1的正方形拼成的，任意連結(jié)這些小正方形的若干個頂點，可得到一些線段，試分別畫出一條長度是有理數(shù)的線段和一條長度是無理數(shù)的線段。

練1、

已知圖1和圖2中的每個小正方形的邊長都是1個單位.（1）將圖1中的格點△ABC，先向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到△A1B1C1，請你在圖1中畫出△A1B1C1.（2）在圖2中畫出一個與格點△DEF相似但相似比不等于1的格點三角形.圖2FDEABC圖1

練2:

在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個小方形的邊長都是1。線段AB和CD分別是（圖1－1）中1×3的兩個矩形的對角線，顯然AB∥CD。請你用類似的方法畫出過點E且垂直于AB的直線，并證明。圖1－1－1（圖1－1－2）練3:

如圖1－2，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1.請在所給網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形(1)從點A出發(fā)的一條線段AB，使它的另一個端點落在格點（即小正方形的頂點）上，且長度為；（2）以（1）中的AB為邊的一個等腰三角形ABC，使點C在格點上，且另兩邊的長都是無理數(shù)；(3)以（1）中的AB為邊的兩個凸多邊形，使它們都是中心對稱圖形且不全等，其頂點都在格點上，各邊長都是無理數(shù)．二、網(wǎng)格與三角形例2、正方形網(wǎng)格中，小格的頂點叫做格點，小華按下列要求作圖：①在正方形網(wǎng)格的三條不同實線上各取一個格點，使其中任意兩點不在同一條實線上；②連結(jié)三個格點，使之構(gòu)成直角三角形，小華在左邊的正方形網(wǎng)格中作出了Rt△ABC，請你按照同樣的要求，在右邊的兩個正方形網(wǎng)格中各畫出一個直角三角形，并使三個網(wǎng)格中的直角三角形互不全等。練4:

如圖1－3，方格紙中每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點連線為邊的多邊形稱為“格點多邊形”．如圖（一）中四邊形ABCD就是一個“格點四邊形”．（1）求圖（一）中四邊形ABCD的面積；（2）在圖（二）方格紙中畫一個格點三角形EFG，使△EFG的面積等于四邊形ABCD的面積且為軸對稱圖形．圖1－3

練5:如圖，□ABCD.(1)畫出□A1B1C1D1使□A1B1C1D1與□ABCD關于直線MN對稱;(2)畫出□A2B2C2D2,使□A2B2C2D2與□ABCD關于點O中心對稱;(3)□A2B2C2D2與□A1B1C1D1是對稱圖形嗎?若是,請在圖上畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心BCDOAMN三、網(wǎng)格與圓例3、如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（2,5）、（2,-3）兩點，且此兩點為圓與方格紙橫線的切點，則該圓圓心的坐標為（）

A．（2,-1）

B．（2,2）

C．（2,1）

D．（3,1）C四、網(wǎng)格與面積例4、在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的正方形，點A、B是方格紙中的兩個格點（即正方形的頂點），在這個5×5的方格紙中，找出格點C使△ABC的面積為2個平方單位，則滿足條件的格點C的個數(shù)是（）（A)5

（B）4

（C）3

（D）2A．．．．．點評：明確格點的意義，利用平行線間的距離處處相等的知識，找出使△ABC的面積為2個平方單位格點即可。此題考查學生想象能力、發(fā)散思維的能力。五、網(wǎng)格與圖案設計例5、請你在下面3個網(wǎng)格（兩相鄰格點的距離均為1個單位長度）內(nèi)，分別設計1個圖案，要求:在(1)中所設計的圖案是面積等于的軸對稱圖形；在（2）中所設計的圖案是面積等于2的中心對稱圖形；在（3）中所設計的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，并且面積等于3．將你設計的圖案用鉛筆涂黑．（1）（2）（3）解答：設計的圖案舉例如下（1）（2）（3）網(wǎng)格型小結(jié)一題型線段；2.三角形；3.圓；4.面積；5.圖案設計。二思路1.直角三角形；2.相似三角形；3.平面直角坐標系；4.等積變換；5.對稱圖形。2、正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形。（1）使三角形的三邊長分別為3，（2）使三角形為鈍角三角形且面積為42、此題是要利用勾股定理計算三角形各邊的長度，畫法有很多，圖1、圖2分別第（1）、（2）兩題的其中一種畫法。1、有一塊梯形狀的土地，現(xiàn)要平均分給兩個農(nóng)戶種植(即將梯形的面積兩等分)，試設計兩種方案(平分方案畫在備用圖上)，并給予合理的解釋。分割作圖2、在一次數(shù)學實踐探究活動中，小強用兩條直線把平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩個圖形全等；(1)根據(jù)小強的分割方法，你認為把平行四邊形分割成滿足以上全等關系的直線有

組；(2)請在圖中三個平行四邊形中畫出滿足小強分割方法的直線；(3)由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的兩條直線有什么規(guī)律？3、

RtΔABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，用圓規(guī)和直尺作圖，用兩種方法把它分成兩個三角形，且要求其中一個三角形的等腰三角形。（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）圖1－2－2C80cm45cm80cm45cm4、學校正準備建一個多媒體教室，計劃做長120cm，寬30cm的長條形桌面?，F(xiàn)只有長80cm，寬45cm的木板，請你為該校設計不同的拼接方案，使拼出來的桌面符合要求。（只要求畫出裁剪、拼接圖形，并標上尺寸，設計出一種得5分，設計出兩種再加1分）80cm45cm80cm45cm變1：某市廣場有一塊長12m,寬6m的矩形花圃,現(xiàn)計劃引兩條直線把花圃分成面積相等的三部分,分別種三種不同的花,請根據(jù)下列條件,設計方案:(1)把矩形面積三等分,并且所分成的圖形都是全等圖形;(2)把矩形面積三等分,并且所分成的圖形不是全等圖形變2：已知矩形ABCD,請設計三種不同的分法,將矩形ABCD分割成四個三角形,使得其中兩個三角形相似(相似比不為1),另外兩個三角形面積相等(不全等),請畫出分割線段,標出能夠說明分法的必要記號和所得三角形的頂點.(畫圖工具不限,不要證明,不要寫出畫法).注:兩種分法只要有一條分割線段位置不同,就認為是兩種不同的畫法.ABCDABCDABCD變3：已知:矩形ABCD的邊長為2和5,請設計二種不同的分法,將矩形ABCD分割成三個三角形,使每個三角形都相似.(要求畫出分割線段,標出能說明分法所需的相等的角、邊的長度，不標出有關數(shù)據(jù)扣分，兩種分法是指第一種分法所成的圖形與第二種分法所成的圖形不全等）ABCDABCD∽∽∽∽7、已知△ABC內(nèi)接于⊙O。（1）當點O與AB有怎樣的位置關系時，∠ACB是直角；（2）在滿足（1）的條件下，過C作直線交AB于D，當CD與AB有什么樣的關系時，△ABC∽△CBD∽△ACD；（3）畫出符合（1）、（2）題意的兩種圖形，使圖形中的CD=2cm。啟迪型

8、有一塊菱形的草地，要在其上面修筑兩條筆直的道路，道路把這塊草地分成面積相等的4部分，若路寬忽略不計，請你設計三種不同的方案（在下面給出的圖形上分別作圖、示意）。設計型

9、正方形表示一張紙片,根據(jù)要求多次分割,把它分割成若干個直角三角形,操作過程如下:第一次分割,將正方形紙片分成4個全等的直角三角形,第二次分割上次得到的直角三角形中一個再分成4個全等的直角三角形;以后按第二次的作法進行下去:(1)請你設計出兩種符合題意的分割方案圖;(2)設正方形的邊長為a,請你就其中一種方案通過操作和觀察將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積（S）填入下表：（3）在條件（2）下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關系？分割次數(shù)（n)123···最小直角三角形的面積（S）···

10、AB是⊙O的直徑，BC是過B點之切線，D在上（如圖4）。求作：在BC上取點P，使得AP平分△ABC的面積。下列4個作圖方法，何者錯誤？

（A）取BC的中點P。連AP

（B）作∠A之角平分線交BC于P點（C）作BD的中垂線交BC于P點，連AP

（D）過O點作直線平行AC交BC于P點，連AP

判斷型

11、如圖，把邊長為2cm的正方形剪成4個全等的直角三角形，請用這4個直角三角形拼成符合要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），并把你的拼法畫出來。（1）不是正方形的菱形（一個）；（2）不是正方形的矩形（一個）；（3）梯形（一個）；（4）不是矩形和菱形的平行四邊形（一個）；（5）不是梯形和平行四邊形的凸四邊形（一個）；（6）與以上畫出的圖形不全等的其他凸四邊形（畫出的圖形互不全等，至少畫3個）拼圖型12、正方形通過剪切可以拼成等腰直角三角形，方法如圖（1）仿照圖（1）用圖示的方法，解答下列問題。（1）如圖（2）對直角三角形，設計一種方案，將它分成若干塊再拼成一個與原三角形等面積的矩形；（2）如圖（3）對任意三角形，設計一種方案，將它分若干塊再拼成一個與原三角形等面積的矩形。（圖形分若干塊，編上數(shù)號，拼成的圖形對應寫出數(shù)號）①②①②1、書籍是朋友,雖然沒有熱情,但是非常忠實。04七月20232023/7/42023/7/42023/7/42、科學的靈感，決不是坐等可以等來的。如果說，科學上的發(fā)現(xiàn)有什么偶然的機遇的話，那么這種‘偶然的機