山西省陵川第一中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．方程表示的曲線是（）A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)圓 C．半個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓2．若、為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交3．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（）A．63 B．62 C．61 D．604．已知函數(shù)，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于對稱 D．為奇函數(shù)5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元6．若且，則（）A． B． C． D．7．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，若{an}前n項(xiàng)和為24，則n為()．A．25 B．576 C．624 D．6258．設(shè)向量，，則是的A．充分不必要條件 B．充分必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為（）A． B． C． D．10．某協(xié)會(huì)有200名會(huì)員，現(xiàn)要從中抽取40名會(huì)員作樣本，采用系統(tǒng)抽樣法等間距抽取樣本，將全體會(huì)員隨機(jī)按1~200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號，…，196－200號）.若第5組抽出的號碼為22，則第1組至第3組抽出的號碼依次是（）A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，12二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)，的值域?yàn)開_______12．已有無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)的和為1，則的取值范圍為__________．13．一個(gè)封閉的正三棱柱容器，該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖2，一個(gè)側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時(shí)水面與各棱交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)、，，則的值是__________.14．已知為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，．若，且，則B=15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式__________．16．若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（）．（Ⅰ）求的值，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：（）．19．已知關(guān)于的函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.20．已知函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)，求的值.21．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且，.（1）若，求角的值；（2）若,求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．2、D【解析】解：因?yàn)闉楫惷嬷本€，直線，則與的位置關(guān)系是異面或相交，選D3、A【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得S2，S4-S2，S6-S4成等比數(shù)列，代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得．【詳解】因?yàn)椋?，成等比?shù)列，即3，12，成等比數(shù)列，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)與前項(xiàng)和的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力.4、C【解析】對于函數(shù)，它的最小正周期為=4π，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）不滿足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關(guān)于對稱，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數(shù)，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C．5、B【解析】∵，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，

回歸方程中的為9.4∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．6、A【解析】

利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可【詳解】由題,因?yàn)?,所以或,因?yàn)?所以,則,所以,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查正弦的二倍角公式的應(yīng)用,考查同角的三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用,考查已知三角函數(shù)值求三角函數(shù)值問題7、C【解析】an＝＝－()，前n項(xiàng)和Sn＝－[(1－)＋(－)]＋…＋()]＝－1＝24，故n＝624.故選C.8、C【解析】

利用向量共線的性質(zhì)求得，由充分條件與必要條件的定義可得結(jié)論.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以，即可以得到，不能推出，是“”的必要不充分條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的性質(zhì)、充分條件與必要條件的定義，屬于中檔題.利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是出題的熱點(diǎn)，主要命題方式有兩個(gè)：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.9、B【解析】

對稱軸為【詳解】依題意有解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題。10、B【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理求出抽樣間距，再根據(jù)第5組抽出的號碼求出第1組抽出的號碼，即可得出第2組、第3組抽取的號碼．【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣原理知，抽樣間距為200÷40=5，

當(dāng)?shù)?組抽出的號碼為22時(shí)，即22=4×5+2，

所以第1組至第3組抽出的號碼依次是2，7，1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求的值域,再求的值域即可.【詳解】因?yàn)?故,故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的值域與反三角函數(shù)的值域等,屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和表達(dá)式，將用公比表示，根據(jù)的范圍求解的范圍.【詳解】因?yàn)榍?，又，且，則.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列各項(xiàng)和的應(yīng)用，難度一般.關(guān)鍵是將待求量與公比之間的關(guān)系找到，然后根據(jù)的取值范圍解決問題.13、【解析】

設(shè)，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設(shè)，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．14、【解析】

根據(jù)得，再利用正弦定理得，化簡得出角的大小。再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得B.【詳解】根據(jù)題意,由正弦定理可得則所以答案為?！军c(diǎn)睛】本題主要考查向量與三角形正余弦定理的綜合應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】分析：先根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得當(dāng)時(shí)，，再檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，所以結(jié)果用分段函數(shù)表示.詳解：∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，不滿足上述式子，故數(shù)列的通項(xiàng)公式．點(diǎn)睛：給出與的遞推關(guān)系求，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為的遞推關(guān)系，先求出與之間的關(guān)系，再求.應(yīng)用關(guān)系式時(shí)，一定要注意分兩種情況，在求出結(jié)果后，看看這兩種情況能否整合在一起.16、【解析】

根據(jù)求平均數(shù)的公式，得到關(guān)于的方程，求得.【詳解】由題意得：，解得：，故填：.【點(diǎn)睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當(dāng)時(shí)，f（x）的最大值與最小值．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當(dāng)2x﹣＝時(shí)，f（x）=2；當(dāng)2x﹣=﹣時(shí)，f（x）=．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．18、（Ⅰ），，（Ⅱ）見解析【解析】

（Ⅰ）根據(jù)和項(xiàng)與通項(xiàng)關(guān)系得，利用等比數(shù)列定義求得結(jié)果（Ⅱ）利用放縮法以及等比數(shù)列求和公式證得結(jié)果【詳解】（Ⅰ），由得，兩式相減得故，又所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，因此，即.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，故又當(dāng)時(shí)，，.因此對一切成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用和的關(guān)系以及構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，同時(shí)考查利用放縮法證明數(shù)列不等式，解題難點(diǎn)是如何放縮，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。19、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由時(shí)，根據(jù)，利用一元二次不等式的解法，即可求解；（Ⅱ）由對任意的恒成立，得到，利用基本不等式求得最小值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，由，即，解得或，所以不等式的解集為.（Ⅱ）因?yàn)閷θ我獾暮愠闪?，即，又由，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值，所以，即實(shí)數(shù)的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次不等式的求解，以及基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記一元二次不等式的解法，以及合理利用基本不等式求得最小值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算