北師大版八年級下冊數(shù)學期末試題附答案

北師大版八年級下冊數(shù)學期末試卷一、單選題1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是A．B．C．D．2．若a＞b，則下列各式中一定成立的是A．a(chǎn)＋2＜b＋2B．a(chǎn)－2＜b－2C．＞D．－2a＞－2b3．如圖，中，于點D，若，則的長為A．B．C．D．4．下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中分式有A．個B．個C．個D．個5．在平行四邊形ABCD中，∠A=2∠B，則∠C的度數(shù)是A．60°B．90°C．120°D．135°6．把分式中的，都擴大2倍，則分式的值A．不變B．擴大2倍C．擴大4倍D．縮小2倍7．下列四個命題中，假命題是A．“等邊對等角”與“等角對等邊”是互逆定理B．等邊三角形是銳角三角形C．角平分線上的點到角兩邊的距離相等D．真命題的逆命題是真命題8．某次列車平均提速，用相同的時間，列車提速前行駛，提速后比提速前多行駛，設提速前列車的平均速度為，下列方程正確是A．B．C．D．9．分式有意義的條件是A．B．C．D．10．若一個正多邊形的一個外角是，則這個正多邊形的邊數(shù)是A．10B．9C．8D．611．順次連接平行四邊形各邊的中點得到的四邊形是A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形12．點（－4，1）關于原點的對稱點是A．（－4，1）B．（－4，－1）C．（4，1）D．（4，－1）二、填空題13．如圖，在△ABC中，EF是△ABC的中位線，且EF=5，則AC等于____．14．把多項式x2+ax+b分解因式得（x+1）（x﹣3），則a－b的值是_____．15．關于的分式方程有增根，則______．16．如圖，平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交邊BC于點E，AD＝8，AB＝5，則BE＝___．17．當______時，分式無意義．三、解答題18．計算：（1）+?+（2）解分式方程：19．先化簡，再求代數(shù)式的值：，其中=2．20．解不等式組：21．因式分解：（1）；（2）．22．如圖，和是等邊三角形，連接、．求證：≌．23．如圖，已知平行四邊形的對角線和交于點，且，，求的周長．24．如圖，在中，，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，當點的對應點恰好落在邊上時，求的長．25．如圖，等腰中，，，交于點，，求的長．26．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）畫出△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出中心對稱圖形△A1B1C1的頂點坐標．27．已知：如圖A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．28．某校為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？29．如圖，的對角線相交于點，點從點出發(fā)，沿方向以每秒的速度向終點運動，連接，并延長交于點．設點的運動時間為秒．（1）求的長（用含的代數(shù)式表示）；（2）當四邊形是平行四邊形時，求的值；（3）當時，點是否在線段的垂直平分線上？請說明理由．參考答案1．A2．C3．B4．B5．C6．A7．D8．A9．B10．C11．A12．D13．10【詳解】解：在△ABC中，∵EF是△ABC的中位線，∴EF=AC，∴AC=2EF，∵EF=5，∴AC=2×5=10，故答案為：10．14．1【詳解】∵又∴∴故答案為1．15．5【詳解】解：分式方程有增根得：x=2通分得：去分母得：化簡得：將x=2代入得m=5故答案為5．【點睛】這道題考察的是分式方程增根的概念和分式方程未知參數(shù)的解法．解決這類題的關鍵在于：確定增根，化分為整，增根代入．16．3【解析】【分析】由平行四邊形對邊平行及根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，而平分，進一步推出，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得，則可求解．【詳解】解：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，又平分，，，，即．故答案為：3．【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)的應用，及等腰三角形的判定，解題的關鍵是值掌握平行四邊形的性質(zhì)．17．2【解析】【分析】分式無意義的條件是分母等于零．據(jù)此解答即可．【詳解】解：分式無意義，，解得．故答案為：2．【點睛】本題考查了分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答本題的關鍵．18．（1）－2；（2）x=2是增根，原分式方程無解．【解析】【分析】（1）先乘方，再乘除，最后加減，注意負號的作用；（2）方程兩邊同時乘以，將分式方程化為整式方程，再解方程、驗根即可．【詳解】解：（1）+?+=－4+2－1+1=－2；（2）方程兩邊同乘以，得1+3（x-2）=x-1解得x=2經(jīng)檢驗：x=2是增根，原分式方程無解．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算、解分式方程，涉及零指數(shù)冪與負正整指數(shù)冪、分式有意義的條件等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．19．-x-1，－3【解析】【分析】根據(jù)題意將原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，進而將x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式====∴當x=2時，∴原式=【點睛】本題考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關鍵．20．【解析】【分析】分別把兩個不等式的解集求出來，再借助數(shù)軸求出兩個解集的公共部分，即得不等式組的解集．【詳解】解不等式（1）得：

解不等式（2）得：

兩個解集在數(shù)軸上表示如下：∴不等式組的解集為：【點睛】本題考查了解不等式組及利用數(shù)軸求不等式組的解集．21．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先用完全平方公式分解，再提取公因式即可．【詳解】解：（1）＝＝；（2）＝＝．【點睛】本題考查了因式分解，解題關鍵是熟練運用提取公因式和公式法進行因式分解，注意：因式分解要徹底．22．見解析．【解析】【分析】由等邊三角形性質(zhì)得到AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°，從而有∠ABD=∠CBE

，即可得到結論【詳解】證明：∵和是等邊三角形∴∴∴又∵，，在和中∴≌【點睛】本題考查了全等三角形的判定，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關鍵．23．26【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，由，得到，再根據(jù)平行四邊形對邊相等得到，最后算出的周長．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵，∴，∵，∴的周長．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．24．【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證得是等邊三角形，則可求得的長，再利用線段的和差即可求得答案．【詳解】解：∵將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，∴．∵，∴是等邊三角形，∴，∴．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、線段的和差等，證得是等邊三角形是解題的關鍵．25．【解析】【分析】由題意易得∠B=∠C=30°，進而可得∠CAD=∠C=30°，則有，由含30°的直角三角形的性質(zhì)可得BD=4，進而問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與判定及含30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定及含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．26．（1）畫圖見解析；（2）A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）【解析】【分析】（1）依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1；（2）根據(jù)圖象可得各點坐標．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可知：A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）．【點睛】本題主要考查了作圖—中心對稱，掌握中心對稱的性質(zhì)是解決問題的關鍵．27．證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形和平行線的性質(zhì)，推導得，；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)，證明、，得、，即可完成證明．【詳解】證明：∵平行四邊形DEBF，∴，，∴，，∵，，，，∴，，∵平行四邊形DEBF，∴，，在和中，∴，∴，在和中，∴，∴，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】本題考查了平行四邊形、平行線、全等三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、全等三角形的判定和性質(zhì)，從而完成求解．28．（1）籃球、足球各買了20個，40個；（2）最多可購買籃球32個.【解析】【分析】(1)設籃球、足球各買了，個，根據(jù)等量關系：籃球、足球共60個，籃球、足球共用4600元，列出方程組，解方程組即可得；(2)設購買了個籃球，根據(jù)購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，列出不等式進行求解即可.【詳解】(1)設籃球、足球各買了，個，根據(jù)題意，得，解得，答：籃球、足球各買了20個，40個；(2)設購買了個籃球，根據(jù)題意，得，解得，∴最多可購買籃球32個.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系或不等關系列出方程或不等式是解題的關鍵.29．（1）10-t；（2）5秒；（3）見解析【解析】【分析】（1）先證明△APO≌△CQO，可得出AP=CQ=t，則BQ即可用t表示；（2）由題意知AP∥BQ，根據(jù)AP=BQ，列出方程即可得解；（3）過點O作直線EF⊥AP，垂足為E，與BC交于F，利用三角形面積公式求出EF，得到OE，利用勾股定理求出AE，再說明AP=2AE即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠PAO=∠QCO，∵∠AOP=∠COQ，∴△APO≌△CQO（ASA），∴AP=CQ=t，∵BC=10，∴BQ=10-t；（2）∵AP∥BQ，當AP=BQ時，四邊形ABQP是平行四邊形，即t=10-t，解得：t=5，∴當t為5秒時，四邊形ABQP是平行四邊形；（3