云南省昆明市北大村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

云南省昆明市北大村中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.5名教師分配到3個(gè)學(xué)校支教，每個(gè)學(xué)校至少分配1名教師，甲、乙兩個(gè)老師不能分配到同一個(gè)學(xué)校，

則不同的分配方案有

A．60種

B．72種

C．96種

D．114種參考答案：D2.設(shè)，，，……，，

(n∈N)，則f2011(x)=（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知i是虛數(shù)單位，z=1+i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（1，1）

B．（－1，－1）

C．（－1，1）

D．（1，－1）參考答案：C4.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100參考答案：D略5.若0＜a＜1，則不等式（x－a）(x－)>0的解集是

（

）A．(a，)

B．(，a)

C．(－∞，)∪(a，+∞)

D．(－∞，a)∪(，+∞)參考答案：D6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且|PF1|=4|PF2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=3|PF2|=2a，再根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，|PF2|≥c﹣a，從而求得此雙曲線的離心率e的最大值．【解答】解：∵P在雙曲線的右支上，∴由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，∵|PF1|=4|PF2|，∴4|PF2|﹣|PF2|=2a，即|PF2|=a，根據(jù)點(diǎn)P在雙曲線的右支上，可得|PF2|=a≥c﹣a，∴a≥c，即e≤，此雙曲線的離心率e的最大值為，故選：C8.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】&I：歐拉公式．【分析】由歐拉公式得e3i=cos3+isin3，由此能求出e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第幾象限．【解答】解：∵eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位），∴e3i=cos3+isin3，∵3∈（），∴cos3∈（﹣1，0），sin3∈（0，1），∴e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所在象限的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意歐拉公式的合理運(yùn)用．9.若直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B由整理可得：，且，即表示以為圓心，為半徑的圓位于直線下方的部分，直線表示斜率為的直線系，如圖所示，考查滿足題意的臨界條件：當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)：，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，結(jié)合題中的臨界條件可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).

10.滿足條件的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是（

）A．一條直線

B．兩條直線

C.圓

D．橢圓參考答案：C因?yàn)椋?，因此?fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是圓，選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），直線l：ax﹣y+8﹣a=0，若直線l與直線AB平行，則a=_________．參考答案：12.不等式對(duì)一切R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[2,6)13.已知f（x）=﹣（x﹣1）2+m，g（x）=xex，若?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：[﹣，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，分別求出最值，即可得出結(jié)論．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，等價(jià)于f（x）max≥g（x）min，∵g（x）=xex，∴g′（x）=（1+x）ex，x＜﹣1時(shí)，g′（x）＜0，x＞﹣1時(shí)，g′（x）＞0，∴x=﹣1時(shí)，g（x）min=﹣，∵f（x）=﹣（x﹣1）2+m，∴f（x）max=m，∴m≥﹣，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[﹣，+∞）．故答案為：[﹣，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，：?x1，x2∈R，使得f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為f（x）max≥g（x）min，是關(guān)鍵．14.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且,則=_________

參考答案：略15.命題：“”的否命題是__________________.參考答案：16.命題“”是真命題，則的取值范圍是 ．參考答案：17.已知數(shù)列，，，，，…，這個(gè)數(shù)列的特點(diǎn)是從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它的前后兩項(xiàng)之和，則這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之和=

.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角.（1）寫出直線的參數(shù)方程；(2)以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線與直線相交于A、B兩點(diǎn)，求AB中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之積.參考答案：(1)

……4分(2)

……6分將

代入得

……8分

代入得AB中點(diǎn)坐標(biāo)為.

……10分

P到A、B兩點(diǎn)距離之積為

……12分19.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列前項(xiàng)和為，對(duì)總有2，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若，，求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）∵2，,成等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)，，解得．

…2分當(dāng)時(shí)，．即．

∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列，

……4分（2）又

………5分①②①—②，得

………6分

………8分20.（8分）已知雙曲線的方程是16x2－9y2＝144.求雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率和漸近線方程.參考答案：21.已知圓，圓與軸交于兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的圓的切線為是圓上異于的一點(diǎn)，垂直于軸，垂足為是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)分別交于.（1）若點(diǎn)，求以為直徑的圓的方程，并判斷是否在圓上；（2）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線恒與圓相切.

參考答案：解：（1）由直線的方程為.

令，得.

---------------------2分由則直線的方程為，令，得.

------------------------4分為線段的中點(diǎn)，以為直徑的圓恰以為圓心，半徑等于.若，則此時(shí)與軸垂直，即；

--------------------------------13分若，則此時(shí)直線的斜率為，

則直線與圓相切.

----------------------16分

22.（滿分10分）求證：