江西省吉安市永和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

江西省吉安市永和中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)

則（

）A．有最大值

B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：2.若tanθ+=4，則sin2θ=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】先利用正弦的二倍角公式變形，然后除以1，將1用同角三角函數(shù)關(guān)系代換，利用齊次式的方法化簡，可求出所求．【解答】解：sin2θ=2sinθcosθ=====故選D．3.已知全集U=R，集合，則等于(

)A．(－1,2)

B．(－2,－1]

C．(－2,－1)

D．(2,3)參考答案：C4.已知則的取值范圍是（

）A.[－6,2]

B.[－6,4]

C.[－2,4]

D.[－2,6]參考答案：A由，則表示直線在軸上截距的相反數(shù).如圖，易知當(dāng)直線過點時直線在軸上的截距最小為－2，取最大為2；當(dāng)直線過點時直線在軸上的截距最大為6，取最小為－6.所以，的取值范圍是[－6,2].故選A.5.已知直線、，下列命題中的真命題是

（

）

A．如果、；

B．如果、；

C．、；

D．、；參考答案：D6.設(shè)a，b∈R，函數(shù)f（x）=ax+b（0≤x≤1），則f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若f（x）＞0，則滿足，即a+2b＞0，即充分性成立，反之不一定成立，即f（x）＞0恒成立是a+2b＞0成立的充分不必要條件，故選：A7.函數(shù)的值域為，則點的軌跡是如圖的（

）A．線段AB，線段BC

B．線段BC，線段CO

C．線段CO，線段OA

D．線段OA，線段AB參考答案：A略8.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.已知函數(shù)則

(A)2013

(B)2014

(C)2015

(D)2016參考答案：C10.已知函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是 參考答案：[－1，1]12.復(fù)數(shù)1﹣2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第象限．參考答案：四略13.中，角所對的邊成等差數(shù)列，且最大角是最小角的2倍，則__________.參考答案：略14.定義某種運算若函數(shù)，則的最小值為

。參考答案：15.已知直線的極坐標(biāo)方程為,則極點到直線的距離為_________.參考答案：略16.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為．參考答案：π【考點】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，設(shè)長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直徑為：=所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π故答案為：π【點評】本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體，兩者的外接球是同一個，以及長方體的對角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．17.4cos50°﹣tan40°=

．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值；兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】表達式第一項利用誘導(dǎo)公式化簡，第二項利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故答案為：．【點評】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)且時，證明：對，；（2）若，且存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）數(shù)列，若存在常數(shù)，，都有，則稱數(shù)列有上界。已知，試判斷數(shù)列是否有上界．參考答案：解：⑴當(dāng)且時，設(shè)，，……1分，解得。當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減，所以在處取最大值，即，，即（2）若，=所以因為函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以在上有解所以在上有解所以在上有解，即使得令，則，研究，當(dāng)時，所以（3）數(shù)列無上界，設(shè)，，由⑴得，，所以，，取為任意一個不小于的自然數(shù)，則，數(shù)列無上界。19.已知數(shù)列{xn}按如下方式構(gòu)成：xn∈（0，1）（n∈N*），函數(shù)f（x）=ln（）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為xn+1（Ⅰ）證明：當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）＞2x（Ⅱ）證明：xn+1＜xn3（Ⅲ）若x1∈（0，a），a∈（0，1），求證：對任意的正整數(shù)m，都有l(wèi)oga+loga+…+loga＜?（）n﹣2（n∈N*）參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；數(shù)列與函數(shù)的綜合．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）＞2x即可；（Ⅱ）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出曲線方程，得到xn+1=ln（﹣1）+xn，從而證出結(jié)論即可；（Ⅲ）得到bk=＜a=bk﹣1＜bk﹣2＜…＜b0，問題轉(zhuǎn)化為b0＜，根據(jù)（Ⅱ）證出即可．【解答】證明：（Ⅰ）設(shè)g（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）﹣2x，則g′（x）=，故x∈（0，1）時，g′（x）＞0，函數(shù)g（x）在（0，1）遞增，∴g（x）＞g（0）=0，即f（x）＞2x；（Ⅱ）由f′（x）=+=，故曲線在點（xn，f（xn））處的切線方程是：y=（x﹣xn）+f（xn），令y=0，則xn+1=xn+f（xn）（﹣1），則xn+1=ln（﹣1）+xn，由（Ⅰ）及﹣1＜0得：xn+1＜（2xn）?（﹣1）+xn=xn3；（Ⅲ）令=bk，（k=0，1，2，…，m），∵xn+k＜，且a∈（0，1），xn∈（0，1），∴l(xiāng)ogaxn+k＞loga，從而bk=＜a=bk﹣1＜bk﹣2＜…＜b0，∴l(xiāng)oga+loga+…+loga=b0+b1+…+bm＜b0（1+++）=b0（1﹣）＜b0，要證loga+loga+…+loga＜?（）n﹣2（n∈N*），只需b0＜，即證b0＜?a＜?xn＜，由（Ⅱ）以及x1∈（0，a）得：xn＜＜＜…＜＜，故原結(jié)論成立．20.（本小題滿分12分）編號分別為A1，A2，…，A16的16名校籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：（1）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格：區(qū)間[10,20)[20,30)[30,40]人數(shù)

（2）從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，①用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2人得分之和大于50的概率．參考答案：（1）4，6，6（2）【知識點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；古典概型及其概率計算公式．K2解析：（1）由已知中編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表易得：得分在區(qū)間[10，20）上的共4人，在區(qū)間[20，30）上的共6人，在區(qū)間[30，40]上的共6人，故答案為4，6，6………4分（2）①得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員編號為A3，A4，A5，A10，A11，A13。從中隨機抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果有：{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A10}，{A3，A11}，{A3，A13}，{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A4，A13}，{A5，A10}，{A5，A11}，{A5，A13}，{A10，A11}，{A10，A13}，{A11，A13}，共15種； ………8分②“從得分在區(qū)間[20,30)內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，這2人得分之和大于50”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A4，A5}，{A4，A10}，{A4，A11}，{A5，A10}，{A10，A11}，共5種；所以P(B)＝． ………12分【思路點撥】（1）根據(jù)已知中編號為A1，A2，…，A16的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄表，我們易得出得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)．（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論，我們易列出在區(qū)間[20，30）內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，所有可能的抽取結(jié)果