巴中中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，若，則=()A． B． C． D．2．在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．3．為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實(shí)驗(yàn)室有只小動(dòng)物，其中有3只注射過(guò)該新藥，若從這只小動(dòng)物中隨機(jī)取出只檢測(cè)，則恰有只注射過(guò)該新藥的概率為()A． B． C． D．4．如果連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子100次，那么第95次出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4的概率為（）A． B． C． D．5．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．若cosα=13A．13 B．-13 C．7．向量，若，則的值是（）A． B． C． D．8．為了了解運(yùn)動(dòng)員對(duì)志愿者服務(wù)質(zhì)量的意見(jiàn)，打算從1200名運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔為A．40 B．20 C．30 D．129．從甲、乙、丙三人中，任選兩名代表，甲被選中的概率為（）A． B． C． D．10．已知一組正數(shù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)與方差分別為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，.若對(duì)任意，都有恒成立，則的取值范圍是_____12．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.13．已知某中學(xué)高三學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與英語(yǔ)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號(hào)．如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始從左向右讀，（下面是隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）844217533157245506887704744767217633502683925316591692753562982150717512867363015807443913263321134278641607825207443815則最先抽取的2個(gè)人的編號(hào)依次為_(kāi)____．14．空間兩點(diǎn)，間的距離為_(kāi)____．15．已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為_(kāi)___16．已知{}是等差數(shù)列，是它的前項(xiàng)和，且，則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本,如莖葉圖所示(試卷滿分為100分)(1)試計(jì)算這12份成績(jī)的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,哪個(gè)班更穩(wěn)定一些?18．某廠家擬在2020年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，某產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用萬(wàn)元，滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件，已知2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件，該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）.（1）將2020年該產(chǎn)品的利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)；（2）該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？19．等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的值．20．已知的三個(gè)頂點(diǎn)為.（1）求過(guò)點(diǎn)且平行于的直線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與、距離相等的直線方程.21．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大??；（2）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用公式的到答案.【詳解】項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前N項(xiàng)和，等差數(shù)列的性質(zhì)，利用可以簡(jiǎn)化計(jì)算.2、B【解析】試題分析：因?yàn)?，在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是認(rèn)清兩個(gè)“幾何度量”．3、B【解析】

將只注射過(guò)新藥和未注射過(guò)新藥的小動(dòng)物分別編號(hào)，列出所有的基本事件，并確定事件“恰有只注射過(guò)該新藥”所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式可該事件的概率．【詳解】將只注射過(guò)新藥的小動(dòng)物編號(hào)為、、，只未注射新藥的小動(dòng)物編號(hào)為、、，記事件恰有只注射過(guò)該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個(gè)，其中事件所包含的基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，由古典概型的概率公式得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率公式，列舉基本事件是解題的關(guān)鍵，一般在列舉基本事件有枚舉法和數(shù)狀圖法，列舉時(shí)應(yīng)注意不重不漏，考查計(jì)算能力，屬于中等題．4、B【解析】

由隨機(jī)事件的概念作答．【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)正面朝上的點(diǎn)數(shù)為4，這個(gè)事件是隨機(jī)事件，每次拋擲出現(xiàn)的概率是相等的，都是，不會(huì)隨機(jī)拋擲次數(shù)的變化而變化．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率，屬于基礎(chǔ)題．5、D【解析】

利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，，的大小關(guān)系為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查三個(gè)數(shù)的大小比較，考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

利用二倍角余弦公式cos2α=2【詳解】由二倍角余弦公式可得cos2α=2【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式的應(yīng)用，著重考查學(xué)生對(duì)二倍角公式熟記和掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理，列方程求出λ的值．【詳解】向量=（-4，5），=（λ，1），則-=（-4-λ，4），又（-）∥，所以-4-λ-4λ=0，解得λ=-．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與共線定理應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．8、C【解析】

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔等于個(gè)體總數(shù)除以樣本容量，即可求解.【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義和方法，結(jié)合題意可分段的間隔，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法，其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】

采用列舉法寫(xiě)出總事件，再結(jié)合古典概型公式求解即可【詳解】被選出的情況具體有：甲乙、甲丙、乙丙，甲被選中有兩種，則故選：D10、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)和方差的性質(zhì)即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)平均數(shù)的線性性質(zhì)，以及方差的性質(zhì)：將一組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)擴(kuò)大2倍，且加1，則平均數(shù)也是同樣的變化，方差變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故變換后數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；方差為4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

代入求得，利用遞推關(guān)系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得通項(xiàng)；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：由得：是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，恒成立，解得：即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關(guān)系.12、.【解析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【點(diǎn)睛】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.13、165；535【解析】

按照題設(shè)要求讀取隨機(jī)數(shù)表得到結(jié)果，注意不符合要求的數(shù)據(jù)要舍去.【詳解】讀取的第一個(gè)數(shù)：滿足；讀取的第二個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：不滿足；讀取的第三個(gè)數(shù)：滿足.【點(diǎn)睛】隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則：從指定位置開(kāi)始，按照指定位數(shù)讀取，一次讀取一組，若讀取的數(shù)不符合規(guī)定（不在范圍之內(nèi)），則舍去，重新讀取.14、【解析】

根據(jù)空間中兩點(diǎn)間的距離公式即可得到答案【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得;;故距離為3【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題。15、2【解析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點(diǎn)到直線的距離為，可知點(diǎn)在球上的運(yùn)動(dòng)軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過(guò)作于，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的小圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)面面時(shí)，四面體的體積達(dá)到最大，.【點(diǎn)睛】立體幾何中求最值問(wèn)題，核心通過(guò)直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.16、【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)80；(2)（1）班.【解析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過(guò)方差公式計(jì)算出兩個(gè)半的方差，方差更小的更穩(wěn)定.【詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績(jī)按從小到大排列，第6個(gè)是78，第7個(gè)是82，所以中位數(shù)為.（2）由表中數(shù)據(jù)，易得（1）班的6份成績(jī)的平均數(shù)，（2）班的6份成績(jī)的平均數(shù)，所以（1）班的6份成績(jī)的方差為；（2）班的6份成績(jī)的方差為.所以有，說(shuō)明（1）班成績(jī)波動(dòng)較小，（2）班兩極分化較嚴(yán)重些，所以（1）班成績(jī)更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差的相關(guān)計(jì)算和性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力及分析能力，難度不大.18、（1）；（2）廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,為21萬(wàn)元.【解析】

（1）由不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬(wàn)件，可求k的值，再求出每件產(chǎn)品銷售價(jià)格的代數(shù)式，則利潤(rùn)（萬(wàn)元）表示為年促銷費(fèi)用（萬(wàn)元）的函數(shù)可求.（2）由（1）得，再根據(jù)均值不等式可解.注意取等號(hào).【詳解】（1）由題意知,當(dāng)時(shí),所以,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.所以2020年的利潤(rùn)；(2)由(1)知,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),該廠家2020年的促銷費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大,為21萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】考查均值不等式的應(yīng)用以及給定值求函數(shù)的參數(shù)及解析式.題目較易，考查的均值不等式，要注意取等號(hào).19、（1）；（2）【解析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為．由已知得，解得．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．所以．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、分組求和法．20、(1)；(2).【解析】

（1）先由兩點(diǎn)寫(xiě)出直線BC的方程，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出目標(biāo)直線的方程；（2）過(guò)點(diǎn)B且與直線AC平行的直線即為所求，注意垂直平分線不過(guò)點(diǎn)B，故舍去.【詳解】（1）由、兩點(diǎn)的坐