吉林省東北師大附屬中2023年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列關(guān)于四棱柱的說法：①四條側(cè)棱互相平行且相等；②兩對相對的側(cè)面互相平行；③側(cè)棱必與底面垂直；④側(cè)面垂直于底面.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．在計(jì)算機(jī)BASIC語言中，函數(shù)表示整數(shù)a被整數(shù)b除所得的余數(shù)，如.用下面的程序框圖，如果輸入的，，那么輸出的結(jié)果是（）A．7 B．21 C．35 D．493．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A． B． C． D．4．().A． B． C． D．5．在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．6．直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C． D．67．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對稱中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對稱軸是8．已知點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，則（）A． B． C． D．9．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A． B． C． D．10．某校進(jìn)行了一次消防安全知識競賽，參賽學(xué)生的得分經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如圖的頻率分布直方圖，若得分在的有60人，則參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為（）A．100 B．120 C．150 D．200二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且為第三象限角，則的值等于______；12．對于下列數(shù)排成的數(shù)陣：它的第10行所有數(shù)的和為________13．分形幾何學(xué)是美籍法國數(shù)學(xué)家伯努瓦.B.曼德爾布羅特在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新學(xué)科，它的創(chuàng)立，為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路，下圖是按照一定的分形規(guī)律生長成一個(gè)數(shù)形圖，則第13行的實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________14．已知，，則______．15．在區(qū)間上，與角終邊相同的角為__________．16．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時(shí)n的值為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，求的值.18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．在中，角的對邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長.20．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知.（1）求角B的大小；（2）設(shè)a=2，c=3，求b和的值.21．如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，若，.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求棱與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)棱柱的概念和四棱錐的基本特征，逐項(xiàng)進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱叫做直四棱柱，由四棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都平行且相等，①正確；②兩對相對的側(cè)面互相平行，不正確，如下圖：左右側(cè)面不平行.本題題目說的是“四棱柱”不一定是“直四棱柱”，所以，③④不正確，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了四棱柱的概念及其應(yīng)用，其中解答中熟記棱柱的概念以及四棱錐的基本特征是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

模擬執(zhí)行循環(huán)體，即可得到輸出值.【詳解】，，，，繼續(xù)執(zhí)行得，，繼續(xù)執(zhí)行得，，結(jié)束循環(huán)，輸出.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)體的執(zhí)行，屬程序框圖基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.4、D【解析】

運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，最后逆用兩角和的正弦公式求值即可.【詳解】,故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦的誘導(dǎo)公式，考查了逆用兩角和的正弦公式，考查了特殊角的正弦值.5、D【解析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計(jì)算，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用長度比求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

直接利用斜率相等列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩直線平行的性質(zhì)：斜率相等，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯(cuò)誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎(chǔ)題．8、B【解析】

直接由正三角形的性質(zhì)求出兩向量的模和夾角，由數(shù)量積定義計(jì)算．【詳解】∵點(diǎn)O是邊長為2的正三角形ABC的中心，∴，，∴．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，掌握數(shù)量積的定義是解題關(guān)鍵．9、C【解析】2.∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故選C.10、C【解析】

根據(jù)頻率分布直方圖求出得分在的頻率，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可得：得分在的頻率0.35，得分在的頻率0.3，得分在的頻率0.2，得分在的頻率0.1，所以得分在的頻率0.05，得分在的頻率為0.4，有60人，所以參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)為60÷0.4=150人.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求某組的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖的特征計(jì)算小矩形的面積，根據(jù)總面積之和為1計(jì)算未知數(shù)，結(jié)合頻率頻數(shù)計(jì)算總?cè)藬?shù).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)條件以及誘導(dǎo)公式計(jì)算出的值，再由的范圍計(jì)算出的值，最后根據(jù)商式關(guān)系：求得的值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榍覟榈谌笙藿?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)中的給值求值問題，中間涉及到誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，難度一般.三角函數(shù)中的求值問題，一定要注意角的范圍，避免出現(xiàn)多解.12、【解析】

由題意得第10行的第一個(gè)數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個(gè)數(shù)的絕對值為，再根據(jù)奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，得到第10行的各個(gè)數(shù)，由此能求出第10行所有數(shù)的和．【詳解】第1行1個(gè)數(shù)，第2行2個(gè)數(shù)，則第9行9個(gè)數(shù)，故第10行的第一個(gè)數(shù)的絕對值為，第10行的最后一個(gè)數(shù)的絕對值為，且奇數(shù)為負(fù)數(shù)，偶數(shù)為正數(shù)，故第10行所有數(shù)的和為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題以數(shù)陣為背景，觀察數(shù)列中項(xiàng)的特點(diǎn)，求數(shù)列通項(xiàng)和前項(xiàng)和，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)要注意等差數(shù)列性質(zhì)的合理運(yùn)用．13、【解析】

觀察圖像可知每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).再利用規(guī)律找到行與行之間的遞推關(guān)系即可.【詳解】由圖像可得每一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)的下一行均分為一個(gè)實(shí)心圓點(diǎn)與一個(gè)空心圓點(diǎn),每個(gè)空心圓點(diǎn)下一行均為實(shí)心圓點(diǎn).故從第三行開始,每行的實(shí)心圓點(diǎn)數(shù)均為前兩行之和.即.故第1到第13行中實(shí)心圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了遞推數(shù)列的實(shí)際運(yùn)用,需要觀察求得行與行之間的實(shí)心圓點(diǎn)的遞推關(guān)系,屬于中等題型.14、【解析】

由，然后利用兩角差的正切公式可計(jì)算出的值.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是弄清所求角與已知角之間的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)與終邊相同的角可以表示為這一方法，即可得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)?，所以與角終邊相同的角為.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的表示方法，考查對基本概念以及基本知識的熟練程度，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，是簡單題．16、7【解析】

利用，得的值【詳解】因?yàn)椋?，所以?.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

由即，解得：（因?yàn)樯崛ィ┗?18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用的方法，進(jìn)行求解即可（Ⅱ）仍然使用的方法，先求出，然后代入，并化簡得，然后利用裂項(xiàng)求和，求出數(shù)列的前項(xiàng)和【詳解】解：（Ⅰ）數(shù)列的前項(xiàng)和為①．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，（首相不符合通項(xiàng)），所以：（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，①﹣②得：，所以：令，所以：，則：【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列通項(xiàng)的求法的應(yīng)用，以及利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和，屬于基礎(chǔ)題19、（1）．（2）【解析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．20、(Ⅰ)；(Ⅱ)，.【解析】分析：（Ⅰ）由題意結(jié)合正弦定理邊化角結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得，則B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理可得b=．結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式可得詳解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得．又因?yàn)?，可得B=．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=．由，可得．因?yàn)閍<c，故．因此，所以，點(diǎn)睛：在處理三角形中的邊角關(guān)系時(shí)，一般全部化為角的關(guān)系，或全部化為邊的關(guān)系．題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用到正弦定理，出現(xiàn)邊的二次式一般采用到余弦定理．應(yīng)用正、余弦定理時(shí)，注意公式變式的應(yīng)用．解決三角形問題時(shí)，注意角的限制范圍．21、（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先證明平面，再證明平面平面.