四川省眉山市鐘祥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省眉山市鐘祥中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，﹣2），C（0，3），若點(diǎn)M（a，b）是線段AB上的一點(diǎn)（a≠0），則直線CM的斜率的取值范圍是（）A．[﹣，1] B．[﹣，0）∪（0，1] C．[﹣1，] D．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】易求得AC和BC的斜率，數(shù)形結(jié)合可得要求的范圍．【解答】解：由斜率公式可得kAC==1，得kBC==﹣，由圖象可知，當(dāng)M介于AD之間時(shí)，直線斜率的取值范圍為（﹣∞，﹣]，當(dāng)M介于BD之間時(shí)，直線斜率的取值范圍為[1，+∞）∴直線CM的斜率的取值范圍為（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，涉及斜率公式和數(shù)形結(jié)合的思想，屬基礎(chǔ)題．3.半徑為的半圓卷成一個(gè)圓錐，圓錐的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B5.如圖，為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．異面直線與角為參考答案：D異面直線與所成的角為，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故選．6.在正方體中，是底面的中心，分別是棱的中點(diǎn)，則直線

()A．和都垂直B．垂直于，但不垂直于C．垂直于，但不垂直于D．與都不垂直參考答案：A略7.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|=(

)A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長(zhǎng)軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，即可求解所求結(jié)果．【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．8.函數(shù)的圖象可能是

()參考答案：D略9.將離心率為e1的雙曲線C1的實(shí)半軸長(zhǎng)a和虛半軸長(zhǎng)b（a≠b）同時(shí)增加m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心率為e2的雙曲線C2，則（）A．對(duì)任意的a，b，e1＞e2B．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＞e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＜e2C．對(duì)任意的a，b，e1＜e2D．當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分別求出雙曲線的離心率，再平方作差，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，雙曲線C1：c2=a2+b2，e1=；雙曲線C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴當(dāng)a＞b時(shí)，e1＜e2；當(dāng)a＜b時(shí)，e1＞e2，故選：D．10.直線與的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．垂直

[C．斜交

D．與的值有關(guān)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，，，則

.參考答案：412.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)___▲____.參考答案：4略13.在數(shù)列{an}中，已知a2=4，a3=15，且數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，則an=

．參考答案：2?3n﹣1﹣n；考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由于數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，可得，解得a1．即可得到公比q==．再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．解答： 解：∵數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，∴，∴（4+2）2=（a1+1）×（15+3），解得a1=1．∴公比q==．∴an+n=2×3n﹣1．∴an=2?3n﹣1﹣n，故答案為：2?3n﹣1﹣n．點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是______參考答案：略15.拋物線16y2=x的準(zhǔn)線方程為．參考答案：x=﹣【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用拋物線方程直接求解準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線16y2=x的標(biāo)準(zhǔn)方程為：y2=x，它的準(zhǔn)線方程．故答案為：x=﹣．16.已知直角梯形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則實(shí)數(shù)的值是 .參考答案：17.從4名女生和2名男生中選出3名組成課外學(xué)習(xí)小組，如果按性別比例分層抽樣，則組成此課外學(xué)習(xí)小組的概率是

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題13分（1）小問(wèn)6分，（2）小問(wèn)7分）已知函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)，求的最小值并指出此時(shí)的取值.參考答案：（1）由題有， …………4分解之得 …………6分（2）由（1）知 …………8分因?yàn)椋瑒t …………10分（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得等號(hào)） …………12分故的最小值的為5，此時(shí) …………13分19.新個(gè)稅法于2019年1月1日進(jìn)行實(shí)施.為了調(diào)查國(guó)企員工對(duì)新個(gè)稅法的滿意程度，研究人員在A地各個(gè)國(guó)企中隨機(jī)抽取了1000名員工進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求a，b的值并估計(jì)被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若按照分層抽樣從[50,60)，[60,70)中隨機(jī)抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在[50,60)的概率.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的面積之和為1得到參數(shù)值，再由中位數(shù)的求法公式得到結(jié)果；（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，列出相應(yīng)的所有情況，以及至少有1人的分?jǐn)?shù)在的時(shí)間個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的計(jì)算公式得到結(jié)果.【詳解】（1）依題意，，所以.又，所以，.所以中位數(shù)為.（2）依題意，知分?jǐn)?shù)在的員工抽取了2人，記為，分?jǐn)?shù)在的員工抽取了6人，記為1，2，3，4，5，6，所以從這8人中隨機(jī)抽取2人所有的情況為，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28種.其中滿足條件的為，，，，，，，，，，，，，共13種，設(shè)“至少有1人的分?jǐn)?shù)在”的事件為，則.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了分層抽樣的概念，古典概型的公式，對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.20.已知等差數(shù)列{an}首項(xiàng)是1公差不為0，Sn為的前n和，且S22=S1?S4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：，即，由a1=1，d≠0，求得d，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得=（﹣），利用“裂項(xiàng)法”即可求得數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．【解答】解：（1）由已知，得，即，∴，又由a1=1，d≠0，∴d=2，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1；（2）由（1）可得=（﹣），Tn=b1+b2+b3+…+bn，=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=．21.已知橢圓方程為的上頂點(diǎn)為，過(guò)作圓的兩條切線，交橢圓與兩點(diǎn)，記直線的斜率分別為。(1)求證：；(2)求證：恒過(guò)一定點(diǎn)；(3)求面