北京職業(yè)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

北京職業(yè)學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出n的值是（）A.2 B.4 C.5 D.6參考答案：D【分析】根據(jù)題意，利用程序框圖循環(huán)結(jié)構(gòu)計算求得n的值，可得答案.【詳解】初始值n=0，執(zhí)行程序依次為:否；否；是，循環(huán)結(jié)束，輸出n=6故選D【點睛】本題主要考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)判斷求值，屬于基礎(chǔ)題.2.已知是等差數(shù)列，若，且、、三點共線（為該直線外一點），則等于（

）A．2011

B．2

C．1

D．

參考答案：D略3.函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）參考答案：B【考點】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，結(jié)合底數(shù)的范圍，可得內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，再由真數(shù)必為正，可得a的取值范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上為減函數(shù)，則解得a∈（1，3）故選B【點評】本題考查的知識點是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)已知分析出內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，則外函數(shù)必為增函數(shù)，是解答的關(guān)鍵．4.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（）A．15 B．105 C．245 D．945參考答案：B【考點】程序框圖．

【專題】算法和程序框圖．【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計算輸出S的值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循環(huán)的i值為4，∴輸出S=1×3×5×7=105．故選：B．【點評】本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)部分圖象如圖所示，其圖象與軸的交點為，它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和（Ⅰ）求的解析式及的值；（Ⅱ）在中，、、分別是角、、的對邊，若，的面積為，求、的值.參考答案：（Ⅰ）由圖可知，．設(shè)函數(shù)的周期為，則，所以，所以．……………2分此時，．又點在圖象上，所以，可得，因為，所以．

……………4分所以的解析式為．

…………………5分[，所以又因為是最小的正數(shù)，所以．……………………8分（Ⅱ）由，得，即．，，所以，所以．…10分由，得，①由，得，即，②從而得，③解①③得．………13分【解析】略6.在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是（）A．若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系；那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤D．以上三種說法都不正確參考答案：C【考點】獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】由獨立性檢驗知，概率值是指我們認為我的下的結(jié)論正確的概率，從而對四個命題判斷．【解答】解：若K2的觀測值為k=6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系；而不是在100個吸煙的人中必有99人患有肺病，故不正確；從獨立性檢驗可知有99%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，是指吸煙與患肺病有關(guān)系的概率，而不是吸煙人就有99%的可能患有肺病，故不正確；若從統(tǒng)計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推判出現(xiàn)錯誤，正確；故選C．7.某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（

）．A．收入最高值與收入最低值的比是B．結(jié)余最高的月份是月份C．與月份的收入的變化率與至月份的收入的變化率相同D．前個月的平均收入為萬元參考答案：D由圖可知，收入最高值為萬元，收入最低值為萬元，其比是，故項正確；結(jié)余最高為月份，為，故項正確；至月份的收入的變化率為至月份的收入的變化率相同，故項正確；前個月的平均收入為萬元，故項錯誤．綜上，故選．8.閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果為（）A．- B． C．3 D．參考答案：C考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)所給數(shù)值執(zhí)行循環(huán)語句，然后判定是否滿足判斷框中的條件，一旦滿足條件就退出循環(huán)，輸出結(jié)果．解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=0，A=3i=1，A=不滿足條件i＞2015，i=2，A=不滿足條件i＞2015，i=3，A=3不滿足條件i＞2015，i=4，A=…不滿足條件i＞2015，i=2015=3×671+2，A=不滿足條件i＞2015，i=2016=3×672，A=3滿足條件i＞2015，退出循環(huán)，輸出A的值為3．故選：C．點評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是直到型循環(huán)，先執(zhí)行循環(huán)，直到滿足條件退出循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題9.定義運算，則函數(shù)的圖像是參考答案：D10.已知等差數(shù)列的前項和為，且滿足S3≤6，S4≥8，S5≤20，當a4取得最大值時，數(shù)列的公差為（

）A1

B

4

C

2

D

3參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，則x=．參考答案：【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)向量垂直的充要條件便可得出，進行向量數(shù)量積的坐標運算即可得出關(guān)于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案為：．12.復(fù)數(shù)z=（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，則實數(shù)x=．參考答案：﹣1略13.設(shè)隨機變量，且，則實數(shù)的值為______.參考答案：9.814.已知，則

，

．參考答案：

15.已知菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，點E滿足，則=．參考答案：0【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)菱形中的邊角關(guān)系，利用平面向量的線性運算與數(shù)量積定義，計算即可．【解答】解：如圖所示，菱形ABCD的邊長為2，∠ABC=60°，，∴=+=+，∴=（+）?=?+?=2×2×cos（180°﹣60°）+×2×2=0．故答案為：0．【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積和線性運算問題，是基礎(chǔ)題．16.i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

.參考答案：4–i分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則得：.

17.樣本數(shù)據(jù)－2，0，6，3，6的眾數(shù)是＿＿＿＿＿＿。參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)，過該函數(shù)圖象上任意一點的切線為（1）

證明：圖象上的點總在圖象的上方（除去點）；（2）

若在上恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：（1）

設(shè)為增，當

（2）當

x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）F‘（x）－－0+F（x）減減e增①當x＞0時，F(xiàn)（x）在x=1時有最小值e，

②當x＜0時，F(xiàn)（x）為減函數(shù)，

③當x=0時，a∈R

由①②③，恒成立的a的范圍是0≤a≤e

19.已知a，b是實數(shù)，函數(shù)和是的導(dǎo)函數(shù)，若在區(qū)間I上恒成立，則稱和在區(qū)間I上單調(diào)性一致（1）設(shè)，若和在區(qū)間上單調(diào)性一致,求b的取值范圍；（2）設(shè)且，若和在以a，b為端點的開區(qū)間上單調(diào)性一致，求|a－b|的最大值參考答案：略20.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,平面,,且,點在上.（1）求證:;（2）若二面角的大小為,求與平面所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)如圖,設(shè)為的中點,連結(jié),

則,所以四邊形為平行四邊形,

故,又,

所以,故,

又因為平面,所以,

且,所以平面,故有………………5分(Ⅱ)如圖,以為原點,分別以射線

為軸的正半軸,建立空間直角坐標系.

則,

設(shè),易得,

設(shè)平面的一個法向量為,則,

令得,即.

又平面的一個法向量為,

由題知,解得,

即,而是平面的一個法向量,

設(shè)平面與平面所成的角為,則.

故直線與平面所成的角的正弦值為.…………………12分21.（12分）（2015?欽州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x+1，0＜a＜1．（1）求函數(shù)f（x）的極大值；（2）若x∈[1﹣a，1+a]時，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），試確定實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】：分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間，進而得到極大值；（2）求出導(dǎo)數(shù)，對a討論，當0＜a＜時，當≤a＜1時，判斷f′（x）的單調(diào)性，求得最值，得到a的不等式組，即可解得a的范圍．解：（1）∵函數(shù)f（x）=﹣x+1，0＜a＜1．f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，且0＜a＜1，當f′（x）＞0時，得a＜x＜3a；當f′（x）＜0時，得x＜a或x＞3a；∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）；f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，a）和（3a，+∞）．故當x=3a時，f（x）有極大值，其極大值為f（3a）=1．（2）∵f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2，當0＜a＜時，1﹣a＞2a，∴f′（x）在區(qū)間[1﹣a，1+a]內(nèi)是單調(diào)遞減．∴f′（x）max=f′（1﹣a）=﹣8a2+6a﹣1，f′（x）min=f′（1+a）=2a﹣1，∵﹣a≤f′（x）≤a，∴此時，a∈?．當≤a＜1時，f′（x）max=f′（2a）=a2，∵﹣a≤f′（x）≤a，∴即，此時≤a≤．綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為[，]．【點評】：本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求單調(diào)區(qū)間和極值，同時考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：求最值，運用分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．22.某市某棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示．經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為R的圓面．該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶建筑用地，測量可知邊界AB=AD=4千米，BC=6千米，CD=2千米，（1）請計算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及圓面的半徑R的值；（2）因地理條件的限制，邊界AD、DC不能變更，而邊界AB、BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)改造建筑用地的利用率，請在圓弧ABC上設(shè)計一點P，使得棚戶區(qū)改造的新建筑用地APCD的面積最大，并求最大值．參考答案：(1)，由余弦定理