湖南省岳陽(yáng)市烏龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省岳陽(yáng)市烏龍中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合，且，則集合可能是A.B.C.D.參考答案：A2.復(fù)數(shù)

(是虛數(shù)單位的虛部是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A，所以虛部是，選A.3.命題甲：|x|≤2，命題乙：|x＋1|≤1，則甲是乙的（

）A.充分非必要條件

B.必要非充分條件

C.充要條件

D.既非充分又非必要條件

參考答案：

答案：B4.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B5.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且,

則等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：A因?yàn)?，所以，解得，所以，即，選A.6.命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定為(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0參考答案：B考點(diǎn)：全稱(chēng)命題；命題的否定．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：本題中的命題是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是特稱(chēng)命題，依據(jù)全稱(chēng)命題的否定書(shū)寫(xiě)形式寫(xiě)出命題的否定即可．解答： 解：∵命題“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命題的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，解題的關(guān)鍵是掌握并理解命題否定的書(shū)寫(xiě)方法規(guī)則，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，書(shū)寫(xiě)時(shí)注意量詞的變化．7.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是直線(xiàn)且．則“”是“”的（

）．（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充要條件 （D）既不充分又不必要條件參考答案：A8.對(duì)于函數(shù)，，“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)”是“是奇函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：B試題分析：因原命題不真,逆命題真,故是必要而不充分條件,選B.考點(diǎn)：充分必要條件的定義．9.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a參考答案：A略10.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°參考答案：B【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角．【分析】連接A1C1交B1D1于O，連接OB，說(shuō)明∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：連接A1C1交B1D1于O，連接OB，因?yàn)锽1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有一邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD,則.參考答案：212.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：105【考點(diǎn)】偽代碼．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；試驗(yàn)法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的a，i的值，當(dāng)i=9時(shí)不滿(mǎn)足條件i≤7，退出循環(huán)，輸出a的值為105．【解答】解：模擬執(zhí)行程序可得：a=1，i=3滿(mǎn)足條件i≤7，a=3，i=5滿(mǎn)足條件i≤7，a=15，i=7滿(mǎn)足條件i≤7，a=105，i=9不滿(mǎn)足條件i≤7，退出循環(huán)，輸出a的值為105．故答案為：105．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________.參考答案：6014.編號(hào)為，，，的四個(gè)球放入編號(hào)為，，，的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)球.若記為球的編號(hào)數(shù)與盒子編號(hào)數(shù)相同的盒子數(shù)，則

▲

.參考答案：1

，所以.15.設(shè)均為大于的自然數(shù)，函數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得則的值為

.參考答案：4略16.數(shù)列滿(mǎn)足,,是的前項(xiàng)和,則

.參考答案：17.已知隨機(jī)變量X的分布列如下：X1234Pa則a=，數(shù)學(xué)期望E（X）=．參考答案：，．【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】由分布列的性質(zhì)可得：+a++=1，解得a．再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式即可得出E（X）．【解答】解：由分布列的性質(zhì)可得：+a++=1，解得a=．E（X）=1×+2×+3×+4×=．故答案為：，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法．專(zhuān)題：綜合題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）化簡(jiǎn)f（x）的解析式，結(jié)合單調(diào)性求出不等式f（x）≥4的解集．（Ⅱ）利用f（x）的單調(diào)性求出f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，得|m﹣2|＞3，解絕對(duì)值不等式求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）f（x））=，令﹣x+4=4或3x=4，得x=0，x=，所以，不等式f（x）≥4的解集是；

（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，1]上遞減，[1，+∞）上遞增，所以，f（x）≥f（1）=3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，所以，|m﹣2|＞3，解之，m＜﹣1或m＞5，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值得意義，判斷f（x）的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—5：不等式選講

設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)?shù)淖钚≈担?/p>

（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

-----------3分

-----------5分（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立

---------------6分當(dāng)時(shí)，上式成立；

----------7分當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)上式取等號(hào)，此時(shí)成立.

----------9分綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為

--------------10分20.已知數(shù)列中，，的前項(xiàng)和滿(mǎn)足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由①，得②則②①得.當(dāng)時(shí)滿(mǎn)足上式，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）得，所以+.21.設(shè)△ABC是銳角三角形，a,b,c分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)，并且.（1）求角A的值；（2）若參考答案：略22.已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，ccosA=且△ABC的面積S≥2．（1）求A的取值范圍；（2）求函數(shù)f（x）=cos2A+sin2（+）﹣的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)△ABC的面積公式，結(jié)合題意求出tanA=S≥1，即可求出A的取值范圍；（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），根據(jù)A的取值范圍求