湖南省郴州市湘粵學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省郴州市湘粵學(xué)校2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第二象限角，且，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B2.若函數(shù)h（x）=2x﹣+在（1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．[﹣2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，2]參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對給定函數(shù)求導(dǎo)，h′（x）＞0，解出關(guān)于k的不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)在（1，+∞）上是增函數(shù)∴h′（x）=2+＞0，∴k＞﹣2x2．∵x＞1∴﹣2x2＜﹣2．∴k≥﹣2．故選A．3.已知命題p：?x∈R，2x=5，則￢p為（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5參考答案：D【考點】全稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵命題是全稱命題，∴根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題得：￢p為?x0∈R，2≠5，故選：D．4.設(shè)三條不同直線，兩個不同平面，,下列命題不成立的是

（

）A．若，則

B．“若，則”的逆命題C．若是在的射影，，則

D．“若，則”的逆否命題參考答案：B5.函數(shù)的最大值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在以下四對不等式中，解集相同的是（

）（A）x2–3x+2>0和>0 （B）sinx>和<x<（C）ex<1和arcsinx<0

（D）|log2x|>1和|logx|>1參考答案：D7.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，﹣1] C．[2，+∞） D．[1，+∞）參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f′（x）=k﹣，由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是[1，+∞）．故選：D．8.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為

（

）參考答案：D9.在三棱錐P﹣ABC中，D為底面ABC的邊AB上一點，M為底面ABC內(nèi)一點，且滿足，，則三棱錐P﹣AMD與三棱錐P﹣ABC的體積比為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合向量等式可得AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，進(jìn)一步得到△ADM與△ABC面積的關(guān)系得答案．【解答】解：如圖，設(shè)三棱錐P﹣ABC的底面三角形ABC的面積為S，高為h，∵，，∴AD=，DM=，且∠ABC=∠ADM，∴=．∴=．故選：D．【點評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺體積的求法，考查平面向量在求解立體幾何問題中的應(yīng)用，是中檔題．10.已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是(

)

(A)在(-∞，0)上遞增

（B）在(-∞，0)上遞減

（C）在R上遞增

（D）在R上遞減參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的偶函數(shù)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當(dāng)x∈[0,2]時，y＝f(x)單調(diào)遞減，給出以下四個命題：①f(2)＝0；②x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調(diào)遞增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根為x1，x2則x1＋x2＝－8.以上命題中所有正確命題的序號為________．參考答案：①②④12.過點且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：略13.已知變量x，y滿足條件若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(其中a＞0)僅在點(3,0)處取得最大值，則a的取值范圍是

．參考答案：14.已知數(shù)列{an}滿足，且，則__________．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

．參考答案：{}略16.如圖，已知四面體ABCD的棱AB∥平面，且，其余的棱長均為2，有一束平行光線垂直于平面，若四面體ABCD繞AB所在直線旋轉(zhuǎn).且始終在平面的上方，則它在平面內(nèi)影子面積的最小值為________.參考答案：【分析】在四面體中找出與垂直的面，在旋轉(zhuǎn)的過程中在面內(nèi)的射影始終與垂直求解.【詳解】和都是等邊三角形，取中點，易證，，即平面，所以.設(shè)在平面內(nèi)的投影為，則在四面體繞著旋轉(zhuǎn)時，恒有.因為平面，所以在平面內(nèi)的投影為.因此，四面體在平面內(nèi)的投影四邊形的面積要使射影面積最小，即需最短；在中，，，且邊上的高為，利用等面積法求得，邊上的高，且，所以旋轉(zhuǎn)時，射影的長的最小值是.所以【點睛】本題考查空間立體幾何體的投影問題，屬于難度題.17.定積分＝________.參考答案：＋2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，命題函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，命題q:不等式的解集為R，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．參考答案：【分析】先考慮為真時實數(shù)的取值范圍，再考慮為真時實數(shù)的取值范圍，根據(jù)一真一假得到的取值范圍．【詳解】命題令，在上單減，．又，，．命題，的解集為，只需．

為假命題，為真命題，、一真一假．（1）若真假，則無解．（2）若假真，則，綜上所述，.【點睛】對于為真，為假的問題，我們一般先求出真時參數(shù)的范圍，再求出為真時參數(shù)的范圍，通過真假和假真得到最終的參數(shù)的取值范圍．19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)，曲線過P（1,0），且在P點處的切線斜率為2．（1）求a，b的值；（2）證明：參考答案：（1）

由已知條件得，解得

（2），由（1）知設(shè)則g/(x)=-1-2x+=-而20.（本小題滿分12分）

已知中，角的對邊分別為且（1）若，求周長的最小值；（2）若，求邊的值。參考答案：因為,………2分,當(dāng)且僅當(dāng)時,周長取到最小值為………6分

21.已知圓的圓心為,半徑為,圓與橢圓:

有一個公共點,分別是橢圓的左、右焦點.(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)若點的坐標(biāo)為,試探究斜率為的直線與圓能否相切,若能,求出橢圓和直線的方程,若不能,請說明理由.參考答案：∴,解得略22.（本小題滿分14分）

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長半徑的圓與直線y=x+相切.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個交點為，是橢圓的右焦點，試探究以為直徑的圓與以橢圓長軸為直徑的圓的位置關(guān)系.參考答案：解：（1）由于e=

∴

---------1分又

∴

---------3分---------4分所以橢圓的方程