山東省青島市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省青島市第三十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長為2的正方形，則該幾何體的表面積為（）A. B.4 C. D.參考答案：D【分析】由三視圖還原幾何體可知該四棱錐為正四棱錐，底面ABCD為邊長為2的正方形，由幾何體的表面積公式計(jì)算即可得到答案．【詳解】由三視圖可知該幾何體為為正四棱錐：底面為邊長為2的正方形，四個(gè)側(cè)面為邊長為2的等邊三角形．故．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體，考查幾何體的表面積的計(jì)算方法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.2.已知不等式成立的充分不必要條件是，則m的取值范圍是()A.(－∞,]B.[,+∞)

C.[,]

D.[,]參考答案：D3.已知直線和，若∥，則的值為

(

)A.1或

B.1

C.

D.

參考答案：B4.平行于直線2x+y+1=0且與圓x2+y2=5相切的直線的方程是（）A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+=0或2x+y﹣=0C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】設(shè)出所求直線方程，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出直線方程中的變量，即可求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，則，所以=，所以b=±5，所以所求直線方程為：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5.如圖正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A﹣BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，由此能求出結(jié)果．【解答】解：連結(jié)BD，則AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，∴AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱錐A﹣BEF的體積為定值，從而A，B，C正確．∵點(diǎn)A、B到直線B1D1的距離不相等，∴△AEF的面積與△BEF的面積不相等，故D錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．6.對(duì)于不重合的兩個(gè)平面與，給定下列條件：（1）存在平面，使得與都垂直于

（2）存在平面，使得與都平行于（3）內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到的距離相等（4）存在異面直線，使得。其中可以判定與平行的條件有A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)參考答案：B略7.設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①

②

③④其中為真命題的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④參考答案：C略8.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若c＝，b＝，B＝120°，則角等于()A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C10.在數(shù)列{an}中，=1，，則的值為(

)A．17

B．19

C．21

D．23參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的二項(xiàng)展開式中,常數(shù)項(xiàng)等于_______參考答案：-160略12.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是．參考答案：（﹣1，2）【考點(diǎn)】恒過定點(diǎn)的直線．【分析】由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．【解答】解：由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）13.如圖，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是面積為的正三角形，則的值是

***

。參考答案：略14.某校今年計(jì)劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學(xué)校今年計(jì)劃招聘教師最多

人．參考答案：10【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則目標(biāo)函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)z=x+y，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣x+z的截距最大，此時(shí)z最大．但此時(shí)z最大值取不到，由圖象當(dāng)直線經(jīng)過整點(diǎn)E（5，5）時(shí)，z=x+y取得最大值，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，根據(jù)圖象確定最優(yōu)解，要根據(jù)整點(diǎn)問題進(jìn)行調(diào)整，有一定的難度．15.某單位安排7位員工在春節(jié)期間大年初一到初七值班，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰的兩天，丙不排在初一，丁不排在初七，則不同的安排方案共有___▲____參考答案：624

16.“若或，則”的逆否命題是

..

參考答案：若，則且.17.兩條平行直線與的距離為

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓，直線，。（1）證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；（2）求直線被圓截得的弦長最小時(shí)的方程．參考答案：解：（1）解法1：的方程，

即恒過定點(diǎn)圓心坐標(biāo)為，半徑，，∴點(diǎn)在圓內(nèi)，從而直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。解法2：圓心到直線的距離，，所以直線恒與圓相交于兩點(diǎn)。（2）弦長最小時(shí)，，，，代入，得的方程為。略19.在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）2.【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理實(shí)現(xiàn)角邊轉(zhuǎn)化，然后利用余弦定理，求出角的大??；（Ⅱ）方法1：由（II）及，利用余弦定理，可得，再利用基本不等式，可求出的最大值；方法2：利用正弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，利用兩角和的正弦公式和輔助角公式，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可求出的最大值；【詳解】（I）由正弦定理得：，

因?yàn)?，所以?/p>

所以由余弦定理得：，

又在中，，所以.

（II）方法1：由（I）及，得，即，

因?yàn)?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

所以.則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）

故的最大值為2.

方法2：由正弦定理得，，

則，

因?yàn)?，所以?/p>

故的最大值為2（當(dāng)時(shí)）.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、基本不等式，考查了二角和的正弦公式及輔助角公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知圓經(jīng)過點(diǎn)，并且與圓相切于點(diǎn)，求圓的方程.

參考答案：略21.“雷神”火鍋為提高銷售業(yè)績，委托我校同學(xué)研究氣溫對(duì)營業(yè)額的影響，并提供了一份該店在3月份中5天的日營業(yè)額y（千元）與當(dāng)日最低氣溫x（℃）的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887（Ⅰ）請你求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅱ）若4月份某天的最低氣溫為13攝氏度，請預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額．【參考公式】==．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，寫出回歸方程；（Ⅱ）利用回歸方程計(jì)算x=13時(shí)的值即可．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算=×（2+5+8+9+11）=7，=×（12+10+8+8+7）=9，回歸系數(shù)為====﹣0.56，=﹣=9﹣（﹣0.56）×7=12.92，所以，回歸方程為：=﹣0.56x+12.92；（Ⅱ）當(dāng)x=13時(shí)，=﹣0.56×13+12.92=5.64，當(dāng)某天的最低氣溫為13攝氏度，預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額5.64千元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xO