江蘇省連云港市花園中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省連云港市花園中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）如圖，已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P、Q，若∠PAQ=60°且=3，則雙曲線C的離心率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理，即可得出結(jié)論．解：因?yàn)椤螾AQ=60°且=3，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點(diǎn)M，則AM=由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①在△OQA中，=，所以7R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查余弦定理、勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2.數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則（

）A.2 B.4 C.8 D.16參考答案：B【分析】利用求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，并利用錯(cuò)位相減法求得的值，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，則.滿足，所以，對(duì)任意的，.設(shè)，則，下式上式得，因此，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求通項(xiàng)，同時(shí)也考查了錯(cuò)位相減法求和，考查計(jì)算能力，屬于中等題.3.規(guī)定[x]表示不超過x的最大整數(shù)，f（x）=，若方程f（x）=ax+1有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (

)

A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a、a、a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為

(

）A．3π

B．6π

C．12π

D．24π參考答案：B5.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=，則函數(shù)y=f（x）+的所有零點(diǎn)之和是（）A．1﹣ B．﹣1 C．5﹣ D．﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)和奇函數(shù)的性質(zhì)分別求出每段上的零點(diǎn)，再求其和即可．【解答】解：當(dāng)x≥1時(shí)，則1﹣|x﹣3|+=0，解得x=，或x=，當(dāng)0≤x＜1時(shí)，則log（x+1）+=0，解得x=﹣1，∵f（x）為奇函數(shù)，∴當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）=﹣log（﹣x+1），則﹣log（﹣x+1）+=0，解得x=1﹣（舍去），當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=﹣1+|x+3|，則﹣1+|x+3|+=0，解得x=﹣或x=﹣，故所有的零點(diǎn)之和為++﹣1﹣﹣=﹣1，故選：B6.下列命題中：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題；②“”是“”的必要不充分條件；③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用復(fù)合命題的真假判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用命題的否定判斷③的正誤；【解答】解：①若命題p為真命題，命題q為假命題，則命題“p∧q“為真命題是不正確的；②“”則“”，但是“”不一定“”，所以“”是“”的必要不充分條件；正確．③命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，”，滿足命題的否定，是正確．故選：C．7.設(shè)，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A8.命題“.，都有l(wèi)n(x2+1)>0”的否定為（

）A，都有l(wèi)n(x2+1)≤0 B，使得ln(x02+1)>0C，都有l(wèi)n(x2+l)<0 D，使得ln(x02+1)≤0參考答案：D略9.已知

均為銳角，且，，則（

）A．

B．

C．或

D．不能確定參考答案：A10.在平行四邊形ABCD中，，，點(diǎn)E在CD上，，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】以向量為基底，根據(jù)向量加減法的運(yùn)算可將表示出來，利用數(shù)量積法則運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，，設(shè)，則，因?yàn)?，，所?故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加減法運(yùn)算，數(shù)量積的運(yùn)算，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線與雙曲線的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則

參考答案：12.設(shè)向量，，滿足|≥60°，則||的最大值等于

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】利用向量的數(shù)量積求出，的夾角；利用向量的運(yùn)算法則作出圖形；結(jié)合圖形利用四點(diǎn)共圓；通過正弦定理求出外接圓的直徑，求出||最大值．【解答】解：∵||=||=1，?=﹣∴，的夾角為120°，設(shè)OA=，OB=，OC=則=﹣；=﹣如圖所示則∠AOB=120°；∠ACB=60°∴∠AOB+∠AOC=180°∴A，O，B，C四點(diǎn)共圓∵=﹣∴2=2﹣2?+2=3∴AB=，由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R==2當(dāng)OC為直徑時(shí)，||最大，最大為2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理．13.在三棱錐S—ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2,，平面ABC⊥平面SAC，若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的半徑是_______________.參考答案：14.若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為________．參考答案：【分析】作出可行域，幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率，根據(jù)圖形觀察計(jì)算可得答案.【詳解】作出可行域，如圖所示，則，故z的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分式型目標(biāo)函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵是畫出可行域，是基礎(chǔ)題.15.若α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條線，則下列命題不正確的是①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．參考答案：①【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，α與β相交或平行．在②中，由線面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n；性③中，由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β；在④中，由線面平行的性質(zhì)定理得m與α所成的角和n與β所成的角相等．【解答】解：由α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條線，知：在①中，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，則α與β相交或平行，故①錯(cuò)誤．在②中，如果m⊥α，n∥α，那么由線面垂直的性質(zhì)定理得m⊥n，故②正確．性③中，如果α∥β，m?α，那么由面面平行的性質(zhì)定理得m∥β，故③正確．在④中，如果m∥n，α∥β，那么由線面平行的性質(zhì)定理得m與α所成的角和n與β所成的角相等，故④正確．故答案為：①．【點(diǎn)評(píng)】本題空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查空間思維能力、數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．16.已知若向量與平行，則實(shí)數(shù)

.參考答案：17.若，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足2Sn=3an﹣1，其中n∈N*．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)anbn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）分n=1與n≥2討論，從而判斷出{an}是等比數(shù)列，從而求通項(xiàng)公式；（II）化簡(jiǎn)可得=3（﹣），利用裂項(xiàng)求和法求解．【解答】解：（I）∵，①當(dāng)n=1時(shí)，a1=a1﹣，∴a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，∵Sn﹣1=an﹣1﹣，②①﹣②得：an=an﹣an﹣1，即：an=3an﹣1（n≥2），又∵a1=1，a2=3，∴對(duì)n∈N*都成立，故{an}是等比數(shù)列，∴．（II）∵，∴=3（﹣），∴，∴，即Tn=．19.本小題滿分14分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形

（1）求證：；（2）求證：；

（3）設(shè)為中點(diǎn)，在邊上找一點(diǎn)，使平面,并求的值.參考答案：解：（1）證明：該幾何體的正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，兩兩互相垂直。以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，

，

………………2分

∵，，，∴

∵，，

∴……4分（2），，又

………………8分（3）設(shè)為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有，則有∴，得，∴，…10分//平面，，于是解得：

………12分平面，//平面，此時(shí)，

…………………14分略20.(本題13分)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流．某大學(xué)大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品．銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款．已知夏某每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15％，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%,當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營(yíng)，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出．（1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余元，第n+l個(gè)月月底余元，寫出a1的值并建立與的遞推關(guān)系；（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入．參考答案：21.已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．（1）求橢圓C的方程；（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若△AF2B的內(nèi)切圓半徑為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，求出a，b，c，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=ty﹣1，代入橢圓方程得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、根的判別式、弦長(zhǎng)公式、直線與圓相切，結(jié)合已知條件能求出圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．∴，a=2c，∴a2=4c2，b2=3c2，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程得c2=1，故所求橢圓方程為．…（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為x=ty﹣1，代入橢圓方程得（4+3t2）y2﹣6ty﹣9=0，判別式大于0恒成立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），△AF2B的內(nèi)切圓半徑為r0，則有，，∴=，而==，∴，解得t2=1，∵所求圓與直線l相切，∴半徑=，∴所求圓的方程為