廣東省湛江市角尾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省湛江市角尾中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：①函數(shù)y=2x（﹣1≤x≤1）的值域是[，2]；②為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，只需把函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度；③當(dāng)n=0或n=1時(shí)，冪函數(shù)y=xn的圖象都是一條直線；④已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）．其中正確的命題是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．②根據(jù)三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行判斷．③根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．④根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行判斷．【解答】解：①∵y=2x是增函數(shù)，∴當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，函數(shù)的值域是[，2]；故①正確，②函數(shù)y=sin2x圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣，則無(wú)法得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，故②錯(cuò)誤，③當(dāng)n=0時(shí)，y=x0=1，（x≠0）是兩條射線，當(dāng)n=1時(shí)，冪函數(shù)y=x的圖象都是一條直線；故③錯(cuò)誤，④作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，∴f（x）在（0，1]上遞減，在（1，2）上遞增，在（2，+∞）單調(diào)遞減，又∵a，b，c互不相等，∴a，b，c在（0，2]上有兩個(gè)，在（2，+∞）上有一個(gè)，不妨設(shè)a∈（0，1]，b∈（1，2），c∈（2，+∞），則log2a+log2b=0，即ab=1，則abc的取值范圍是c的取值范圍，∵由﹣x+2=0，得x=4，則2＜c＜4，則2＜abc＜4，即abc的取值范圍是（2，4）．故④正確，故選：B．2.若與在上都是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性描述正確的是（

）

A.在上是增函數(shù)

B.在上是增函數(shù)

C.在上是減函數(shù)

D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：C3.某公司準(zhǔn)備招聘一批員工，有20人經(jīng)過初試，其中有5人是與公司所需專業(yè)不對(duì)口，其余都是對(duì)口專業(yè)，在不知道面試者專業(yè)情況下，現(xiàn)依次選取2人進(jìn)行第二次面試，則選取的第二人與公司所需專業(yè)不對(duì)口的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】求出從經(jīng)過初試的20人中任選2人的所有不同方法種數(shù)，再分類求出選到第二人與公司所需專業(yè)不對(duì)口的選法種數(shù)，利用古典概型概率計(jì)算公式得答案．【解答】解：從經(jīng)過初試的20人中任選2人，共有=20×19種不同選法．第一個(gè)人面試后，則選到的第二人與公司所需專業(yè)不對(duì)口的選法分為兩類：第一類、第一個(gè)人與公司專業(yè)對(duì)口的選法為；第二類、第一個(gè)人與公司專業(yè)不對(duì)口的選法為．故第一個(gè)人面試后，選到第二人與公司所需專業(yè)不對(duì)口的選法共15×5+5×4=19×5．∴選取的第二人與公司所需專業(yè)不對(duì)口的概率是．故選：C．4.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：A對(duì)于，而對(duì)于，則，后面是，不符合條件時(shí)輸出的.5.已知等差數(shù)列{an}，a1=50，d=﹣2，Sn=0，則n等于（）A．48 B．49 C．50 D．51參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列的求和公式可得，==0，方程可求n【解答】解：由等差數(shù)列的求和公式可得，==0整理可得，n2﹣51n=0∴n=51故選D6.設(shè)（i是虛數(shù)單位），則等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.已知下面四個(gè)命題：①；②；③；④。其中正確的個(gè)數(shù)為

A．1個(gè)

B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的三角形法則．F1

【答案解析】C

解析：對(duì)于①，與是互為相反向量，∴，正確；對(duì)于②，根據(jù)向量的三角形合成法則知，正確；對(duì)于③，根據(jù)向量的減法法則知﹣=，∴錯(cuò)誤；對(duì)于④，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義知=0正確．綜上，正確的命題是①②④．故選：C．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平面向量的加法與減法運(yùn)算法則、以及平面向量數(shù)量積的概念，對(duì)4個(gè)命題進(jìn)行分析判斷，從而得出正確的結(jié)論．8.已知函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，

②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)③的解集為

④，都有其中正確命題個(gè)數(shù)是A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B9.定義在R上的偶函數(shù)在上遞減，，則滿足＞0的的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)f(x)=sin+acos(＞0)的圖像關(guān)于M(,0)對(duì)稱,且在處函數(shù)有最小值,則的一個(gè)可能取值是(

)

A.0

B.3

C.6

D.9參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足：，且，則的值為（▲）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C12.設(shè)函數(shù)，，若關(guān)于的方程有且僅有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且它們成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值構(gòu)成的集合

．參考答案：13.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則______參考答案：【分析】對(duì)題目所給等式進(jìn)行賦值，由此求得的表達(dá)式，判斷出數(shù)列是等比數(shù)列，由此求得的值.【詳解】解：，可得時(shí)，，時(shí)，，又，兩式相減可得，即，上式對(duì)也成立，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，可得．【點(diǎn)睛】本小題主要考查已知求，考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬于中檔題.14.定義在上的函數(shù)滿足且時(shí)，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上的一點(diǎn)，若，，則雙曲線C的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義，結(jié)合三角形中線長(zhǎng)的計(jì)算，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：設(shè)=2m，則2m﹣m=2a，∴m=2a，∵，∴利用三角形中線長(zhǎng)的計(jì)算可得16a2+4a2+4c2=2（16a2+4a2），∴c=a，∴e==，故答案為．16.函數(shù)，給出函數(shù)下列性質(zhì)：①函數(shù)的定義域和值域均為[－1,1]；②函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；③函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；④(其中為函數(shù)在定義域上的積分下限和上限)；⑤為函數(shù)圖象上任意不同兩點(diǎn)，則，則關(guān)于函數(shù)性質(zhì)正確描述的序號(hào)為(

)A．①②⑤

B．①③⑤

C.②③④

D．②④參考答案：D17.設(shè)圓O1，圓O2半徑都為1，且相外切，其切點(diǎn)為P．點(diǎn)A，B分別在圓O1，圓O2上，則的最大值為

▲

．參考答案：以為原點(diǎn)，兩圓圓心所在的直線為軸建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．則，，令，，所以所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，填．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點(diǎn)，AB＝2AD＝，AC＝BC，將圓沿直徑AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD內(nèi)的射影E落在BD上．（I）求證：平面ACD⊥平面BCD；（Ⅱ）求三棱錐C－ABD的體積．參考答案：

略19.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，，過作，垂足為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)。求證：（1）平面平面；

（2）。參考答案：解：(1)分別是側(cè)棱的中點(diǎn)

在平面中，在平面外

平面

為中點(diǎn)

在平面中，在平面外

平面

與相交于

在平面中

平面平面

(2)

平面平面

為交線

在中，

平面

與相交于

在平面中

平面

20.已知向量＝，＝，定義函數(shù)f(x)＝·.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并指出其最大值和最小值；(2)在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面積S.參考答案：(1)f(x)＝·＝(－2sinx，－1)·(－cosx，cos2x)＝sin2x－cos2x＝sin，∴f(x)的最大值和最小值分別是和－.(2)∵f(A)＝1，∴sin＝.

∴2A－＝或2A－＝.∴A＝或A＝.又∵△ABC為銳角三角形，∴A＝，∵bc＝8，∴△ABC的面積S＝bcsinA＝×8×＝221.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a＞b＞c，c﹣2bsinC=0．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=，c=1，求a和△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，根據(jù)sinC不為0求出sinB的值，即可確定出角B的大??；（Ⅱ）由余弦定理可得a，利用三角形的面積公式，求出△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）將c﹣2bsinC=0，利用正弦定理化簡(jiǎn)得：sinC=2sinBsinC，∵sinC≠0，∴sinB=，∵0＜B＜π，a＞b＞c，∴B=；（Ⅱ）由余弦定理可得3=a2+1﹣a，即a2﹣a﹣2=0，∴a=2，∴△ABC的面積==．22.甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽培訓(xùn)。在培訓(xùn)期間，他們參加的5次測(cè)試成績(jī)記錄如下：甲：

82

82

79

95

87乙：

95

75

80

90

85（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）從甲、乙兩人的這5次成績(jī)中