2023年河南省中考數(shù)學試題（含答案解析）

2023年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學1.2023年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是()A.-1B.OC.1D.八32北.宋時期的汝官窯天藍釉刻花鵝頸瓶是河南博物院九大鎮(zhèn)院之寶之一，具有極高的歷史價值、文化價值.如圖所示，關于它的三視圖，下列說法正確的是()3.2022年河南省出版的4.59億冊圖書，為貫徹落實黨的二十大關于深化全民閱讀活動的重要精神，建設學習型社會提供了豐富的圖書資源.數(shù)據“4.59億”用科學記數(shù)法表示為()A.4.59xiO7B.45.9x10sC.4.59x10sD.0.459xlO94.如圖，直線A8，CD相交于點O,若Nl=80。，Z2=30°,則匕4OE的度數(shù)為()5.化簡—+一的結果是()aaA.0B.1C.aD.a—26.如圖，點A,B,C在OO上，若ZC=55°,則NAOB的度數(shù)為()BCa-\1oA/正面A.主視圖與左視圖相同BA.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同C.左視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同A.6BA.6B.3C.忐D.2>/3空題11.某校計劃給每個年級配發(fā)〃套勞動工具,則3個年級共需配發(fā).套勞動工具.3x+y=5,12.方程組〈；"解為x+3y=7ABCD.110°7.關于x的一元二次方程x2+/nr-8=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B,有兩個相等的實數(shù)根C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根8.為落實教育部辦公廳、中共中央宣傳部辦公廳關于《第41批向全國中小學生推薦優(yōu)秀影片片目》的通知精神，某校七、八年級分別從如圖所示的三部影片中隨機選擇一部組織本年級學生觀看，則這兩個年級選擇的影片相同的概率為()到頂點&設點P運動的路程為尤，—=y,圖2是點P運動時y隨尤變化的關系圖象，則等邊三角形ABC的邊長為()9.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=x+b的圖象一定不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如圖1,點P從等邊三角形ABC的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點，再從該點沿直線運動PB2A.1-2A.1-2CD.13.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊13.某林木良種繁育試驗基地為全面掌握“無絮楊”品種苗的生長規(guī)律，定期對培育的1000棵該品種苗進行抽測.如圖是某次隨機抽測該品種苗的高度x(cm)的統(tǒng)計圖，則此時該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗約有棵.14如.圖，必與0。相切于點A,FO交。。于點8,點C在上，且CB=CA.若OA=5,A.x<200B.2008250C.250<x<300￡>.3008350Ex>35015.矩形ABC。中，M為對角線BD中點，點N在邊A￡)上，且AN=AB=1.當以點Q,M,N為頂點的三角形是直角三角形時，的長為.解答題16.(1)計算：|斗心+5氣(2)化簡：(x-2y)2-x(x-4y).17.蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時走進千家萬戶提供了極大便利.不同的快遞公司在配送、服務、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢.櫻桃種植戶小麗經過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對兩家公司的相關評價，并整理、描述、分析如下：a.配送速度得分(滿分10分)：甲：66777899910乙：677888899103根據以上信息，回答下列問題：(根據以上信息，回答下列問題：(1)表格中的;S*(填">”"=”或“V”).(2)綜合上表中的統(tǒng)計量，你認為小麗應選擇哪家公司？請說明理由. (3)為了從甲、乙兩家公司中選出更合適的公司，你認為還應收集什么信息(列出一條即可)？18.如圖，二ABC中，點。在邊AC上，且AD=AB- (1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出ZA的平分線(保留作圖痕跡，不寫作法). (2)若(1)中所作的角平分線與邊交于點E,連接DE.求證：DE=BE.19.小軍借助反比例函數(shù)圖象設計“魚形”圖案，如圖，在平面直角坐標系中，以反比例函數(shù)y=-圖象上的x點A(、/§,1)和點B為頂點，分別作菱形AOCD和菱形O8EF,點D,E在x軸上，以點O為圓心，OAK為半徑作AC，連接玫乙*研 (1)求A的值；(2)求扇形AOC的半徑及圓心角的度數(shù):(3)請直接寫出圖中陰影部分面積之和.項目配送速度得分服務質量得分C.配送速度和服務質量得分統(tǒng)計表:4甲乙快遞公司甲乙快遞公司平均數(shù)8m8平均數(shù)77G21.G21.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價尊灑300元減80元.(如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元，需付款610元)(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.(2)購買一件原價在500元以下健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價.(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內，選擇活動二比選擇活動一更合算？設一件這種健身器材的原價為。元，請直接寫出?的取值范圍.22.小林同學不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學知識對羽毛球比賽進行技術分析，下面是他對擊球線路的分析.如圖，在平面直角坐標系中，點A,C在x軸上，球網與y軸的水平距離OA=3m,CA=2m,擊球點P在)，軸上.若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關系y=-0.4x+2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度)，(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關系(1)求點P的坐標和々的值.(2)小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網.要使球的落地點到C點的距離更近，請通過計算判20綜.合實踐活動中，某小組用木板自制了一個測高儀測量樹高，測高儀ABCD為正方形，AB=30cm,頂點A處掛了一個鉛錘M.如圖是測量樹高的示意圖，測高儀上的點。，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線AM交BC于點H.經測量，點A距地面1.8m,到樹君G的距離AF=llm，BH=20cm.求樹EG的高度(結果精確到0.1m).5斷應選擇哪種擊球方式.斷應選擇哪種擊球方式.23.李老師善于通過合適的主題整合教學內容，幫助同學們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣.下而是李老師在“圖形的變化”土題下設計的問題，請你解答.(1)觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1,在平面直角坐標系中，過點M(4,0)的直線/Uy軸，作*C關于y軸對稱的圖形左A&G，再分別作左A3G關于X軸和直線/對稱的圖形左a2b2c2和左A^G，則左a^G可以看作是如出C繞點。順時針旋轉得到的，旋轉角的度數(shù)為:△A8C3可以看作是向右平移得到的，平移距離為個單位長度.(2)探究遷移：如圖2,YABCD中，匕&10=q(0°<q<90。)，P為直線A8下方一點，作點P關于直線的對稱點匕，再分別作點[關于直線AD和直線CD的對稱點旦和當，連接AP，AR,請僅就圖2的情形解決以下問題：①若ZPAP2=fi,請判斷"與。數(shù)量關系，并說明理由：②若AD=m,求P,當兩點間的距離.(3)拓展應用：在(2)的條件下，若。=60。，ao=2《，ZW=15。，連接Pg.當與YABCD的邊平行時，請直接寫出AP的長.6【分析】直接根據圓周角定理即可得.?由圓周角定理得：ZAOB=2ZC=\W,【分析】對于那+如:+c=0(々")，當△>(),方程有兩個不相等的實根，當△=(),方程有兩個相等的實根，△<(),方程沒有實根，根據原理作答即可.一、選擇題【分析】根據實數(shù)的大小比較法則，比較即可解答.V1<>/3,..最小的數(shù)是-1.【分析】直接利用已知幾何休分別得出三視圖進而分析得出答案.【詳解】解：這個花鵝頸瓶的主視圖與左視圖相同，俯視圖與主視圖和左視圖不相同.【分析】將一個數(shù)表示為〃xlO”的形式，其中1<同<10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據此即可得出答案.【詳解】解：4.59億=459000000=4.95xlO8.【分析】根據對頂角相等可得ZAOD=Z1=80°,再根據角的和差關系可得答案.??ZAOZ)=Z1=80°,VZ2=30°,?.?ZAOE=ZAOD-Z2=80°-30°=50。，【分析】根據同母的分式加法法則進行計算即可.【詳解】解：￡zl+l=￡zl±l=￡=1,aaaa79.9.【答案】D【分析】根據二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸判斷出々、Z?的正負情況，再由一次函數(shù)的性質解答.【詳解】解：由圖象開口向下可知a<0,由對稱軸工=-->0,得。>0...?一次函數(shù)y=x+b的圖象經過第一、二、三象限，不經過第四象限.10.【答案】A【分析】如圖，令點戶從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點。，再從點。沿直線運動到頂點B.結合圖象可知，當點P在AO上運動時，PB=PC,AO=2退,易知ZBAO=ZCAO=3Q°,當點P在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為4可知AO=OB=2b，過點。作OD±AB,解直角三角形可得AD=4Ocos30°=3,進而可求得等邊三角形ABC的邊長.【詳解】解：如圖，令點P從頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內部一點0,再從點。沿直線運動到頂點【詳解】解：./x24-mx—8=0?:.△=/w2—4x(—8)=/w2+32>0,所以原方程有兩個不相等的實數(shù)根，8.【答案】B【分析】先畫樹狀圖，再根據概率公式計算即可.【詳解】設三部影片依次為A、8、C,根據題意，畫樹狀圖如下:故相同的概率為二=二.93x+3y=7②x+3y=7②由①x3-②得，裁=8,解得x=\,把x=l代入①中得3xl+y=5,解得y=2,[x-\故原方程組的解是],，=2=2:PB=PC,AO=2>/J，又A8C為等邊三角形，AZE4C=60°,AB=AC，?/XAPB竺△APC(SSS),.ZBAO=ZC4(9=30°.當點戶在OB上運動時，可知點P到達點B時的路程為4，AOB=2-Ji，即AO=OB=2>^，?D4O=ZABO=30。，過點。作ODLAB,AAD=BD^則AD=AOcos30°=3,AB=AD+BD=6,即：等邊三角形ABC邊長為6,空題【分析】根據總共配發(fā)的數(shù)量=年級數(shù)量x每個年級配發(fā)的套數(shù)，列代數(shù)式.題意得：3個年級共需配發(fā)得套勞動工具總數(shù)為：3〃套，詳解】解:【分析】利用加減消元法求解即可.3x+y=5?PB結合圖象可知，當點P在AO上運動時，—=1，PC9[y[[y[y【分析】利用1000棵乘以樣本中不低于300cm的百分比即可求解.【詳解】解：該基地高度不低于300cm的“無絮楊”品種苗所占百分比為10%+18%=28%,則不低于300cm的“無絮楊”品種苗約為：1000x28%=280棵，14.【答案】y【分析】連接OC,證明^OAC^OBC,設CB=CA=x,則PC=PA-CA=\2-x.再證明aPABaPBC,列出比例式計算即可.圖，連接OC,OA=OB.?<CA=C8,OC=OC?.?qAC%OBC,?./SC=/O8C=90°,?.?ZPAO=ZPBC=90°.,:ZP=ZP，.POAO,,無一無’?.OA=5,E4=12，???POuW+W=13’設CB=CA=x,則PC=PA-CA=\2-x,.135?-----=—,12-xx解得x=解得x=—3故C4的長為一，315.【答案】2或龍+1【分析】分兩種情況：當ZMND=90。時和當ZWD=90。時，分別進行討論求解即可.【詳解】解：當ZAWD=90°時，..?四邊形ABCD矩形，AZA=90°,則切V〃仙，由平行線分線段成比例可得：要=竺,NDMD又為對角線的中點，.ANBM、??==1,NDMD當ZNMD=90°時，..W為對角線的中點，』NMD=9&:?MN為的垂直平分線，..?四邊形A8CD矩形，AN=AB=\AZA=90°,則BN=ylAB2+AN2=>/2>由由題意可得，m=—=7.5,=.綜上，AD的長為2或JJ+1，三、解答題16.【答案】(1)-；4/5【分析】(1)先求絕對值和算術平方根，再進行加減計算即可;(2)先利用完全平方公式去括號，再合并同類項即可.【詳解】(1)解：原式=3-3+?_1~5； (2)解：原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy 析 (3)還應收集甲、乙兩家公司的收費情況.(答案不唯一，言之有理即可)(2)通過比較平均數(shù)，中位數(shù)和方差求解即可；(3)根據題意求解即可.【小問1詳解】2崎='x[3x(7-7尸+4(8-7)七2(6-7)如5-7門=1si=p-x[(4-7)24-(8-7)2+2(10-7)2+2(6-7)2+(9-7)2+2(5-7)2+(7-7)2]=4.2As$v,故答案：7.5；<；【小問2詳解】..?配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服務質量得分甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，.?甲更穩(wěn)定，小麗應選擇甲公司：【小問3詳解】【小問2詳解】證明：【小問2詳解】證明：..AE平分NB4C,???AB=AD，AE=AE，:.△R4E竺△曲E(SAS),:?DE=BE.19.【答案】(1)舊(2)60°(3)3&J【分析】(1)將人(JM1)代入y=^中即可求解； (2)利用勾股定理求解邊長，再根據直角三角形中30度對應的邊等于斜邊的一半求解出角度，最后結合菱形的性質求解： (3)先計算出S差形&小=2退,再計算出扇形的面積，根據菱形的性質及結合&的兒何意義可求出S.fro=&，從而問題即可解答?【小問1詳解】解：將A(J§,1)代入)，=.中，得1=壽，還應收集甲、乙兩家公司的收費情況.(答案不唯一，言之有理即可)18.【答案】(1)見解析(2)見解析 (2)證明△3AE竺△DAE(SAS),即可得到結論.【小問1詳解】SBHOB'SBHOB'A(山1),AG=1,OG=右,AG=-OA,2:.ZAOG=30°,由菱形的性質知：ZAOG=NCOG=30°,/.ZAOC=60°,???扇形AOC的圓心角的度數(shù)：60°；【小問3詳解】解:?：OD=2OG=2后,??S愛盼ocd=AGxOD=1x2-75=2-^3,c_12_1】_2,S扇形AOC-gX兀礦--X7TX2-?【小問2詳解】解：過點A作。D的垂線，交于G，如下圖:,:AF=1lm?,:AF=1lm?則—=-，:.EF=—m,AF3EF2.EG=EF+FG=—+1.8?9.1m,321.【答案】(1)活動一更合算 (2)400元(3)當300《av400或600^。<800時，活動二更合算【分析】(1)分別計算出兩個活動需要付款價格，進行比較即可； (2)設這種健身器材的原價是x元，根據“選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等”列方程求解即可； (3)由題意得活動一所需付款為0.跖元，活動二當0VOV300時，所需付款為。元，當300WV600時,所需付款為3-80)元，當&X)《“<9(X)時，所需付款為(。-160)元，然后根據題意列出不等式即可求解.【小問1詳解】解：購買一件原價為450元的健身器材時，.?活動一更合算；【小問2詳解】設這種健身器材的原價是x元，則0.凝=*一80,解得x=400,l20.【答案】樹EG的高度為9.1m則ZE4F+ZE4F=Za4F+Za4H=9O°,,:AB=30cm,BH=20cm,RHO?S,fbo=2x'AB3EF?AtanZEAF=—=tanZBAH=-,tanZ.EAFtanZ.EAF=---=tanZ.BAH=—,進而求得既=—m,利用【分析】由題意可知，^AE=ZMAF=ZBAD=9(f,EF??2AF33FG=1.8m,易知/FAF=/RAH,可得EG=EF+FG即可求解.答答：這種健身器材的原價是400元，【小問3詳解】這種健身器材原價為0元，則活動一所需付款為：0.8。元，活動二當0＜。＜300時，所需付款為：〃元，當600W＜900時，所需付款為：(a-160)元，①當0＜。＜300時，此時無論〃為何值，都是活動一更合算，不符合題意，②當300京＜600時，80v0"解得300￡。＜400,即：當300＜?＜400時，活動二更合算，③當600＜a＜900Bt,S60v0"解得600＜々〈800,即：當600＜a＜800時，活動二更合算，綜上：當300《。＜400或600＜〃v800時，活動二更合算.22.【答案】(1)P(0,2.8),】=-0.4,(2)選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近【分析】(1)在一次函數(shù)上y=-0.4_r+2.8,令工=0,可求得P(0,2.8),再代入y=?(x-l)2+3.2即可求得。的值； (2)由題意可知OC=5m,令y=0,分別求得-0.4x+2.8=0,-0.4(x-l)2+3.2=0,即可求得落地點到。點的距離，即可判斷誰更近.【小問1詳解】解:在一次函數(shù)y=-0.4x+2.8,令x=0時，＞=2.8,將P(0,2.8)代入y=a(x-l)2+3.2中，可得：〃+3.2=2.8,解得：a=-0.4:【小問2詳解】,:OA=3m,CA=2m,OC=5m,選擇扣球選擇扣球，則令)，=。，即：-0.4x+2.8=0,解得：x=7,即：落地點距離點0距離為7m,..?落地點到C點的距離為7-5=2m,選擇吊球，則令y=0,艮|1：-0.4(尤一*+3.2=0,解得：x=±2>/2+l(負值舍去)，即：落地點距離點。距離為(2^+l)m,.?落地點到C點的距離為5-(2皿一1)=(4-2回m,V4-2>/2<2>選擇吊球，使球的落地點到C點的距離更近.23.【答案】(1)180。，8. (2)?fl=2af理由見解析；②2?nsin?⑶2遙或3皿-$【分析】(1)觀察圖形可得△a2b2c2與關于。點中心對稱，根據軸對稱的性質可得即可求得平移距離； (2)①連接APlf由對稱性可得，ZPAB=ZRAB,Z/^AD=Zf>AD,進而可得ZPAP2=2ZBAD,即可得出結論；②連接分別交AB.CD于兩點，過點D作DG.LAB,交AB于點G,由對稱性可知：PE=RE,RF=PJ且PR_LAB,P}P.±CD,得出PP3=2EF,證明四邊形芯FDG是矩形，則DG=EF,在RtZXDAG中，根據sinZDAG=4-,即可求解：DA (3)分P2f}//AD,乙馬〃CD,兩種情況討論，設AP=x,則AP{=AP2=x,先求得扁皿x勾股定理求得進而表示出pr,根據由(2)②可得PR=2AOsina,可得2PR=6,進而建立方程，即可求解.【小問1詳解】(1)..?mbc關于y軸對稱的圖形△a占q,與、\b2c2關于x軸對稱，??AAB2C2與^ABC關于O點中心對稱，則左A2B2C2可以看作是/BC繞點。順時針旋轉得到的，旋轉角的度數(shù)為180。1),1),AA,=2,.M(4,0),A”&關于直線x=4對稱,4A+=2x4=8,即A45=8,△A4G可以看作是MBC向右平移得到的，平移距離為8個單位長度.故答案：180。，8.連接A《，【小問2詳解】①B=2a,理由如下,由對稱性可得，ZPAB=ZRAB,=N當AO,^PAP2=/PAB+ZP}AB+Z/JAD+^P2AD=2華AB+22*AO=2(Z/?AB+Z^AD)=2ZBAD/.p/.p=2at由對稱性可知：PE=