廣東省廣州市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

廣東省廣州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：-（-2023）=2023.故答案為：B.2．一個幾何體的三視圖如圖所示，則它表示的幾何體可能是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、長方體的三個視圖都是長方形，故此選項不符合題意；

B、圓柱體的左視圖及主視圖是兩個長方形，俯視圖是一個圓，故此選項不符合題意；

C、圓錐體的主視圖及左視圖都是等腰三角形，俯視圖是一個帶圓心的圓，故此選項不符合題意；

D、底面相等的圓柱和小圓椎的組合圖的主視圖及左視圖都是長方形上面一個等腰三角形，俯視圖是一個帶圓心的圓，故此選項符合題意.故答案為：D.3．學(xué)校舉行“書香校園”讀書活動，某小組的五位同學(xué)在這次活動中讀書的本數(shù)分別為10，11，9，10，12.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）A．眾數(shù)為10 B．平均數(shù)為10 C．方差為2 D．中位數(shù)為9【解析】【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：9，10，10，11，12，

排在這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)據(jù)為10，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為10，所以D選項錯誤，不符合題意；

這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是10，共出現(xiàn)了兩次，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10，所以A選項正確，符合題意；

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（9+10+10+11+12）÷5=10.4，故B選項錯誤，不符合題意；

這組數(shù)據(jù)的方差為：[（9-10.4）2+（10-10.4）2+（10-10.4）2+（11-10.4）2+（12-10.4）2]÷5=1.04，故C選項錯誤，不符合題意.

故答案為：A.

4．下列運算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、（a2）3=a2×3=a6，故此選項計算錯誤，不符合題意；

B、a8÷a2=a8-2=a6，故此選項計算錯誤，不符合題意；

C、a3×a5=a3+5=a8，故此選項計算正確，符合題意；

D、（2a）-1=，故此選項計算錯誤，不符合題意.故答案為：C.5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：，

由①得x≥-1，

由②得x＜3，

∴該不等式組的解集為-1≤x≤3，

該不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：

，

故A、C、D三個選項都錯誤，不符合題意，只有B選項正確，符合題意.

故答案為：B.

6．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y1=ax的圖象經(jīng)過點（1，-1），

∴a=-1，

∵反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，

∴b＞0，

∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，即該函數(shù)的圖象一定不會經(jīng)過第三象限，

故A、B、D三個選項都是錯誤的，不符合題意；只有C選項正確，符合題意.故答案為：C.1=ax可求出a=-1，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，由反比例函數(shù)的圖象位于第一、第三象限，得b＞0，進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：y=ax+b（a≠0），當(dāng)a>0，b>0時，圖象過一、二、三象限；當(dāng)a>0，b<0時，圖象過一、三、四象限；當(dāng)a>0，b=0時，圖象過一、三象限；當(dāng)a<0，b>0時，圖象過一、二、四象限；當(dāng)a<0，b<0時，圖象過二、三、四象限，當(dāng)a＜0，b=0時，圖象過二、四象限，即可判斷得出答案.7．如圖，海中有一小島，在點測得小島在北偏東方向上，漁船從點出發(fā)由西向東航行到達(dá)點，在點測得小島恰好在正北方向上，此時漁船與小島的距離為．（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：如圖，連接AC，

由題意得∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=10nmile，

∴AC=BC×tan∠ABC=10×tan60°=10×=10nmile.

故答案為：D.8．隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速，動車提速后行駛與提速前行駛所用的時間相同設(shè)動車提速后的平均速度為，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：設(shè)動車提速后的平均速度為xkm/h，則動車提速前的平均速度為（x-60）kn/h，

由題意得.故答案為：B.9．如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點，，，若的半徑為，，則的值和的大小分別為（）A．， B．，C．， D．，【解析】【解答】解：如圖，連接IE、IF、ID，

∵AC、BC、B分別與圓I相切于點E、D、F，

∴BD=BF，CD=CE，∠IFA=∠IEA=90°，

∴BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=0，

∵，∠IFA=∠IEA=90°，

∴∠FIE=180°-，

∴∠EDF=∠FIE=（180°-）=.

故答案為：D.，最后根據(jù)圓周角定理，由同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可得答案.10．已知關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，則的化簡結(jié)果是（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：∵關(guān)于x的方程x2-(2k-2)x+k2-1=0有兩個實數(shù)根，

∴△=b2-4ac≥0，即（2-2k）2-4（k2-1）≥0，

解得k≤1，

∴k-1≤0，2-k≥0，

∴.故答案為：A.2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）”中，當(dāng)b2-4ac＞0時方程有兩個不相等的實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac=0時方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)b2-4ac＜0時方程沒有實數(shù)根，據(jù)此并結(jié)合題意列出關(guān)于字母k的不等式，求解得出k的取值范圍，然后判斷出k-1與2-k的正負(fù)，進(jìn)而根據(jù)及絕對值的性質(zhì)化簡即可即可.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．近年來，城市電動自行車安全充電需求不斷攀升截至2023年5月底，某市已建成安全充電端口逾個，將用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解析】【解答】解：280000=2.8×105.故答案為：2.8×105.n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.12．已知點，在拋物線上，且，則.（填“＜”或“＞”或“=”）.【解析】【解答】解：∵拋物線y=x2-3中，二次項系數(shù)a=1＞0，對稱軸直線為x=0，

∴圖象開口向上，并且在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，即x＜0時y隨x的增大而減小，x＞0時，y隨x的增大而增大，

∵0＜x1＜x2，

∴y1＜y2.故答案為：＜.13．2023年5月30日是第7個全國科技工作者日，某中學(xué)舉行了科普知識手抄報評比活動，共有100件作品獲得一、二、三等獎和優(yōu)勝獎，根據(jù)獲獎結(jié)果繪制如圖所示的條形圖，則a的值為若將獲獎作品按四個等級所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為【解析】【解答】解：a=100-10-10-50=30；

“一等獎”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×=36°.

故答案為：30，36.14．如圖，正方形的邊長為，點在邊上，且，為對角線上一動點，連接，，則的最小值為．【解析】【解答】解：如圖，連接AE交BD于點F'，再連接F'C，當(dāng)點F與點F'重合時，CF+EF的值最小為AE，

根據(jù)正方形的軸對稱性可得AF'=CF'，

∴EF'+CF'=EF'+AF'=AE，

根據(jù)兩點之間線段最短得AE就是F+EF的最小值，

在Rt△ABE中，∵∠ABC=90°，AB=4，BE=1，

∴

故答案為：.15．如圖，已知是的角平分線，，分別是和的高，，，則點到直線的距離為．【解析】【解答】解：如圖，過點E作EG⊥AD于點G，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF=5，

在Rt△ADE中，∵AE=12，DE=5，

∴由勾股定理得AD=，

∵S△ADE=AD×EG=AE×ED，

∴AD×EG=AE×ED，即12×5=13×EG，

∴EG=，即點E到AD的距離為.故答案為：.16．如圖，在中，，，，點是邊上一動點，點，分別是，的中點，當(dāng)時，的長是若點在邊上，且，點，分別是，的中點，當(dāng)時，四邊形面積的取值范圍是．【解析】【解答】解：∵點D、E分別是AB、MB的中點，

∴DE是△ABM的中位線，

∴DE=AM=1.2；

如圖，設(shè)AM=x，

∵點D、E分別是AB、MB的中點，

∴DE=AM=x，DE∥AM，

同理FG=AM=x，DF∥AM，

∴DE=GF，DE∥GF，

∴四邊形DEFG是平行四邊形，

由三角形中位線定理及平行線間的距離易得GF到AC的距離為x，

在Rt△ABC中，由勾股定理得BC=8，

∴DE邊上的高為（4-x），

∴四邊形DEFG的面積為S=x（4-x）=2x-x2=-（x-4）2+4，

∵2.4＜x≤6，

∴3＜x≤4.

故答案為：1.2；3＜x≤4.AM=1.2；設(shè)AM=x，由三角形中位線定理易得DE=AM=x，DE∥AM，同理FG=AM=x，DF∥AM，則DE=GF，DE∥GF，由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得四邊形DEFG是平行四邊形，由三角形中位線定理及平行線間的距離易得GF到AC的距離為x，在Rt△ABC中，由勾股定理算出BC=8，則DE邊上的高為（4-x），進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的面積計算公式建立出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍即可求出S的取值范圍.三、計算題（本大題共1小題，共4.0分）17．解方程：【解析】四、解答題（本大題共8小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．如圖，是的中點，，求證：．【解析】19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，所在圓的圓心為將向右平移5個單位，得到(點A平移后的對應(yīng)點為C）．（1）點的坐標(biāo)是，所在圓的圓心坐標(biāo)是；（2）在圖中畫出，并連接，；（3）求由，，，首尾依次相接所圍成的封閉圖形的周長.（結(jié)果保留π）【解析】【解答】解：（1）∵B（0，2），將弧AB向右平移5個單位，點B的對應(yīng)點是點D，弧AB所在圓的圓心為（0，0），

∴D（5，2），弧CD所在圓的圓心坐標(biāo)是（5，0）；

故答案為：（5，2），（5，0）；

（2）利用方格紙的特點及平移的性質(zhì)，作圖即可；

（3）先根據(jù)弧長計算先算出弧AB、CD的長，再根據(jù)圖形周長計算方法計算即可.20．已知，代數(shù)式：，，．（1）因式分解；（2）在，，中任選兩個代數(shù)式，分別作為分子、分母，組成一個分式，并化簡該分式．【解析】

（2）開放性命題，答案不唯一：選A、B兩個代數(shù)式分別作為分子，分母，分子利用（1）的結(jié)論，分母利用提取公因式法分解因式，然后約分化簡即可.21．甲、乙兩位同學(xué)相約打乒乓球．（1）有款式完全相同的4個乒乓球拍分別記為，，，，若甲先從中隨機(jī)選取1個，乙再從余下的球拍中隨機(jī)選取1個，求乙選中球拍C的概率；（2）雙方約定：兩人各投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上，那么甲先發(fā)球，否則乙先發(fā)球這個約定是否公平？為什么？【解析】

（2）此題是抽取放回類型，根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：一共有4種等可能的結(jié)果，其中兩枚硬幣全部正面向上或全部反面向上有2種可能的結(jié)果，從而根據(jù)概率公式分別算出甲與乙先發(fā)球的概率，再比較兩個概率的大小即可.22．因活動需要購買某種水果，數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)通過市場調(diào)查得知：在甲商店購買該水果的費用元與該水果的質(zhì)量千克之間的關(guān)系如圖所示；在乙商店購買該水果的費用元與該水果的質(zhì)量千克之間的函數(shù)解析式為．（1）求與之間的函數(shù)解析式；（2）現(xiàn)計劃用元購買該水果，選甲、乙哪家商店能購買該水果更多一些？【解析】1關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）將y=600代入（1）中求出的5＜x≤10這段y1關(guān)于x的函數(shù)解析式算出對應(yīng)的x的值，再將y=600代入在乙商店購買水果的費用y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，算出對應(yīng)的x的值，將兩個值比較大小即可得出答案.23．如圖，是菱形的對角線．（1）尺規(guī)作圖：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為保留作圖痕跡，不寫作法；（2）在（1）所作的圖中，連接，．求證：∽；若，求的值．【解析】【解答】解：（1）解：如圖1，作法：1、以點D為圓心，BC長為半徑作弧，2、以點A為圓心，AC長為半徑作弧，交前弧于點E，3、連接DE、AE，△ADE就是所求的圖形；證明：四邊形ABCD是菱形，，，，≌，就是△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形；

（2）①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，則，∠BAD=∠CAE，進(jìn)而根據(jù)兩組邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似可得△ABD∽△ACE；

②根據(jù)菱形的每條對角線平分一組對角得∠BAC=∠DAC，利用等量代換可得∠CAD=∠EAD，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一得AD⊥CE，設(shè)CF=m，CD=AD=x，根據(jù)正切函數(shù)的定義及等角的同名三角函數(shù)值相等可得AF=3CF=3m，DF=3m-x，進(jìn)而在Rt△CDF中，利用勾股定理建立方程可用含M的式子表示出CD，最后再根據(jù)∠DCE的余弦函數(shù)的定義可得答案.24．已知點在函數(shù)的圖象上．（1）若m=-2，求n的值；（2）拋物線與x軸交于兩點M，N（M在N的左邊），與y軸交于點G，記拋物線的頂點為E．

①m為何值時，點E到達(dá)最高處；②設(shè)的外接圓圓心為C，⊙C與軸的另一個交點為F，當(dāng)時，是否存在四邊形為平行四邊形？若存在，求此時頂點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【解析】

（2）①令拋物線y=（x-m）（x-n）中的y=0，算出對應(yīng)的x的值，可得點M、N的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特點可得mn=-2，將代入y=（x-m）（x-n）并整理得，由偶數(shù)次冪的非負(fù)性得，故當(dāng)m+n=0，且mn=-2，求解即可得出m的值；

②先令拋物線y=（x-m）（x-n）中的x=0，算出對應(yīng)的y的值，可得點G的坐標(biāo)，用含m、n的式子分別表示出點M、N、E的坐標(biāo)及對稱軸直線，由正切函數(shù)的定義表示出∠OMG的正切值，作MG的中垂線交MG于點T，交y軸于點S，交x軸于點K，根據(jù)點的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)用含m的式子表示出點T的坐標(biāo)，進(jìn)而再根據(jù)正切函數(shù)的定義表示出∠MKT的正切值，利用待定系數(shù)法求出直線TS的表達(dá)式，將代入直線TS的解析式算出對應(yīng)的y的值，從而即可求出點C的坐標(biāo)；由垂徑定理知，點C在FG的中垂線上，根據(jù)兩點間的距離公式算出FG，由平行四邊形的性質(zhì)可得CE=FG，據(jù)此建立方程可