2023屆廣東省惠州市惠東縣惠東榮超中學高一上數(shù)學期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.2．四個函數(shù)：①；②；③；④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是（）A.④①②③ B.①④②③C.③④②① D.①④③②3．已知，若不等式恒成立，則的最大值為（）A.13 B.14C.15 D.164．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑的取值范圍是（）A. B.C. D.5．函數(shù)在一個周期內的圖像如圖所示，此函數(shù)的解析式可以是（）A. B.C. D.6．四名學生按任意次序站成一排，若不相鄰的概率是（）A. B.C. D.7．設，，且，則A. B.C. D.8．設，則與終邊相同的角的集合為A. B.C. D.9．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在10．設，則A. B.0C.1 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線過點.若直線在兩坐標軸上的截距相等，求直線的方程______.12．已知函數(shù)，若關于方程恰好有6個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為__________.13．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為_______________.14．計算__________15．函數(shù)（且）的圖象必經(jīng)過點___________.16．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）若，，求的值19．已知函數(shù)的定義域為.（1）求；（2）設集合，若，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調性.21．根據(jù)下列條件，求直線的方程(1)求與直線3x＋4y＋1＝0平行，且過點(1,2)的直線l的方程.(2)過兩直線3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交點，且垂直于直線x＋3y＋4＝0.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進而求得答案【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則，故.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題2、B【解析】根據(jù)各個函數(shù)的奇偶性、函數(shù)值的符號，判斷函數(shù)的圖象特征，即可得到【詳解】解：①為偶函數(shù)，它的圖象關于軸對稱，故第一個圖象即是；②為奇函數(shù)，它的圖象關于原點對稱，它在上的值為正數(shù)，在上的值為負數(shù)，故第三個圖象滿足；③為奇函數(shù)，當時，，故第四個圖象滿足；④，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第二個圖象滿足，故選：B【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.3、D【解析】用分離參數(shù)法轉化為恒成立，只需，再利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】因為，所以，所以恒成立，只需因為，所以，當且僅當時，即時取等號.所以.即的最大值為16.故選：D4、C【解析】圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，先求圓心到直線的距離，再求半徑的范圍【詳解】解：圓的圓心坐標，圓心到直線的距離為：，又圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，滿足，即：，解得故半徑的取值范圍是，（如圖）故選：【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于中檔題5、A【解析】根據(jù)圖象，先確定以及周期，進而得出，再由求出，即可得到函數(shù)解析式.【詳解】顯然，因為，所以，所以，由得，所以，即，，因為，所以，所以.故選：A6、B【解析】利用捆綁法求出相鄰的概率即可求解.【詳解】四名學生按任意次序站成一排共有，相鄰的站法有，相鄰的的概率，故不相鄰的概率是.故選：B【點睛】本題考查了排列數(shù)以及捆綁法在排列中的應用，同時考查了古典概型的概率計算公式.7、C【解析】，則，即，，，即故選點睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運用了兩角和的余弦公式并結合誘導公式化簡，注意題目中的取值范圍8、B【解析】由終邊相同的角的概念，可直接得出結果.【詳解】因為，所以與終邊相同的角為.故選B【點睛】本題主要考查終邊相同的角，熟記概念即可得出結果，屬于基礎題型.9、C【解析】根據(jù)題干知，可畫出函數(shù)圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數(shù)，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C10、B【解析】詳解】故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】根據(jù)已知條件，分直線過原點，直線不過原點兩種情況討論，即可求解【詳解】解：當直線過原點時，斜率為，由點斜式求得直線的方程是，即，當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入方程可得，故直線的方程是，綜上所述，所求直線的方程為或故答案為：或.12、【解析】作出函數(shù)的簡圖，換元，結合函數(shù)圖象可知原方程有6根可化為在區(qū)間上有兩個不等的實根，列出不等式組求解即可.【詳解】當，結合“雙勾”函數(shù)性質可畫出函數(shù)的簡圖，如下圖，令，則由已知條件知，方程在區(qū)間上有兩個不等的實根，則，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，二次方程根的分布，換元法，數(shù)形結合，屬于難題.13、【解析】由題得，利用正切函數(shù)的單調區(qū)間列出不等式，解之即得.【詳解】由題意可知，則要求函數(shù)的單調遞減區(qū)間只需求的單調遞增區(qū)間，由得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故答案為：.14、5【解析】化簡，故答案為.15、【解析】令得，把代入函數(shù)的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數(shù)，其中，，令得，把代入函數(shù)的解析式得，所以函數(shù)(且)的圖像必經(jīng)過點的坐標為.故答案為：16、（1）（3）【解析】根據(jù)二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數(shù)零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，（2）單調遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件③，先求得，利用三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，可得到g(x)的表達式，根據(jù)其性質求得，即得答案;（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調性即可求得答案，再由，確定，根據(jù)三角函數(shù)性質即可求得答案.【小問1詳解】選條件①：法一：又由函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，可知函數(shù)最小正周期，∴，∴選條件②：，又最小正周期，∴，∴選條件③：由題意可知，最小正周期，∴，∴，∴，又函數(shù)的圖象關于原點對稱，∴，∵，∴∴【小問2詳解】由（1）知，由，解得，∴函數(shù)單調遞減區(qū)間為由，從而,故在區(qū)間上的最小值為，最大值為2.18、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對函數(shù)的表達式進行化簡，進而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對稱軸與對稱中心的性質，可以求出函數(shù)的對稱軸和對稱中心；（3）利用題中給的關系式可以求出和，然后將展開求值即可【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對稱軸為.令，，得，故函數(shù)的對稱中心為.（3）因為，所以,即，因為，所以，則，，所以.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對稱軸、對稱中心，及利用函數(shù)的關系式求值，屬于中檔題19、（1）A（2）【解析】(1)由函數(shù)的解析式分別令真數(shù)為正數(shù)，被開方數(shù)非負確定集合A即可；(2)分類討論和兩種情況確定實數(shù)的取值范圍即可.【詳解】（1）由，解得，由，解得，∴.（2）當時，函數(shù)在上單調遞增.∵，∴，即.于是.要使，則滿足，解得.∴.當時，函數(shù)在上單調遞減.∵，∴，即.于是要使，則滿足，解得與矛盾.∴.綜上，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求解，集合之間的關系與運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.20、（1）最小正周期，最大值為；（2）在單調遞增，在單調遞減.【解析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的周期性和最值求得的最小正周期和最大值；（2）根據(jù)，利用正弦函數(shù)的單調性，分類討論求得的單調性.【詳解】（1），則的最小正周期為，當，即時，取得最大值為；（2）當時，，則當，即時，為增函數(shù)；當時，即時，為減函數(shù)，在單調遞增，在單調遞減.【點睛】本題考查正弦函數(shù)的性質，解題的關鍵是利用三角恒等變換化簡函數(shù).21、(1)3x＋4y－11＝0(2)3x－y＋2＝0【解析】（1）設與直線平行的直線為，把點代入，解得即可；（2）由，解得兩直線的交點坐標為，結合所求直線垂直于直線，可得所求直線斜率，利用點斜式即可得出.【詳解】（1）由題意，