第三單元-第04課時(shí)- 解決問題-求不規(guī)則物體的容積 例7（教學(xué)設(shè)計(jì)）【新教材高效備課精研】六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)人教版

第三單元第4課時(shí)求不規(guī)則物體的容積例7教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)校授課班級(jí)授課教師學(xué)習(xí)目標(biāo)1.用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。2.經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化和計(jì)算過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。3.通過設(shè)疑、猜想、實(shí)踐操作、驗(yàn)證的過程，完成瓶子容積的計(jì)算。重點(diǎn)靈活運(yùn)用圓柱的體積計(jì)算公式，體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和策略。難點(diǎn)通過設(shè)疑、猜想、實(shí)踐操作、驗(yàn)證的過程，完成瓶子容積的計(jì)算。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)圓柱的各部分的名稱和展開圖，能熟練掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算，通過本課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式；用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測(cè)量和計(jì)算過程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。核心素養(yǎng)讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過程。教學(xué)輔助教學(xué)課件、學(xué)習(xí)任務(wù)單、（若有教具等教師自行增加）教學(xué)流程情境導(dǎo)入—引“探究”1.復(fù)習(xí)提問。（1）圓柱的體積怎么計(jì)算？體積和容積有什么區(qū)別？（學(xué)生結(jié)合給出的條件利用公式法求圓柱的體積）（2）已知圓柱的底面直徑和高，如何計(jì)算它的體積？如果已知底面周長(zhǎng)和高，又如何計(jì)算呢？出示幾個(gè)圖形。導(dǎo)入：這節(jié)課我們應(yīng)用圓柱的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。知識(shí)鏈接—構(gòu)“聯(lián)系”提問：還記得我們是怎樣測(cè)出這個(gè)石塊的體積的嗎？課件展示：利用排水法求不規(guī)則物體的體積的方法。我們用到了轉(zhuǎn)化的方法。將不規(guī)則的石頭轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圓柱來求它的體積。揭示：這種的轉(zhuǎn)化的思想方法可以幫助我們解決類似的問題。同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓柱體的體積，但生活中不少物體是不規(guī)則的，那應(yīng)該如何來計(jì)算它們的體積呢？比如屏幕上的這個(gè)瓶子，你會(huì)求它的容積嗎？說一說。學(xué)習(xí)任務(wù)一：閱讀與理解，分析問題?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過回顧求不規(guī)則物體的體積的方法，讓學(xué)生能夠在解決例7問題時(shí)也想到轉(zhuǎn)化的方法，再通過做題復(fù)習(xí)求圓柱體積方法及計(jì)算公式，為新知學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。讓學(xué)生通過小組討論，明確題意與已知條件，分析出解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)以及解決問題的方法?！啃轮骄俊?xí)“方法”1.閱讀與理解。課件出示例7。（1）讀題，明確題意，獲得數(shù)學(xué)信息。引導(dǎo)學(xué)生思考交流，在解決問題的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么問題？（通過觀察思考會(huì)發(fā)現(xiàn)：瓶子不是規(guī)則的立體圖形，無法直接計(jì)算容積）（2）組織學(xué)生在小組內(nèi)討論，找出解決問題的方法。學(xué)生操作討論后會(huì)發(fā)現(xiàn)：無論瓶子是正置還是倒置，水的體積、瓶子的容積都不變，那么無水部分的容積也是不變的。所以可以把正置放平時(shí)水的體積（圓柱）加上倒置放平時(shí)無水部分（圓柱）的體積，就是瓶子的容積。即瓶子的容積可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積。(3)課件演示轉(zhuǎn)化的過程。學(xué)習(xí)任務(wù)二：用轉(zhuǎn)化的方法求圓柱的容積問題【設(shè)計(jì)意圖：通過“理解——分析——回顧”的教學(xué)過程，讓學(xué)生在探討、交流中體會(huì)把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的過程，發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題的能力，注重容積計(jì)算方法的推導(dǎo)過程?！?.分析與解答。(1)請(qǐng)你試著解決這個(gè)問題，然后再和大家分享想法。(學(xué)生獨(dú)立完成后交流。)方法一：瓶子的容積=倒置前水的體積+倒置后無水部分的體積3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=3.14×16×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)方法二：瓶子的容積相當(dāng)于高為7+18=25(cm)的圓柱體積。3.14×(8÷2)2×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm3)=1256(mL)你能看懂這兩種方法嗎？方法一是將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積。一部分是瓶子里水的體積，記作V圓柱1；另一部分是空氣的體積，記作V圓柱2?？諝獾男螤钍遣灰?guī)則的，可以把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)圓柱。根據(jù)學(xué)生的回答板書：將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成兩個(gè)圓柱的體積后，這兩個(gè)圓柱的底面積相等，如果把這兩個(gè)圓柱摞起來，就可以得到一個(gè)高是25cm的圓柱。也就是說，將瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了一個(gè)大圓柱的體積。(如果學(xué)生理解有困難，課件可以配合演示，幫助學(xué)生理解。)3.回顧與反思。回顧解決這個(gè)問題的方法和過程，你有哪些收獲？學(xué)生可能談到利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計(jì)算。也可能回憶起在五年級(jí)計(jì)算梨的體積也是用了轉(zhuǎn)化的方法?？偨Y(jié)歸納：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法不僅豐富了我們解決問題時(shí)的思考方向，也是一種很好的解決問題的策略，這樣的策略在生活中很常見也很實(shí)用。在解決瓶子容積的問題中，實(shí)際上我們用到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)非常重要的知識(shí)——等積變形，今后我們可以多運(yùn)用等積變形，解決相應(yīng)的實(shí)際問題。學(xué)習(xí)任務(wù)三：達(dá)標(biāo)練習(xí)，鞏固成果?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過分層練習(xí)，鞏固本課知識(shí)。在學(xué)生充分理解課堂上所講內(nèi)容的情況下，在練習(xí)題要增加一些此類型的習(xí)題，以便學(xué)生能靈活地掌握解決這類問題的方法?！窟_(dá)標(biāo)練習(xí)---活“應(yīng)用”課堂練習(xí)一瓶裝滿的礦泉水，小明喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，無水部分高10cm，內(nèi)徑是6cm。小明喝了多少水？2.學(xué)校要在教學(xué)區(qū)和操場(chǎng)之間修一道圍墻，原計(jì)劃用土石35m3。后來多開了一個(gè)厚度為25cm的月亮門，減少了土石的用量?，F(xiàn)在用了多少立方米的土石？二、學(xué)以致用3.兩個(gè)底面積相等的圓柱，一個(gè)高為4.5dm，體積是81dm。另一個(gè)高為3dm，它的體積是多少？4.一杯裝滿的奶茶，陳宇喝了一些，把瓶蓋擰緊后倒置放平，空置部分高8cm，已知瓶底的內(nèi)直徑是6cm，陳宇喝了多少毫升？三、拓展提升5.下面4個(gè)圖形的面積都是36dm2（圖中單位：dm）。用這些圖形分別卷成圓柱，哪個(gè)圓柱的體積最??？哪個(gè)圓柱的體積最大？你有什么發(fā)現(xiàn)？6.如下圖，一個(gè)底面周長(zhǎng)為9.42厘米的圓柱體，從中間斜著截去一段后，它的體積是多少？【作業(yè)設(shè)計(jì)】作業(yè)布置---拓“延伸”1.準(zhǔn)備一張長(zhǎng)方形的紙張，測(cè)量長(zhǎng)和寬的數(shù)據(jù)，將紙張沿著一條邊卷成圓柱，求出圓柱的底面半徑是多少？2.完成《分層作業(yè)》?！景鍟O(shè)計(jì)】求不規(guī)則物體的容積例7水的體積+空氣部分的體積=瓶子的容積方法一：3.14×（8÷2）2×7＝3.14×16×7＝351.68(cm3)3.14×（8÷2）2×18＝3.14×16×18＝904.32(cm3)351.68+904.32＝1256(cm3)＝1256(mL)答：這個(gè)瓶子的容積是1256