高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《二項(xiàng)式定理》教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境引入課題引入：通過“牛頓發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理”的歷史引入課題．提出問題：？？？那么……的展開式是什么？【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生的學(xué)習(xí)遵循“歷史發(fā)生原理”，把二項(xiàng)式定理發(fā)現(xiàn)的歷史融入新課導(dǎo)入，既能引起學(xué)生的興趣，符合新課程理念，還能提升課堂品味．創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情景能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境．?dāng)?shù)學(xué)的來源，一是來自數(shù)學(xué)外部現(xiàn)實(shí)社會(huì)的發(fā)展需要；二是來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要．這個(gè)問題將“多項(xiàng)式展開有哪些項(xiàng)”包含其中，為后面的研究做好鋪墊．（二）體驗(yàn)感知探究歸納1．歸納特點(diǎn)總結(jié)規(guī)律．問題1：?jiǎn)栴}1：觀察下列展開式，歸納猜想的展開式有怎樣的規(guī)律？生：n次式展開有n+1項(xiàng)生：展開式中每一項(xiàng)都是n次式生：系數(shù)對(duì)稱相等，第一項(xiàng)系數(shù)是1，第二項(xiàng)的系數(shù)是n生：楊輝三角師：我們主要從展開式的哪些方面來發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律？生：項(xiàng)數(shù)，項(xiàng)，系數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般的歸納總結(jié)，離不開大量特殊實(shí)例的觀察．只有將大量具體實(shí)例進(jìn)行整體和局部多方面的分析，才能得到接近一般性規(guī)律的結(jié)論．也只有對(duì)得出各種結(jié)論進(jìn)行整合，才能讓學(xué)生順暢的抓住展開過程的兩個(gè)要點(diǎn)，即項(xiàng)的結(jié)構(gòu)和項(xiàng)的系數(shù)，才能讓學(xué)生有目的的進(jìn)一步進(jìn)行探討和分析．2．項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．問題2：?jiǎn)栴}2：展開式中各項(xiàng)是如何得到的？（學(xué)生敘述展開過程中各項(xiàng)是如何形成的．如果學(xué)生的敘述中沒有說明從每個(gè)因式中取一個(gè)字母相乘得到展開式的項(xiàng)，老師提出預(yù)備問題：展開式的各項(xiàng)是由同一個(gè)因式中的字母相乘得到的嗎？）師：根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，的展開式就是從每個(gè)因式中任取一項(xiàng)相乘得到展開式的項(xiàng)．【設(shè)計(jì)意圖】多項(xiàng)式乘法法則是展開式的運(yùn)算基礎(chǔ)，同時(shí)也為用組合數(shù)表示系數(shù)創(chuàng)設(shè)情境．而學(xué)生對(duì)于多項(xiàng)式乘法法則的理論敘述不夠順暢．通過教師強(qiáng)調(diào)多項(xiàng)式乘法法則，讓學(xué)生思維建立舊知識(shí)與新知識(shí)聯(lián)系，為下面系數(shù)的確定做好鋪墊．3．項(xiàng)的系數(shù)特點(diǎn)．問題3：?jiǎn)栴}3：展開式各項(xiàng)的系數(shù)是如何確定的？師：根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，各項(xiàng)的形成過程就是有關(guān)計(jì)數(shù)原理的問題．而各項(xiàng)的系數(shù)，就是展開過程中該項(xiàng)出現(xiàn)的個(gè)數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)課的重點(diǎn)就是利用多項(xiàng)式的乘法法則和計(jì)數(shù)原理對(duì)展開式中各項(xiàng)進(jìn)行分析．該問題的提出，符合學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，能準(zhǔn)確地檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)問題分析能力和解決方法的掌握，突出體現(xiàn)本節(jié)課的思維方法．（三）知識(shí)建構(gòu)形成定理問題4：?jiǎn)栴}4：請(qǐng)寫出的展開式．——二項(xiàng)式定理證明：是n個(gè)相乘，每個(gè)在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或選b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是的形式，對(duì)于每一項(xiàng)，它是由k個(gè)選了b，n－k個(gè)選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)中取k個(gè)b的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理．二項(xiàng)式定理的公式特征：①展開式中每一項(xiàng)的次數(shù)都是；②展開式共項(xiàng)；③按照字母降冪排列，次數(shù)由遞減到0，字母升冪排列，次數(shù)由0遞增到；④是展開式的第項(xiàng)；叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用表示．⑤各項(xiàng)的系數(shù)叫二項(xiàng)式系數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】先由學(xué)生獨(dú)立完成，然后組織討論．完成有特殊到一般的歸納過程，訓(xùn)練學(xué)生的類比、聯(lián)想、歸納的探究能力．在討論過程中要明確每一項(xiàng)的形式及相應(yīng)的個(gè)數(shù)．（四）鞏固新知提升能力試一試：試一試：例1：例1：請(qǐng)寫出的展開式．例2：例2：求的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．想一想：求展開式第6項(xiàng)的系數(shù)．練習(xí)：練習(xí)：請(qǐng)寫出的展開式中的系數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過例題讓學(xué)生熟悉二項(xiàng)展開式及其通項(xiàng)，區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．設(shè)計(jì)題目考察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,各個(gè)題目設(shè)計(jì)的比較有梯度，逐漸加大難度，符合學(xué)生的認(rèn)知水平．（五）回顧反思?xì)w納總結(jié)知識(shí)方面：二項(xiàng)式定理，通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)；思想方法：從特殊到一般；觀察——?dú)w納——類比——猜想——證明．【設(shè)計(jì)意圖】小結(jié)可以鍛煉學(xué)生的概括能力、語言表達(dá)能力，可以使學(xué)生加深對(duì)本節(jié)課的認(rèn)識(shí)，掌握基本數(shù)學(xué)思維方法．（六）課下作業(yè)思維延伸一、P36:1~3二、1.求的展開式的中間一項(xiàng)；2.求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)．思維延伸：探究的展開式中的系數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】通過課下作業(yè)使學(xué)生深入理解知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神、增強(qiáng)主動(dòng)探究的意識(shí)和能力．六、板書設(shè)計(jì)學(xué)情分析１．有利因素授課對(duì)象是高二的學(xué)生，具有一般的歸納推理能力，思維較活躍，初步具備了用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題的能力．學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了計(jì)數(shù)原理和排列組合的知識(shí)，對(duì)本節(jié)展開式中各項(xiàng)系數(shù)的研究會(huì)有很大幫助．２．不利因素本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有一定難度．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大部分學(xué)生習(xí)慣于重視定理、公式的結(jié)論，而不重視其形成過程．效果分析通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，在知識(shí)面上，期望學(xué)生能夠理解二項(xiàng)式定理及其推導(dǎo)方法，識(shí)記二項(xiàng)展開式的有關(guān)特征，能對(duì)二項(xiàng)式定理進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用；在思想和能力面上，期望通過教師指導(dǎo)下的探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維過程，熟悉理解"觀察-歸納-猜想-證明"的思維方法，培養(yǎng)合作的意識(shí)，獲得學(xué)習(xí)和成功的體驗(yàn)；通過對(duì)二項(xiàng)式定理內(nèi)容的研究，使學(xué)生體驗(yàn)特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，一般到特殊指導(dǎo)實(shí)踐的認(rèn)識(shí)事物過程，通過對(duì)二項(xiàng)展開式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的觀察，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)公式的對(duì)稱美、和諧美．課后反思（1）二項(xiàng)式系數(shù)的確定，對(duì)平行班的學(xué)生來說，如果沒有教師的適時(shí)，適度的引導(dǎo)，學(xué)生如何探究歸納，能否獨(dú)立研究出來？（2）學(xué)生交流成果呈現(xiàn)方式問題，本節(jié)課中并沒有使用實(shí)物展臺(tái)，而是將學(xué)生的成果通過口述方式呈現(xiàn)在黑板上，若使用實(shí)物展臺(tái)，由學(xué)生上講臺(tái)來展示，課堂效果會(huì)不會(huì)更好？課堂效率是否有提高？另外，投影和黑板板書之間如何更有機(jī)的結(jié)合？這些都需要做進(jìn)一步的探討．教材分析《二項(xiàng)式定理》是人教A版選修2-3第一章第三節(jié)的知識(shí)內(nèi)容，它是初中學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法的繼續(xù)．在計(jì)數(shù)原理之后學(xué)習(xí)二項(xiàng)式定理，一方面是因?yàn)樗淖C明要用到計(jì)數(shù)原理，可以把它作為計(jì)數(shù)原理的一個(gè)應(yīng)用，另一方面也是解決整除、近似計(jì)算、不等式證明的有力工具，同時(shí)也是后面的數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)，二項(xiàng)式定理起著承上啟下的作用．另外，由于二項(xiàng)式系數(shù)是一些特殊的組合數(shù)，利用二項(xiàng)式定理可進(jìn)一步深化對(duì)組合數(shù)的認(rèn)識(shí)．總之，二項(xiàng)式定理是綜合性較強(qiáng)的、具有聯(lián)系不同內(nèi)容作用的知識(shí)．一、P36:1~3二、1.求的展開式的中間一項(xiàng)；2.求展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)．思維延伸：探究的展開式中的系數(shù)．課后反思高中數(shù)學(xué)的學(xué)科價(jià)值在于以下三個(gè)方面：傳遞初等數(shù)學(xué)知識(shí)；進(jìn)行邏輯推理訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)科精神．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于理解，重視知識(shí)的形成過程，而不是死板的公式應(yīng)用．新課標(biāo)指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探究、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式．因此，課堂教學(xué)中應(yīng)該是“用教材”，而不是“教教材”，教師要敢于放手，營造寬松的教學(xué)氛圍，關(guān)注學(xué)生的主體參與、師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，著重培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的意識(shí)和發(fā)展數(shù)學(xué)的能力，提升學(xué)生提出問題、研究問題的能力，竭盡全力培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的意識(shí)．在這過程中，要努力把表現(xiàn)的機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，讓學(xué)生在直接體驗(yàn)中構(gòu)建自己的知識(shí)體系．本節(jié)課堂教學(xué)中，遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則，采用“啟發(fā)式教學(xué)法”，分為：創(chuàng)設(shè)情境、探究歸納、知識(shí)建構(gòu)、鞏固新知、歸納總結(jié)五個(gè)階段．努力使學(xué)生有足夠的思維活動(dòng)體驗(yàn)，教師根據(jù)學(xué)生的思維特征和認(rèn)知規(guī)律，在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上去設(shè)置問題．例如本節(jié)中，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，需要對(duì)特殊情形進(jìn)行觀察歸納．要想提高歸納的準(zhǔn)確性，就需要較多的實(shí)例進(jìn)行觀察．特別是“組合知識(shí)的運(yùn)用”，當(dāng)較小時(shí)，學(xué)生意識(shí)不到用組合的知識(shí)解釋項(xiàng)的系數(shù)．只有當(dāng)較大時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)的確定才能凸顯出組合知識(shí)的優(yōu)勢(shì)．因此，在題目設(shè)置時(shí)，準(zhǔn)備了，，三個(gè)展開式讓學(xué)生觀察歸納，否則關(guān)于“組合知識(shí)的運(yùn)用”就成了教師的告知．問題解決是數(shù)學(xué)教育的核心，課堂教學(xué)中，在學(xué)生原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，設(shè)置“好”的問題串是非常重要的，因?yàn)榻處煂?duì)問題設(shè)置如何，直接決定了學(xué)生的思維方向和思維深度，教學(xué)中以問題為主線，由問題驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探究結(jié)論的欲望，使學(xué)生的思維始終處于“提出問題、解決問題”的狀態(tài)中．本節(jié)課在“多項(xiàng)式乘法法則”“組合知識(shí)的運(yùn)用”兩個(gè)方面，學(xué)生無法自主完成思維方法的提升，教師通過設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}引導(dǎo)學(xué)生分析思維過程，為學(xué)生在理論層面總結(jié)提升．在探究的環(huán)節(jié)，教師的作用是“激活”而不是“告知”，要把隱藏在學(xué)生思想深處的思維方法引導(dǎo)出來．教師作為學(xué)生數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)者、活動(dòng)實(shí)施的調(diào)控者，直接影響和決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情及課堂效果．本節(jié)課中，課遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動(dòng)．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力．學(xué)生能學(xué)到很多數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)：在二項(xiàng)展開式探究過程中，運(yùn)用組合理解算理、利用數(shù)列知識(shí)理解通項(xiàng)、運(yùn)用賦值法得到相關(guān)結(jié)論等，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的策略與方法，在組織學(xué)生數(shù)學(xué)探究中，積極動(dòng)手、動(dòng)腦，實(shí)現(xiàn)思維建構(gòu)、不斷積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，達(dá)到理想的教育教學(xué)效果．課表分析新課標(biāo)指出教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)與技能的過程也同時(shí)成為學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，形成正確價(jià)值觀的過程．新課標(biāo)要求：用計(jì)數(shù)原理分析，，的展開式，歸納類比得到二項(xiàng)式定理，并能用計(jì)數(shù)原理證明．掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，解決簡(jiǎn)單問題；學(xué)會(huì)討論二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的方法．根據(jù)新課標(biāo)的理念及本節(jié)課的教學(xué)要求，制定了如下教學(xué)目標(biāo)：1.學(xué)生在二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)過程中，掌握二項(xiàng)式定理