初中數(shù)學(xué)-魯教版初三數(shù)學(xué)上冊第二章第一節(jié)《認(rèn)識分式》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《認(rèn)識分式》教學(xué)設(shè)計【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1．了解分式的概念，理解分式與分?jǐn)?shù)的關(guān)系．2．能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展符號意識．3．體驗轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法和特殊化到一般化的抽象過程．【學(xué)生知識狀況分析】學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)學(xué)過分?jǐn)?shù)，其實分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，所以其性質(zhì)與運(yùn)算是完全類似的．在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，其中包括整式與分式等數(shù)量關(guān)系．學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在整式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步具備了用整式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型的思想．在相關(guān)的學(xué)習(xí)中學(xué)生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．【教學(xué)任務(wù)分析】本節(jié)課是分式的起始課，是學(xué)生學(xué)習(xí)了整式、因式分解基礎(chǔ)上進(jìn)行的的，是下一步學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)、分式的運(yùn)算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么條件下有意義是本節(jié)課的重點和難點。因為分式與分?jǐn)?shù)類似，所以為了突破重點和難點，采用了類比的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生學(xué)會自主探索，合作交流，老師的講和學(xué)生的學(xué)相結(jié)合。分式是表示現(xiàn)實世界中一類量的數(shù)學(xué)模型，為了讓學(xué)生體會這一點，在課題引入時從實際生活情景出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程。根據(jù)三維教學(xué)目標(biāo)及新課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的要求，結(jié)合當(dāng)前學(xué)生的心理特點以及現(xiàn)有的認(rèn)知水平，擬定本課的教學(xué)目標(biāo)：【教學(xué)過程分析】

本節(jié)課共設(shè)計了6個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識準(zhǔn)備——問題情境——概念探究——問題解決——達(dá)標(biāo)測評——回顧總結(jié)【學(xué)習(xí)過程】：一、知識準(zhǔn)備我們在學(xué)習(xí)了“整數(shù)”之后，引入了“分?jǐn)?shù)”，從而將“數(shù)”擴(kuò)充到了“有理數(shù)”．“用字母表示數(shù)”的出現(xiàn)，又將“數(shù)”擴(kuò)充到了“整式”．按照這樣的數(shù)學(xué)發(fā)展軌跡，請同學(xué)們預(yù)判一下，在“分?jǐn)?shù)”和“整式”之后，我們需要進(jìn)一步研究什么領(lǐng)域的知識呢？【板書：分式】整數(shù)整數(shù)整式分式分?jǐn)?shù)類比請大家回憶一下分?jǐn)?shù)，類比【板書：類比】分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)過程，你想從哪些方面來研究分式呢？（概念-運(yùn)算-解決問題）那就按照同學(xué)們的學(xué)習(xí)意愿，一起來開啟本節(jié)課的學(xué)習(xí)之旅．同學(xué)們，我們開始上課吧？好，上課！找一位同學(xué)讀一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)——二、問題情境1．老師到達(dá)云陽的行程是這樣的：首先從威海乘坐汽車，經(jīng)過乳山到達(dá)青島，再從青島乘坐飛機(jī)到達(dá)重慶，最后乘車來到了云陽．一路走來，設(shè)計了這樣五個問題，請同學(xué)們獨立做一下．（學(xué)生完成，教師巡視指導(dǎo)）威海威海乳山青島重慶云陽問題1：威海和乳山相距110千米，若汽車速度為70千米/時，則從威海到乳山需要小時；若速度為a千米/時，則需要小時．問題2：乳山和青島相距x千米，若汽車速度為90千米/時，則從乳山到青島需要小時；若速度每小時加快b千米，則需要小時．問題3：青島和重慶相距1900千米，乘坐飛機(jī)用了3小時，則飛機(jī)的速度為千米/時；威海到重慶相距千米，若乘坐速度為m千米/時的火車從威海直接到重慶，則需要的時間為小時．問題4：從重慶乘坐速度為y千米/時的汽車用了3.5小時到達(dá)云陽，重慶到云陽的距離有千米．110千米x千米1900千米問題5：從威海到云陽的行程一共有千米.2．學(xué)生交流，教師將其逐個顯示在大屏幕上．，，，，，，，，．（要提前寫好，用鼠標(biāo)拖動的方法，便于進(jìn)行分類調(diào)整位置）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系的過程；通過問題情景，讓學(xué)生初步感受分式是解決問題的一種模型；體會分式的意義，發(fā)展符號感．注意事項：

要給學(xué)生一定的思考時間，讓學(xué)生積極投身于問題情景中，根據(jù)學(xué)生的情況教師可以給予適當(dāng)?shù)奶崾竞鸵龑?dǎo)．三、概念探究1．提出問題大家能不能自己確立一個合理的分類標(biāo)準(zhǔn)，對這9個式子進(jìn)行一下分類呢？大家可以嘗試著完成一下．2．學(xué)生自主進(jìn)行分類．（學(xué)生完成，教師巡視指導(dǎo)）3．不斷讓學(xué)生展示、交流并解釋分類的標(biāo)準(zhǔn)和理由，并追問：（1）這樣分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？為什么要這樣分類？（2）在這樣的分類下，該怎樣修改、完善呢？注意事項：學(xué)生的答案豐富多彩，有的分子、分母都是數(shù)字；有的分子是數(shù)字，分母是單項式；有的分母是數(shù)字，分子是含有字母的……然后讓學(xué)生自己來分類，讓他們體會到有一種不同于單項式和多項式的新型代數(shù)式，引導(dǎo)學(xué)生的思維發(fā)生碰撞，從而導(dǎo)入課題來。4．最終形成的結(jié)論整式：，，，，，；分式：，，．5．引發(fā)思考：第二行的3個式子有什么共同的特點？（1）形狀象分?jǐn)?shù)（有分子和分母）；（2）分子和分母都是整式；（3）可以用除法表示；（4）分母中含有字母．6．揭示概念【提煉】我們把具有這樣特點的式子叫做分式．哪位同學(xué)能用自己的語言概括一下分式的特點？（學(xué)生交流）（1）讓學(xué)生嘗試用文字描述分式：分母中含有字母．（2）符號形式：．110÷a=x÷（90+b）=（2010+x）÷m=A÷B=7．明確三個區(qū)別：（1）分式與分?jǐn)?shù)都具有分子、分母和分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)中的分子和分母都是具體的數(shù)，而這些式子的分子和分母都是整式；一般化與特殊化；函數(shù)學(xué)習(xí)的知識儲備．【板書：特殊化與一般化】（2）分式與整式分子和分母都是整式，分母中含有字母（嚴(yán)格說是“變量”）．（3）分式與除法形式不同，但是都可以相互轉(zhuǎn)化；分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除法運(yùn)算中的除號和括號．整數(shù)整數(shù)整式分式分?jǐn)?shù)類比特殊化一般化【設(shè)計意圖】讓學(xué)生通過觀察、歸納、總結(jié)出整式與分式的異同，從而得出分式的概念．注意事項：學(xué)生通過觀察、類比，及小組激烈的討論，基本能得出分式的定義。四、問題解決1．構(gòu)造分式給出一些式子：x，2，x-1，x-3，，．任意選取其中的兩個式子，組成一個分式．你能組成哪些不同的分式？寫寫看．（1）小組內(nèi)展示交流；（2）總結(jié)：如何判斷寫出的式子是不是分式呢？【設(shè)計意圖】通過學(xué)生合作交流解決此題，口述結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生有條理地分析與解決問題的能力．2．分式求值選取部分分式，賦予字母以特殊值，求這些分式的值．分式x的值分式的值【注意】最后一個問題，可能出現(xiàn)兩種情況：求值為0或無法求出?！驹O(shè)計意圖】在題的設(shè)置上考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的差異性及認(rèn)知特點，分層次，分梯度，由淺入深，由易到難地布置教學(xué)，引發(fā)學(xué)生興趣3．剖析內(nèi)涵（1）對于第3個分式，為什么當(dāng)時，求不出分式的值？（2）你認(rèn)為在什么條件下，分式才會有意義？（3）在什么條件下，分式?jīng)]有意義？（4）要使分式的值為0，需要滿足什么條件？（與除法運(yùn)算和分?jǐn)?shù)進(jìn)行對比）【設(shè)計意圖】啟發(fā)，并引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，歸納，總結(jié)出分式有意義的條件，以滿足學(xué)生的求知欲、表現(xiàn)欲、發(fā)展欲，使他們感受到數(shù)學(xué)知識的獲得是在課堂上從自己的頭腦里產(chǎn)生出來的，從而獲得成功的體驗，并感悟從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想4．總結(jié)提煉對于，若，則分式有意義；（追問：對于表格中的分式，在什么條件下分式有意義？）若，則分式無意義；（追問：對于表格中的分式，在什么條件下分式無意義？）若且，則分式的值為0．（追問：（1）在求表格中分式的值為0時，你是否對分母是否不等于0進(jìn)行過檢驗?zāi)?？?）對于分式的值，是否可以等于0？為什么？）五、達(dá)標(biāo)測評（一）基礎(chǔ)題1．下列說法錯誤的是（）A．當(dāng)時，分式有意義B．當(dāng)時，分式無意義C．當(dāng)時，分式的值為0D．當(dāng)時，分式的值為0解決問題實際問題背景2．解決問題實際問題背景一、請將式子填在下面的橫線上。（1）一、請將式子填在下面的橫線上。（1）．（2）．（3）．（4），．二、上面5個式子，分式有個．（1）某村有x個人，耕地總面積為40km2，則人均耕地面積為▲km2．（2）將長、寬分別是m，n的長方形分成兩等份，其中一份的面積為▲．（3）周長為3的圓的直徑長為▲．（4）云陽龍缸地質(zhì)公園在“十一”黃金周迎來了大量游客，第一天接待游客a人，人均消費(fèi)x元，第二天接待游客b人，人均消費(fèi)y元．這兩天共收入▲元，平均每人消費(fèi)▲元．（二）提高題：請寫出符合條件的一個的分式1．當(dāng)時，分式無意義：；2．當(dāng)時，分式有意義：；3．當(dāng)時，分式的值為0：．【設(shè)計意圖】以課本的內(nèi)容為基礎(chǔ)，面向全體，通過當(dāng)堂測試后，由老師點評、學(xué)生互評等方式形成評價六、回顧總結(jié)【學(xué)生層面】出示下列提綱，學(xué)生交流1．通過對分式的學(xué)習(xí)，你都有哪些方面的收獲？2．如果讓你重新再來學(xué)習(xí)這節(jié)課，你想在哪些方面有所改變？【教師層面】1．整式與分式合稱為“有理式”．2．分?jǐn)?shù)與分式之間的特殊化與一般化關(guān)系（或者說是定量與變量關(guān)系）．3．類比的思想方法．【設(shè)計意圖】讓學(xué)生從知識點、思維方法等方面對本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思，評價．《認(rèn)識分式》學(xué)情分析通過小學(xué)分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生頭腦中已形成了分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識,知道分?jǐn)?shù)的分子,分母都是具體的數(shù)。因此在學(xué)習(xí)過程中,學(xué)生可能會用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的思維定勢來認(rèn)知和理解分式。另外,在七年級上冊中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式,分式與整式一樣也是代數(shù)式,因此，學(xué)生能在教學(xué)過程中較好地遷移知識。其實分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，所以其性質(zhì)與運(yùn)算是完全類似的．在前面的學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)學(xué)會用字母表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，其中包括整式與分式等數(shù)量關(guān)系．在整式的學(xué)習(xí)中，學(xué)生初步具備了用整式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型的思想．在相關(guān)的學(xué)習(xí)中學(xué)生初步具備了觀察、歸納、類比、猜想的能力以及自主探索、合作交流的能力．《認(rèn)識分式》效果分析本節(jié)課我認(rèn)為比較成功的：1、把思考留給學(xué)生，課堂教學(xué)概念探究這個環(huán)節(jié)中，我把更多的思考空間留給學(xué)生。問題不輕易直接告訴學(xué)生答案，而由學(xué)生通過動手動腦來獲得，從而發(fā)揮他們的主觀能動性。我主要在做題方法上指導(dǎo)，思維方式上點撥。改變那種讓學(xué)生在自己后面亦步亦趨的習(xí)慣，從而成為愛動腦、善動腦的學(xué)習(xí)者。2、積極正確的引導(dǎo)，點撥。保證學(xué)生掌握正確知識，和清晰的解題思路。由于學(xué)生總結(jié)的語言有限，我就把本節(jié)課的重點內(nèi)容：分式的概念及分式在什么條件下有意義過程中容易出現(xiàn)的問題都給學(xué)生做了強(qiáng)調(diào)。3、及時檢查糾正，保證學(xué)生認(rèn)識到自己的錯誤并在第一時間內(nèi)更正。學(xué)生在做題過程中我就在教室巡視，及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤，及時糾正。對于困難的學(xué)生也做個別輔導(dǎo)。本節(jié)課我認(rèn)為不足的：1、給學(xué)生的鼓勵不是很多。鼓勵可以讓學(xué)生有充分的自信心。在今后的課堂教學(xué)中，應(yīng)尊重其差異性，盡可能分層教學(xué)，評價標(biāo)準(zhǔn)多樣化。多鼓勵，少批評；多肯定，少指責(zé)。用動態(tài)的、發(fā)展的、積極的眼光看待每個學(xué)生，幫助他們樹立自信心。贊美的力量是巨大的，有時，一句肯定的話、一個贊許的點頭、都是很好的鼓勵，會起到意想不到的良好結(jié)果。我們應(yīng)讓恰到好處的鼓勵語和評價貫穿于教學(xué)過程中，只有這樣，學(xué)生才能不斷增強(qiáng)自信，在愉悅中探究新知，解決問題。2、學(xué)生回答問題不夠踴躍，這與學(xué)生緊張有關(guān)系，也與教師平時的引導(dǎo)有關(guān)，今后課堂上要加強(qiáng)師生互動這一環(huán)節(jié)的訓(xùn)練?！墩J(rèn)識分式》教材分析《認(rèn)識分式》是九年制義務(wù)教育新課程標(biāo)準(zhǔn)八年級數(shù)學(xué)上冊第二章《分式與分式方程》第一課時的內(nèi)容，課時安排上定為一課時。本節(jié)課的主要內(nèi)容是分式的概念以及分式有意義、無意義,分式值為0的條件和用分式表示數(shù)量關(guān)系。分式是繼整式之后對代數(shù)式的進(jìn)一步研究。與整式一樣，分式也是表示具體問題情境中的數(shù)量關(guān)系的一種工具，是解決實際問題的常見模型之一。本節(jié)課的學(xué)習(xí)為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)和方程等知識起到奠基的作用。本節(jié)課是分式的起始課，是學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)，分?jǐn)?shù)，整式、因式分解基礎(chǔ)上進(jìn)行的的，是下一步學(xué)習(xí)分式的性質(zhì)、分式的運(yùn)算以及分式方程的前提，所以分式的概念及分式在什么條件下有意義是本節(jié)課的重點和難點。因為分式與分?jǐn)?shù)類似，所以為了突破重點和難點，采用了類比的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生學(xué)會自主探索，合作交流，老師的講和學(xué)生的學(xué)相結(jié)合。分式是表示現(xiàn)實世界中一類量的數(shù)學(xué)模型，為了讓學(xué)生體會這一點，在課題引入時從實際生活情景出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示實際問題中數(shù)量關(guān)系的過程。同時能更好地體現(xiàn)“知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度價值觀”三維“一體”的教學(xué)目標(biāo)理念．《認(rèn)識分式》評測練習(xí)1．構(gòu)造分式給出一些式子：x，2，x-1，x-3，，．任意選取其中的兩個式子，組成一個分式．你能組成哪些不同的分式？寫寫看．2．分式求值選取部分分式，賦予字母以特殊值，求這些分式的值．分式x的值分式的值3.達(dá)標(biāo)測評（一）基礎(chǔ)題1．下列說法錯誤的是（）A．當(dāng)時，分式有意義B．當(dāng)時，分式無意義C．當(dāng)時，分式的值為0D．當(dāng)時，分式的值為0解決問題實際問題背景2．解決問題實際問題背景一、請將式子填在下面的橫線上。（1）一、請將式子填在下面的橫線上。（1）．（2）．（3）．（4），．二、上面5個式子，分式有個．（1）某村有x個人，耕地總面積為40km2，則人均耕地面積為▲km2．（2）將長、寬分別是m，n的長方形分成兩等份，其中一份的面積為▲．（3）周長為3的圓的直徑長為▲．（4）云陽龍缸地質(zhì)公園在“十一”黃金周迎來了大量游客，第一天接待游客a人，人均消費(fèi)x元，第二天接待游客b人，人均消費(fèi)y元．這兩天共收入▲元，平均每人消費(fèi)▲元．（二）提高題：請寫出符合條件的一個的分式1．當(dāng)時，分式無意義：；2．當(dāng)時，分式有意義：；3．當(dāng)時，分式的值為0：．《認(rèn)識分式》課后反思我采取的教學(xué)方法是引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)教學(xué)法：用數(shù)、式通性的思想，類比分?jǐn)?shù)。引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、小組合作，完成對分式概念及意義的自主探索，突出數(shù)學(xué)合情推理能力的養(yǎng)成；通過讓學(xué)生自己探索，然后提出問題讓學(xué)生解決，問題由易到難，層層深入，既復(fù)習(xí)了舊知識又在類比過程之中獲得了解決新知識的途徑，學(xué)生感到數(shù)學(xué)知識原來就這么簡單。我在這一環(huán)節(jié)