高中數(shù)學(xué)-簡單線性規(guī)劃教學(xué)課件設(shè)計

3.5.2簡單線性規(guī)劃xyo如果C≠0,可取(0,0);如果C＝0,可取(1,0)或(0,1).

二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域。

確定步驟：

復(fù)習(xí)回顧(1)直線定界注意“>0(或<0)”時,直線畫成虛線;“≥0(或≤0)”時,直線畫成實線.(2)特殊點定域注意:小訣竅第二種判斷方法：

看y的系數(shù)B和不等號的方向同號上，異號下xyo11－1y=xx+y－1=0y=－1畫出下面二元一次不等式組表示的平面區(qū)域畫出不等式組表示的平面區(qū)域。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥13x+5y≤25x-4y≤-3x≥1在該平面區(qū)域上

問題1：ｘ有無最大(小)值？問題２：ｙ有無最大(小)值？xyox-4y=-33x+5y=25x=1問題３：2ｘ+ｙ有無最大(小)值？CABxyox-4y=-3x=1C

設(shè)z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ滿足下列條件，

求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BＡ3x+5y=25問題1:

將z＝2ｘ+ｙ變形?問題2:z幾何意義是_____________________________。斜率為-2的直線在y軸上的截距當(dāng)直線往右上方平移時z逐漸增大：當(dāng)l過點B(1,1)時，z

最小，即zmin=3

當(dāng)l過點A(5，2)時，ｚ最大，即

zmax＝2×5+2＝12。分析:

作直線l0

：2ｘ+ｙ=0,

ｙ＝-2ｘ+zxyox=1CB設(shè)z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ滿足下列條件，求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=25最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的可行解。線性約束條件：約束條件中均為關(guān)于x、y的一次不等式或方程。有關(guān)概念

約束條件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）構(gòu)成的不等式組。目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的關(guān)于x、y的函數(shù)解析式。線性目標(biāo)函數(shù)：欲求最值的解析式是關(guān)于x、y的一次函數(shù)。線性規(guī)劃：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值?？尚薪猓簼M足線性約束條件的解（x，y）。

可行域：所有可行解組成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25

設(shè)Z＝2ｘ+ｙ,式中變量ｘ、ｙ

滿足下列條件，

求ｚ的最大值和最小值。

3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1BCxyox－4y=－33x+5y=25x=1Ａ

例1：設(shè)z＝2x－y,式中變量x、y滿足下列條件求ｚ的最大值和最小值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1解：作出可行域如圖：當(dāng)ｚ＝0時，設(shè)直線l0：2x－y＝0

當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點A時，－z最小，即ｚ最大。

當(dāng)l0經(jīng)過可行域上點C時，－ｚ最大，即ｚ最小。由得A點坐標(biāo)_____；

x－4y＝－3

3x＋5y＝25由得C點坐標(biāo)_______；

x=1

3x＋5y＝25∴zmax＝2×5－2＝8zmin＝2×1－4.4＝

－2.4(5,2)(5,2)(1,4.4)(1,4.4)平移l0，平移l0

，(5,2)2x－y＝0(1,4.4)(5,2)(1,4.4)解線性規(guī)劃問題的步驟：

2、在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；3、通過解方程組求出最優(yōu)解；

1、畫出線性約束條件所表示的可行域；畫移求3x+5y=25

例2：已知x、y滿足，設(shè)z＝ax＋y(a>0)，若ｚ取得最大值時，對應(yīng)點有無數(shù)個，求a的值。3x+5y≤25x

－4y≤－3x≥1xyox-4y=-3x=1CBＡ解：當(dāng)直線

l

：y

＝－ax＋z與直線重合時，有無數(shù)個點，使函數(shù)值取得最大值，此時有：k

l

＝kAC

∵

kAC＝k

l

=-a∴

-a=∴

a=例2問題延伸探究1、若ｚ取得最小值時，對應(yīng)點有無數(shù)個，求a的值。2、若ｚ取得最小值時，對應(yīng)點有且只有一個時，求a的取值范圍。練習(xí)：（2017全國一卷）設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為

A．0 B．1C．2 D．3（2017山東）已知x,y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是(A)-3(B)-1(C)1(D)3練習(xí)：

設(shè)Z＝ｘ+3ｙ,式中變量ｘ、ｙ滿足下列條件，求ｚ的最大值和最小值。