高中數(shù)學(xué)-3.1.2兩角和與差的正弦余弦正切公式教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE3PAGE3.1.2兩角和與差的正弦、正切公式教材分析：本節(jié)是人教A版必修4第三章第一節(jié)的第3.1.2節(jié)，是繼兩角和與差的余弦公式之后的另外四個三角恒等變換公式的學(xué)習(xí)，又是即將要學(xué)習(xí)的二倍角公式的基礎(chǔ)，是三角恒等變換的基石，起著重要的承前啟后的作用。在高考中，由于三角函數(shù)所占分值比重較重，而且三角恒等變換為?？碱}型，因此作為三角恒等變換的基礎(chǔ)，兩角和與差的正弦、正切公式又顯得尤為重要。3.1節(jié)（兩角和與差的正弦、余弦、正切公式）共分4課時，兩角和與差的余弦、正切公式為第2課時。教學(xué)目標：1、知識目標：①、通過利用兩角和與差的余弦公式對正弦、正切公式的探究，加強對和差角公式的認識。②、熟悉推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正切公式的過程，體會三角變換的規(guī)律與技巧及代換法的作用。③、學(xué)會公式的簡單應(yīng)用：正用與逆用。2、能力目標：①、通過對兩角和與差的正弦、正切公式的探究和推導(dǎo)，提高學(xué)生的邏輯推理能力。②、通過公式的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想和變換能力。③、培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和表述的條理性。教學(xué)重、難點：教學(xué)重點：①兩角和與差的正弦、正切公式的推導(dǎo)過程與公式的運用。②培養(yǎng)學(xué)生用已有知識構(gòu)建新知的能力，并且能掌握新知及應(yīng)用新知的能力。教學(xué)難點：公式的探索，包括過程的組織和引導(dǎo)。教法學(xué)法：1、教師進行啟發(fā)引導(dǎo)式教學(xué)，指導(dǎo)學(xué)生主動參與公式的發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)和應(yīng)用，對學(xué)生探究的結(jié)果、及公式應(yīng)用的成果展示做合理的評價。2、學(xué)生采取自主探究、小組討論、合作交流的學(xué)習(xí)方式，并展示自己的學(xué)習(xí)成果。教學(xué)手段：教師利用多媒體平臺，展示教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程，學(xué)生用小黑板展示小組的探究成果。教學(xué)流程：溫故知新，創(chuàng)設(shè)情境明確探索目標及途徑組織學(xué)生自主探索通過例題、練習(xí)加強對公式的理解課堂小結(jié)作業(yè)布置教學(xué)過程：【溫故知新，復(fù)習(xí)引入】1、======2、C(α-β)=C(α+β)=由C(α-β)推導(dǎo)出C(α+β)的詳細過程：3、求值：==設(shè)計意圖：在復(fù)習(xí)、鞏固原有知識的同時，也為本節(jié)課做好知識儲備工作?！拘轮骄?】提問：正余弦之間如何轉(zhuǎn)化，可否利用cos(α+β)公式來推導(dǎo)sin(α+β)的公式？利用誘導(dǎo)公式可以實現(xiàn)正弦轉(zhuǎn)化為余弦，然后再用cos(α+β)公式來推導(dǎo)。在整個推導(dǎo)過程中，利用提問激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生的思考方向，且讓學(xué)生意識到新舊知識之間緊密的關(guān)聯(lián)性。此推導(dǎo)過程師生共同完成，為接下來其它公式的探究做好示范。探究過程：，簡記為S(α+β)【新知探究2】提問：sin(α-β)公式如何推導(dǎo)？你能用幾種方法來推導(dǎo)？教師先給出提示：可以類比sin(α+β)公式的推導(dǎo)方法，即通過誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為由cos(α-β)公式來推導(dǎo)。也可以直接利用sin(α+β)來推導(dǎo)，即使用代換法。此探究過程由學(xué)生獨立完成，再組內(nèi)交流，然后課堂展示。目的是培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生用類比思想去解決問題的意識，培養(yǎng)學(xué)生使用剛獲取的知識來解決問題的意識，讓學(xué)生體會代換法的作用。教師根據(jù)學(xué)生的探究成果，總結(jié)以下公式：，簡記為S(α-β)【新知探究3】提問：tan(α+β)如何由tanα和tanβ表示出來？使用切化弦能否解決此問題？給出指令明確的提問，能正確地指引學(xué)生的思維方向，同時讓學(xué)生意識到在三角變換中切化弦是一種常用的方法。在探究過程中需提醒學(xué)生注意正切函數(shù)對角度范圍的要求，及分子分母同時除以時的運算。此探究過程師生一起合作完成。探究過程：，再分子分母同時除以，所以有：上式【新知探究4】思考1、請類比tan(α+β)公式的探究過程，推導(dǎo)出tan(α-β)公式。思考2、請用代換法推導(dǎo)出tan(α+β)公式。此探究過程由學(xué)生獨立完成，再組內(nèi)交流，然后課堂展示，提醒學(xué)生注意角度范圍的限定。教師根據(jù)學(xué)生的探究成果，總結(jié)以下公式：簡記為T(α-β)【新知鞏固】提問：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式共6個，它們之間的有怎樣的規(guī)律及聯(lián)系？學(xué)生作答（1）6個公式中，和角公式與差角公式各為3個。（2）和角（或差角）公式之間可以互推。（3）同名公式之間通過代換法可以互推。（4）畫出6個公式之間的邏輯聯(lián)系框圖。CC(α+β)C(α-β)S(α+β)S(α-β)T(α+β)T(α-β)【新知鞏固】例題1、已知，是第四象限角，求，，的值。此例題注意事項：1、加強對公式的理解與應(yīng)用。通過例題，訓(xùn)練學(xué)生思維的有序性和表述的條理性。2、講解中提醒學(xué)生注意α的角度范圍。3、求解過程師生一起合作完成。思考1、將例中的條件“α是第四象限角”的條件去掉，即僅已知，則又該如何求解？(請給出求解思路)思考2、在此題中，若α為任意角，該等式是否成立？通過思考題，培養(yǎng)學(xué)生的解題習(xí)慣和分類討論思想，強化公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣。例題2、利用和(差)角公式計算下列各式的值強調(diào)公式的逆用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，第3、4小題需進行一個小的變形才能直接套用公式。課堂練習(xí)：1、求下列各式的值(1)cos75o(2)sin15o(3)tan15o(4)sin72ocos18o+cos72osin18o(5)sin34osin26o-cos34ocos26o2、已知，求的值。3、已知，是第三象限角，求的值。4、已知，求的值。通過課堂練習(xí)的訓(xùn)練，加強學(xué)生對公式的理解與應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生在三角變換方面的答題習(xí)慣。此過程學(xué)生獨立完成，組內(nèi)交流，再全班展示，教師對學(xué)生的答題作出點評。【課堂小結(jié)】提問1、兩角和與差的6個三角公式之間的有怎樣的區(qū)別與聯(lián)系？提問2、公式的逆用中需要注意什么？求兩角和（或差）的三角函數(shù)值時需要注意哪些問題？【板書設(shè)計】多媒體課件展示區(qū)多媒體課件展示區(qū)學(xué)生成果展示區(qū)學(xué)生成果展示區(qū)結(jié)論與公式板書區(qū)【課后作業(yè)】1、教材137頁第6、7、8、9、10題。2、選做題：教材132頁第6題。教學(xué)反思：本節(jié)課實現(xiàn)了教學(xué)目標的要求。該部分內(nèi)容的教學(xué)主要是借助老師的引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去探究公式，重在探究的過程，而不是僅僅告知學(xué)生一個數(shù)學(xué)公式。學(xué)生在探究的過程中，數(shù)學(xué)思維得到了訓(xùn)練，感受到了新舊知識之間緊密的關(guān)聯(lián)性，體會到了代換法的快捷。公式的應(yīng)用上應(yīng)以基礎(chǔ)題為主，從而達到熟悉公式的目的，同時學(xué)生的逆向思維也得到了訓(xùn)練。學(xué)情分析一．學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀現(xiàn)我擔(dān)任高一（3）、（4）兩個班學(xué)生數(shù)學(xué)課，這兩個班都為文科普通班，共有學(xué)生80人，學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)普遍較差，而且在教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常地被動，而且一連幾次考試成績都不理想，一般的同學(xué)學(xué)習(xí)目的明確，都想考大學(xué)，將來進一步深造報效祖國，但學(xué)習(xí)態(tài)度時好時歹不能堅持，尤其是學(xué)習(xí)過程中不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣、方法嚴重阻礙了學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高，也不利于學(xué)生學(xué)習(xí)品質(zhì)的改善，制約了學(xué)生全面素質(zhì)的提高。這些不良學(xué)習(xí)習(xí)慣主要表現(xiàn)在以下幾點：1、課前沒有做好預(yù)習(xí)2、上課聽課效率差，注意力不能集中人在教室心不在教室現(xiàn)象比較嚴重3、數(shù)學(xué)筆記習(xí)慣照搬抄老師板書不動腦筋，甚至以記代“聽”，以記代“思”4、作業(yè)是邊翻書(或翻筆記)邊做的，作業(yè)抄襲學(xué)生較多5、考試沒有信心，怯場，不注意審題，時常出現(xiàn)看錯，看漏現(xiàn)象。解題速度慢，不能科學(xué)合理地解題6、學(xué)生基礎(chǔ)普遍不扎實，對知識的融會貫通能力較差等。二．對策分析1．發(fā)揮引導(dǎo)作用，抓住學(xué)法指導(dǎo)的首要環(huán)節(jié)①加強課前預(yù)習(xí)的指導(dǎo)②加強聽課方法的指導(dǎo)③加強記數(shù)學(xué)筆記方法的指導(dǎo)④加強做作業(yè)方法的指導(dǎo)⑤加強應(yīng)考能力的指導(dǎo)2．發(fā)揮主導(dǎo)作用，抓住學(xué)法指的主要環(huán)節(jié)學(xué)生的學(xué)與教師的教密切相關(guān)，教師“善教”，學(xué)生才能“善學(xué)”、“樂學(xué)”、“會學(xué)”，進而“主動學(xué)”、“創(chuàng)造性學(xué)”，從而達到“持續(xù)發(fā)展地學(xué)”。反之，學(xué)生會視學(xué)習(xí)為苦差，甚至產(chǎn)生消極、對立、厭學(xué)的情緒，因此，教師在課堂上真正發(fā)揮其主導(dǎo)作用是學(xué)法指導(dǎo)的主要環(huán)節(jié)。①創(chuàng)設(shè)問題情景，發(fā)展良好的非智力因素②暴露思維過程，啟示導(dǎo)學(xué)③引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，促進導(dǎo)學(xué)教師應(yīng)在平時教學(xué)中幫助、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會總結(jié)、歸納，形成比較完整有序的知識結(jié)構(gòu)、學(xué)生往往會在“輕松學(xué)習(xí)”的實踐中發(fā)展意義識記能力。3.加強教師個人教學(xué)水平，提高教學(xué)有效性。不斷加強新課程理念的培訓(xùn)和學(xué)習(xí)，學(xué)會用新教學(xué)理念進行教學(xué)，并向優(yōu)秀教師學(xué)習(xí)請教，提高個人業(yè)務(wù)素養(yǎng)。4.加強與學(xué)生的交流互動，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，做好學(xué)生的思想教育工作，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，搞好師生關(guān)系，提高教學(xué)和諧度。5．成立學(xué)習(xí)興趣小組，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，教師輔助輔導(dǎo)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?？傊€要更加努力，關(guān)心和幫助學(xué)生，為了學(xué)生的健康成長，不斷努力吧。效果分析1.能有效提高課堂效率通過對比研究，我們認為分層教學(xué)能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最大限度地滿足了不同層次學(xué)生的需要，充分體現(xiàn)了因材施教的教育原則。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法更加靈活多樣，學(xué)生對掌握學(xué)習(xí)方法的興趣越來越濃，師生間、學(xué)生間的交流大幅度提高，創(chuàng)設(shè)了一個民主和諧的課堂氛圍，從而有效地提高了課堂教學(xué)效率。2.能有效地促進同步教學(xué)中的分層練習(xí)學(xué)生學(xué)習(xí)了新的內(nèi)容后，要把獲得的新知識加以鞏固、加深，才能達到預(yù)期的教學(xué)目的。在小組討論這一環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)學(xué)生之間的差異，從學(xué)生的知識掌握的程度，設(shè)計了當堂達標練習(xí)，由學(xué)生按照自己的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣來選擇適合自己水平的練習(xí)，鞏固所學(xué)知識。3.能有效促進化學(xué)課堂逐層進化分層練習(xí)，避免了傳統(tǒng)的單一練習(xí)的問題，同時，在分層練習(xí)中，教師不是硬性規(guī)定某一層學(xué)生要做相應(yīng)的一層練習(xí)，而是設(shè)置學(xué)習(xí)的“階梯”，為學(xué)生提供前進機會，鼓勵學(xué)生在掌握完成本層次目標的同時，選擇高一層目標，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中看到自己的進步，從而促進其個體的發(fā)展，實現(xiàn)向高一層次目標靠攏的目的。4.有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性小組討論教學(xué)由于把差異不大的學(xué)生分在一組，增加了學(xué)生間的競爭意識，使學(xué)生在原來學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上更進一步掌握技巧和技能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動接受轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，從而達到了化學(xué)課教學(xué)的目的，提高了課的質(zhì)量。1．教材的地位和作用本節(jié)是人教A版必修4第三章第一節(jié)的第3.1.2節(jié)，是繼兩角和與差的余弦公式之后的另外四個三角恒等變換公式的學(xué)習(xí)，又是即將要學(xué)習(xí)的二倍角公式的基礎(chǔ)，是三角恒等變換的基石，起著重要的承前啟后的作用。在高考中，由于三角函數(shù)所占分值比重較重，而且三角恒等變換為常考題型，因此作為三角恒等變換的基礎(chǔ)，兩角和與差的正弦、正切公式又顯得尤為重要。3.1節(jié)（兩角和與差的正弦、余弦、正切公式）共分4課時，兩角和與差的余弦、正切公式為第2課時。2．教學(xué)目標：知識目標：①、通過利用兩角和與差的余弦公式對正弦、正切公式的探究，加強對和差角公式的認識。②、熟悉推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正切公式的過程，體會三角變換的規(guī)律與技巧及代換法的作用。③、學(xué)會公式的簡單應(yīng)用：正用與逆用。能力目標：①、通過對兩角和與差的正弦、正切公式的探究和推導(dǎo)，提高學(xué)生的邏輯推理能力。②、通過公式的靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的方程思想和變換能力。③、培養(yǎng)學(xué)生思維的有序性和表述的條理性。情感目標：通過公式的推導(dǎo)、論證過程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嚴謹、求實的科學(xué)態(tài)度。通過老師啟發(fā)引導(dǎo)、鼓勵學(xué)生大膽嘗試，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索創(chuàng)新的精神。3．教學(xué)重點、難點：數(shù)學(xué)建模是運用數(shù)學(xué)思想、方法和知識解決實際問題的過程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗數(shù)學(xué)在解決實際問題中的價值和作用。高一學(xué)生雖然具有一定的抽象思維能力，但是從實際中抽象出數(shù)學(xué)模型對于學(xué)生來說還是比較困難的，需要老師的正確引導(dǎo)。由此制定出本節(jié)課的重難點如下：教學(xué)重點:①兩角和與差的正弦、正切公式的推導(dǎo)過程與公式的運用。②培養(yǎng)學(xué)生用已有知識構(gòu)建新知的能力，并且能掌握新知及應(yīng)用新知的能力。教學(xué)難點:探索過程的組織和適當引導(dǎo)。這里不僅有學(xué)習(xí)積極性的問題，還有探索過程必用的基礎(chǔ)知識是否已經(jīng)具備的問題，運用已學(xué)知識和方法的能力問題，等等。、兩角和差的正弦余弦正切公式練習(xí)題知識梳理1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β.cos(α?β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β.tan(α±β)＝eq\f(tanα±tanβ,1?tanαtanβ).2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝2sin_αcos_α.cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α).3．有關(guān)公式的逆用、變形等(1)tanα±tanβ＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)．(2)cos2α＝eq\f(1＋cos2α,2)，sin2α＝eq\f(1－cos2α,2).(3)1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2，1－sin2α＝(sinα－cosα)2，sinα±cosα＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α±\f(π,4))).4．函數(shù)f(α)＝asinα＋bcosα(a，b為常數(shù))，可以化為f(α)＝eq\r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中tanφ＝eq\f(b,a)一、選擇題1．給出如下四個命題 ①對于任意的實數(shù)α和β，等式恒成立；②存在實數(shù)α，β，使等式能成立；③公式成立的條件是且；④不存在無窮多個α和β，使；其中假命題是 （） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④2．函數(shù)的最大值是 （）A． B． C． D．23．當時，函數(shù)的 （）A．最大值為1，最小值為－1 B．最大值為1，最小值為C．最大值為2，最小值為－2 D．最大值為2，最小值為－14．已知的值 （）A． B． C． D．5．已知 （）A． B．－ C． D．－6．的值等于 （）A． B． C． D．7．函數(shù)其中為相同函數(shù)的是 （）A． B． C． D．8．α、β、都是銳角，等于 （）A． B． C． D．9．設(shè)的兩個根，則p、q之間的關(guān)系是（）A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=010．已知的值是 （）A． B．－ C． D．11．在△ABC中，，則與1的關(guān)系為 （）A． B．C． D．不能確定12．的值是 （）A． B． C． D．二、填空題（每小題4分，共16分，將答案填在橫線上）13．已知，則的值為.14．在△ABC中，，則∠B=.15．若則=.16．若的取值范圍是.三、解答題（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）17．化簡求值：．18．已知是方程的兩根，求的值.19．求證：．20．已知α，β∈（0，π）且，求的值.21．證明：.22．已知△ABC的三個內(nèi)角滿足：A+C=2B，求的值.兩角和差的正弦余弦正切公式練習(xí)題參考答案一、1．C2．A3．D4．D5．B6．C7．C8．B9．B10．D11．B12．A二、13．m14．15．16．三、17．原式==．18．， ．19．證： 右．20．21．左=右．22．由題設(shè)B=60°，A+C=120°，設(shè)知A=60°+α，C=60°－α，故．課后反思本節(jié)課的實施從整體上說是比較順利的，教學(xué)目標基本達到。為遵循“以學(xué)生為主，教師為輔”的原則，在我的引導(dǎo)下，學(xué)生的思維活動展開的比較充分，在課堂上學(xué)生積極參與，積極探索，學(xué)習(xí)的熱情較高，在對公式的理解，思想方法分析能力,邏輯的體會，以及運算推理能力的提高等方面都有較大的進步。針對上課情況反映出來的問題，現(xiàn)在我談?wù)勗谏贤赀@節(jié)課之后的感想，作一小結(jié)和反思，以便更好的服務(wù)于課堂教學(xué)。一、教學(xué)要求分析知識與技能：①、通過利用兩角和與差的余弦公式對正弦、正切公式的探究，加強對和差角公式的認識。②、熟悉推導(dǎo)兩角和與差的余弦、正切公式的過程，體會三角變換的規(guī)律與技巧及代換法的作用。③、學(xué)會公式的簡單應(yīng)用：正用與逆用。過程與方法：通過對兩角和與差的正弦、正切公式的探究和推導(dǎo)，提高學(xué)生的邏輯推理能力。情感、態(tài)度與價值觀：讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的相互聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理的思維能力，樹立創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。二、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容是人教A版必修4第三章《三角恒等變換》的第一節(jié)《兩角和與差的正弦、余弦和正切公式》的第二小節(jié)。本節(jié)是人教A版必修4第三章第一節(jié)的第3.1.2節(jié)，是繼兩角和與差的余弦公式之后的另外四個三角恒等變換公式的學(xué)習(xí)，又是即將要學(xué)習(xí)的二倍角公式的基礎(chǔ)，是三角恒等變換的基石，起著重要的承前啟后的作用。在高考中，由于三角函數(shù)所占分值比重較重，而且三角恒等變換為?？碱}型，因此作為三角恒等變換的基礎(chǔ)，兩角和與差的正弦、正切公式又顯得尤為重要。3.1節(jié)（兩角和與差的正弦、余弦、正切公式）共分4課時，兩角和與差的余弦、正切公式為第2課時。然而為了更好的構(gòu)建學(xué)生的知識體系，在學(xué)生學(xué)習(xí)完第一章后，能夠直接進入第三章的學(xué)習(xí)，就必須給出另外一種推導(dǎo)兩角和與差余弦公式的方法。因為該公式是全部和、差角公式，以及倍角、半角等公式的基礎(chǔ)，是本章公式推導(dǎo)的“源”。所以兩角和與差的余弦公式不僅起著承上啟下的核心作用，也是高考的重點考點。三、教學(xué)過程分析（一）情景導(dǎo)入自然課本中以一個實際問題作為引子，開門見山地在提出問題所以先讓學(xué)生有一個直觀的認識，這幾個等式是不一定成立的，從而引出二倍角公式的相關(guān)內(nèi)容。（二）例子有效變式本節(jié)課共有兩個例子，兩個例子圍繞變換的目標，變換的內(nèi)容，變換的方法，變換的結(jié)果，都在原例子的基礎(chǔ)上變了形，然后增加了變式，同時要求學(xué)生能舉一反三，通過對例子的講解，能對變式訓(xùn)練進一步掌握，從而能夠?qū)山遣畹挠嘞夜降撵`活應(yīng)用?。ㄈ┚毩?xí)層次分明為使學(xué)生熟悉公式，并做到對公式的深刻理解，我設(shè)計了三個梯度。梯度一：倍角的相對性；梯度二：熟練公式結(jié)構(gòu)；梯度三：靈活應(yīng)用公式。由簡到難，從簡到繁，層層推進，這樣遵循學(xué)生認知規(guī)律，明晰學(xué)生思維特點及能力，在學(xué)習(xí)中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體性及獨立性，并且給予學(xué)生足夠的時間及空間去體驗學(xué)習(xí)過程。（四）師生互動良好學(xué)生是課堂的主人，所以要把課堂還給學(xué)生。我也朝這個方向努力，學(xué)生能自己解決的問題讓學(xué)生自己解決，所以本節(jié)課師生互動還可以。（五）多媒體使用恰當在上課之前，花了很多心思在做課件上，所以課件還算精美！特別在推導(dǎo)公式過程中，能夠直觀、形象地顯示出推導(dǎo)變換過程，學(xué)生容易明白其中原委。并且為了節(jié)約時間，上課時把學(xué)生的演算過程用投影儀多次投象，這樣，學(xué)生既可以看清楚同學(xué)的做題思路，又可以糾正錯誤的地方?。┣楦酗枬M語言豐富蘇霍姆林斯基曾說：“有激情的課堂教學(xué)，能夠使學(xué)生帶著一種高漲的激動的情緒從事學(xué)習(xí)和思考?！奔で橛兄S富的內(nèi)涵，它能夠喚醒沉睡的潛能，打開封存的記憶，激活僵化的思維，放飛囚禁的心情，在課堂教學(xué)中老師要用自己的激情和智慧為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個民主的、開放的課堂。語言幽默風(fēng)趣，肢體語言豐富，這著實給課堂帶來活躍的氣氛。（七）不足之處1、一堂課下來雖然比較順暢，但在把握一堂課里的重難點還需再斟酌。本節(jié)課主要解決什么問題？一定要弄清楚。2、在例子的選擇上還可以再推敲。不僅僅要具有代表性，更需要提供解題的思路與方法。3、在課堂中，基本上能調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生參與的教學(xué)中。但在如何更有效的提問還可以再商榷。4、課堂時間的安排能否更加合理。讓學(xué)生可以多動腦，多動手！老師霸占課堂的時間不要過多。把課堂真正的還給學(xué)生。四、今后努力方向在今后的教學(xué)工作中，需不斷總結(jié)、反思。作為數(shù)學(xué)教師，一方面要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感覺到每解決一個數(shù)學(xué)問題，就有一種成就感；另一方面，更重要的是教師本人要不斷提高自己的專業(yè)素養(yǎng)。在總結(jié)、反思中不斷提升自己的教學(xué)水平，以適應(yīng)課程改革的教學(xué)需要。一、課標要求：本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦、和正切公式，以及運用這些公式進行簡單的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學(xué)變換的結(jié)合點上.通過本章學(xué)習(xí)，要使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角恒等變換的基本思想和方法的過程中，發(fā)展推理能力和運算能力，使學(xué)生體會