數(shù)學(xué)-高一下期中真題精選（?？?0題專練）（原卷版）

高一下期中真題精選（?？?0題專練）一．選擇題（共22小題）1．（2022春?臺(tái)州期中）已知i為虛數(shù)單位，（1﹣i）z＝2，則復(fù)平面上z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022春?濱江區(qū)校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)是（）A．1﹣i B．1+i C．i D．﹣i3．（2022春?臺(tái)州期中）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別為a，b，c，若A：B：C＝1：1：4，則a：b：c等于（）A．1：1： B．2：2： C．1：1：2 D．1：1：44．（2022春?石首市期中）關(guān)于向量，，下列命題中，正確的是（）A．若||＝||，則＝ B．若||＞||，則＞ C．若，則∥ D．若∥，則5．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）已知平面向量，不共線，＝4+6，＝﹣+3，＝+3，則（）A．A，B，D三點(diǎn)共線 B．A，B，C三點(diǎn)共線 C．B，C，D三點(diǎn)共線 D．A，C，D三點(diǎn)共線6．（2022春?浙江期中）圭表（如圖1）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)竿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)竿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”）．當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上，圭面上日影長(zhǎng)度最長(zhǎng)的那一天定為冬至，日影長(zhǎng)度最短的那一天定為夏至．圖2是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表的示意圖，已知北京冬至正午太陽(yáng)高度角（即∠ABC）為26.5°，夏至正午太陽(yáng)高度角（即∠ADC）為73.5°，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即DB的長(zhǎng)）為a，則表高（即AC的長(zhǎng)）為（）A． B． C． D．7．（2022春?樂(lè)清市校級(jí)期中）若復(fù)數(shù)z＝，則|z﹣i|＝（）A．2 B． C．4 D．58．（2022春?臺(tái)州期中）設(shè)z＝﹣3﹣2i，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2022春?金東區(qū)校級(jí)期中）已知一個(gè)圓錐的底面積為π，側(cè)面積為2π，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．10．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖A'B'C'D'是邊長(zhǎng)為2的菱形，且O'D'＝2，則原平面圖形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．811．（2022春?金東區(qū)校級(jí)期中）如圖所示的是用斜二測(cè)畫法畫出的△AOB的直觀圖（圖中虛線分別與x'軸，y'軸平行），則原圖形△AOB的面積是（）A．8 B．16 C．32 D．6412．（2022春?杭州期中）2022年北京冬奧會(huì)拉開(kāi)帷幕，動(dòng)作觀賞性強(qiáng)、視覺(jué)沖擊力大的自由式滑雪大跳臺(tái)是目前“冬奧大家族”中最年輕的項(xiàng)目．首鋼滑雪大跳臺(tái)實(shí)現(xiàn)了競(jìng)賽場(chǎng)館與工業(yè)遺產(chǎn)再利用、城市更新的完整結(jié)合，見(jiàn)證了中外運(yùn)動(dòng)員在大跳臺(tái)“沖天一跳”的精彩表現(xiàn)和北京這座世界上獨(dú)一無(wú)二“雙奧之城”的無(wú)上榮光．如圖為大跳臺(tái)示意圖，為測(cè)量大跳臺(tái)最高處C點(diǎn)的高度，小王在場(chǎng)館內(nèi)的A，B兩點(diǎn)測(cè)得C的仰角分別為45，30，AB＝60（單位：m），且∠AOB＝30°，則大跳臺(tái)最高高度OC＝（）A．45m B． C．60m D．13．（2022春?臺(tái)州期中）已知向量＝（3，1），＝（1，3），且（+）⊥（﹣λ），則λ的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．214．（2022春?鄞州區(qū)校級(jí)期中）用斜二測(cè)畫法畫出的某平面圖形的直觀圖如圖，邊AB平行于y軸，BC，AD平行于x軸．已知四邊形ABCD的面積為2cm2，則原平面圖形的面積為（）A．4cm2 B．4cm2 C．8cm2 D．8cm215．（2022春?濱江區(qū)校級(jí)期中）已知等腰梯形ABCD，現(xiàn)繞著它的較長(zhǎng)底CD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐 B．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐 C．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱 D．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓臺(tái)16．（2022春?濱江區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，E為CD的中點(diǎn)，設(shè)＝，＝，以向量，為基底，則向量＝（）A．+ B．+ C．+ D．+17．（2022春?臺(tái)州期中）奔馳定理：已知O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，△BOC，△AOC，△AOB的面積分別為SA，SB，SC，則SA?+SB?+SC?＝．“奔馳定理”是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論，因?yàn)檫@個(gè)定理對(duì)應(yīng)的圖形與“奔馳”轎車的logo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”．設(shè)O為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足+2+3＝3+2+，則＝（）A． B． C． D．18．（2022春?金東區(qū)校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，∠BAC＝，點(diǎn)D在線段BC上，AD⊥AC，，則sinC＝（）A． B． C． D．19．（2022春?北侖區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，，則角C的度數(shù)為（）A．135° B．45° C．45°或135° D．120°20．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng)，深受大眾喜愛(ài)，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓A（前輪），圓D（后輪）的半徑均為，△ABE，△BEC，△ECD均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn)，則在騎動(dòng)該自行車的過(guò)程中，的最大值為（）A．18 B．24 C．36 D．4821．（2022春?浙江期中）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知c＝2，且2asinCcosB＝asinA﹣bsinB+bsinC，點(diǎn)O滿足＝，cos∠CAO＝，則△ABC的面積為（）A． B．3 C．5 D．22．（2022春?北侖區(qū)校級(jí)期中）在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且2S＝a2﹣（b﹣c）2，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二．多選題（共10小題）23．（2022春?溫州期中）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若iz＝1+i，則（）A．z的實(shí)部是1 B．z的虛部是﹣i C． D．|z|＝224．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)z1＝2﹣2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P1，復(fù)數(shù)z2滿足|z2﹣i|＝1，則下列結(jié)論正確的是（）A．P1點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣2） B．＝2+2i C．|z2﹣z1|的最大值為+1 D．|z2﹣z1|的最小值為225．（2022春?北侖區(qū)校級(jí)期中）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z＝（i為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A．|z|＝ B．z﹣z2＝1+i C．z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+i D．z的虛部為126．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．下列各組條件中使得△ABC有兩個(gè)解的是（）A． B． C． D．27．（2022春?北侖區(qū)校級(jí)期中）已知，是單位向量，且+＝（1，﹣1），則（）A．||＝2 B．與垂直 C．與的夾角為 D．||＝128．（2022春?濱江區(qū)校級(jí)期中）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P是線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．AC⊥BD1 B．A1P的最小值為 C．A1P∥平面ACD1 D．異面直線A1P與AD1所成角的取值范圍是[，]29．（2022春?鄞州區(qū)校級(jí)期中）正三棱錐底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為，則下列敘述正確的是（）A．正三棱錐高為3 B．正三棱錐的斜高為 C．正三棱錐的體積為 D．正三棱錐側(cè)面積為30．（2022春?濱江區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，下列敘述正確的是（）A．若，則△ABC為等腰三角形 B．若A＝30°，b＝4，a＝3，則△ABC有兩解 C．若tanA+tanB+tanC＜0，則△ABC為鈍角三角形 D．若a＝bsinC+ccosB，則31．（2022春?鄞州區(qū)校級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝2，AD＝4，，E為CD的中點(diǎn)，AE與DB交于F，則（）A．在方向上的投影為0 B． C． D．32．（2022春?金東區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為DB的中點(diǎn)，直線A1C交平面C1BD于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（）A．C1，M，O三點(diǎn)共線 B．C1，M，O，C四點(diǎn)共面 C．C1，O，A，M四點(diǎn)共面 D．D1，D，O，M四點(diǎn)共面三．填空題（共14小題）33．（2022春?臺(tái)州期中）已知圓柱的高為2，它的兩個(gè)底面的圓周在半徑為2的同一個(gè)球的球面上．則球的體積與圓柱的體積的比值為．34．（2022春?北侖區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若，B＝45°，C＝75°，則b＝．35．（2022春?濱江區(qū)校級(jí)期中）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，c2＝2ab且sinA＝sinC，則cosA＝．36．（2022春?金東區(qū)校級(jí)期中）若復(fù)數(shù)z＝（m+2）+（m2﹣9）i（m∈R）是正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為．37．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)＝．38．（2022春?湖州期中）已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為．39．（2022春?臺(tái)州期中）已知向量與的夾角為，則|5|＝．40．（2022春?浙江期中）若||＝1，||＝2，與的夾角為60°，若（3+5）⊥（m﹣），則m的值為．41．（2022春?鄞州區(qū)校級(jí)期中）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為．42．（2022春?鄞州區(qū)校級(jí)期中）小華同學(xué)騎電動(dòng)自行車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點(diǎn)A處望見(jiàn)電視塔S在電動(dòng)車的北偏東30°方向上，15min后到點(diǎn)B處望見(jiàn)電視塔在電動(dòng)車的北偏東75°方向上，則電動(dòng)車在點(diǎn)B時(shí)與電視塔S的距離是km．43．（2022春?寧波期中）古希臘數(shù)學(xué)家托勒密于公元150年在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．已知AC，BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，且sin∠ABD：sin∠ADB：sin∠BCD＝2：3：4，若|AC|2＝λ|BC|?|CD|，則實(shí)數(shù)λ的最小值為．44．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）在△ABC中，若面積，則∠A＝．45．（2022春?濱江區(qū)校級(jí)期中）窗花是貼在窗紙或戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．每年新春佳節(jié)，我國(guó)許多地區(qū)的人們都有貼窗花的習(xí)俗，以此達(dá)到裝點(diǎn)環(huán)境、渲染氣氛的目的，并寄托著辭舊迎新、接福納祥的愿望．圖一是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，已知圖二中正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，半徑為2，若點(diǎn)P在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O的直徑，則的取值范圍是．46．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）△ABC外接圓的半徑為1，圓心為O，且2++＝，＝||，則?的值是．四．解答題（共14小題）47．（2022春?溫州期中）已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求實(shí)數(shù)k的值；（3）若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．48．（2022春?溫州期中）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a＝1，b＝2，．（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．49．（2021春?溫州期中）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：BC∥AD；（2）線段AD上是否存在點(diǎn)N，使平面CEN∥平面PAB，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在給出證明．50．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）已知向量，，在同一平面上，且＝（﹣2，1）．（1）若∥，且||＝25，求向量的坐標(biāo)；（2）若＝（3，2），且k﹣與+2垂直，求k的值．51．（2021春?金東區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥平面PAD，BC＝AD，E是PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：BC∥AD；（Ⅱ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅲ）若M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)，則線段AD上是否存在點(diǎn)N，使MN∥平面PAB？說(shuō)明理由．52．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）北京2022年冬奧會(huì)將于2022年2月4日在北京和張家口開(kāi)幕，運(yùn)動(dòng)員休息區(qū)本著環(huán)保、舒適、溫馨這一出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，如圖，在四邊形ABCD休閑區(qū)域，四周是步道，中間是花卉種植區(qū)域，為減少擁堵，中間穿插了氫能源環(huán)保電動(dòng)步道AC，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，．（1）求氫能源環(huán)保電動(dòng)步道AC的長(zhǎng)；（2）若_____；求花卉種植區(qū)域總面積．從①，②這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答．53．（2022春?臺(tái)州期中）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．（1）求C；（2）若c＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng)．54．（2022春?上城區(qū)校級(jí)期中）已知||＝4，||＝8，與夾角是120°．（1）求的值及||的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，？55．（2022春?浙江期中）杭州市為迎接2022的亞運(yùn)會(huì)，規(guī)劃公路自行車比賽賽道，該賽道的平面示意圖為如圖的五邊形ABCDE，運(yùn)動(dòng)員的公路自行車比賽中如出現(xiàn)故障，可以從本隊(duì)的器材車、公共器材車上或收容車上獲得幫助．比賽期間，修理或更換車輪或賽車等，也可在固定修車點(diǎn)上進(jìn)行．還需要運(yùn)送一些補(bǔ)給物品，例如食物、飲料、工具和配件．所以項(xiàng)目設(shè)計(jì)需要預(yù)留出BD，BE為賽道內(nèi)的兩條服務(wù)通道（不考慮寬