幾何非線性靜力學(xué)分析課件

幾何非線性靜力學(xué)分析2問題描述確定圖示斜板跨中的擾度平面圖正視圖學(xué)習(xí)要點(diǎn)：（1）應(yīng)用殼單元；（2）幾何非線性3殼單元?dú)卧?-Dcontinuumsurfacemodel當(dāng)結(jié)構(gòu)厚度遠(yuǎn)小于其他方向尺度（<1/10），并忽略厚度方向應(yīng)力時(shí)，可用殼單元近似模擬三維連續(xù)體?？奢^精確地模擬彎曲和面內(nèi)變形。4厚度和截面點(diǎn)法線與殼面幾何特征5殼體公式薄殼（t/l<1/15）厚殼區(qū)別：變形后橫截面是否保持垂直于中面6材料方向默認(rèn)材料方向圓柱殼中默認(rèn)的材料1方向定義局部坐標(biāo)系描述材料方向7單元選擇線性、有限薄膜應(yīng)變、完全積分的四邊形殼單元（S4）——考慮薄膜作用的平面彎曲問題線性、有限薄膜應(yīng)變、縮減積分的四邊形殼單元（S4R）——使用范圍最普遍線性、有限薄膜應(yīng)變?nèi)呅螝卧⊿3/S3R）——可作為通用殼單元使用二次單元可應(yīng)用于小應(yīng)變薄殼（S8R）厚殼（S3，S3R，S4，S4R，S8R）——考慮剪切變形，模擬復(fù)合材料、夾芯材料等二次單元一般不應(yīng)用于接觸問題8非線性非線性的來源材料非線性彈性塑性及材料損傷、失效等彈性塑性溫度、應(yīng)變率引起的非線性9邊界非線性接觸問題：在分析過程中邊界條件變化嚴(yán)重不連續(xù)形式的非線性接觸問題邊界條件不連續(xù)10幾何非線性大繞度和大變形大旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定（屈曲）預(yù)載荷效應(yīng)懸臂梁的大撓度聚合物鍵盤罩的變形11典型的非線性問題具有所有三種形式的非線性。在方程中必須包括非線性項(xiàng)。每個(gè)自由度的非線性方程是耦合的。靜態(tài)平衡的基本表達(dá)式為：由單元應(yīng)力引起的加在節(jié)點(diǎn)上的內(nèi)力I，與外力P，必須平衡，即：

(Eq.3.1)非線性問題的求解1213為了求解非線性平衡問題，在Abaqus/Standard中使用基于牛頓-拉普森技術(shù)的增量迭代法。假定前一步載荷增量的解，u0，為已知。假定在第i次迭代之后，得到近似解ui。設(shè)ci+1為離散平衡方程的精確解和當(dāng)前解之差（Eq.

3.1），所以有：將方程3.2的左邊在近似解ui附近，以泰勒級(jí)數(shù)方式展開，可以得到(Eq.3.2)(Eq.3.3)14略去高階項(xiàng)，方程可以寫為

其中為切線剛度。解的下一次近似為注意：如果載荷與位移相關(guān)（比如，旋轉(zhuǎn)的表面壓力），剛度矩陣中包含載荷剛度的貢獻(xiàn)。15網(wǎng)格中的靜力平衡施加規(guī)定的“載荷增量”。迭代，直到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的所有節(jié)點(diǎn)力的和非常小。滿足平衡后，更新模型狀態(tài)?；氐降?步，施加下一個(gè)載荷增量。16單自由度例子非線性彈簧求解u(P)

或

P(u)—典型的，在分析步中，載荷從0遞增到PFINAL。時(shí)間經(jīng)常從0變到1。17牛頓-拉普森求解技術(shù)第一次迭代(i=1)假定前面收斂增量步的解u0，P0

，為已知的。在當(dāng)前增量步中，將一個(gè)小的增量載荷P施加到結(jié)構(gòu)上。Abaqus基于u0處的切線剛度K0確定位移修正c1；前一增量步結(jié)束時(shí)，總載荷PTOTAL和內(nèi)力間的關(guān)系為：18Abaqus更新模型的狀態(tài)為u1，形成K1

并計(jì)算

I1

。總載荷PTOTAL與內(nèi)力

I1的差稱為殘差，

R1:R1=PTOTAL-I1.如果

R1

在模型的每個(gè)自由度上都非常小(在容差范圍之內(nèi))，結(jié)構(gòu)就是平衡的。默認(rèn)的容差R1必須小于結(jié)構(gòu)對(duì)時(shí)間平均力的0.5%。位移修正值c1是否小于增量位移的1%。如果迭代不能得到收斂的解，Abaqus執(zhí)行另外的迭代，以找到收斂的解。19第二次迭代(i=2)基于更新的剛度K1，計(jì)算新的位移糾正c2，且把新的殘差R2與容差進(jìn)行比較，察看在u2處是否得到收斂解。20該過程將一直重復(fù)，直到力的殘差在允許的容差之內(nèi)。每次迭代i需要：形成切線剛度Ki。求解系統(tǒng)方程組，得到位移修正ci+1。修正位移的估計(jì)值：ui+1=ui+ci+1?；?/p>