重慶第三十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

重慶第三十四中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓心在直線上，經(jīng)過原點(diǎn)，且在軸上截得弦長為2的圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.（5分）（2015?嘉峪關(guān)校級三模）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（單位m）：則它的體積是（）A．4m3B．8m3C．4m3D．8m3參考答案：A【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，計算出底面面積，代入錐體體積公式，可得答案．解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面的底邊長為3+1=4m，底面的高，即為三視圖的寬3m，故底面面積S=×3×4=6m2，棱錐的高即為三視圖的高，故h=2m，故棱錐的體積V=Sh=4m3，故選：A【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．3.等差數(shù)列中的最大項是（

）

A．S6

B．S6，S7

C．S5，S6

D．S7參考答案：B4.下列命題：①“”是“存在，使得成立”的充分條件；②“”是“存在，使得成立”的必要條件；③“”是“不等式對一切恒成立”的充要條件.其中所以真命題的序號是（

）A．③

B.②③

C.①②

D.①③參考答案：B5.由曲線圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)、都是銳角，且，，則A．

B．C．或

D．或參考答案：A7.對一個容量為50的總體抽取容量為10的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別是p1，p2，p3，則A．p1=p2=p3

B.p1=p2＜p3

C.p1=p3＜p2

D.p2=p3＜p1參考答案：A8.已知函數(shù)f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；(2)若f(1)＝1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間．

參考答案：略9.以橢圓+=1的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的雙曲線C，其左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，已知點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，1），雙曲線C上點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）滿足=，則﹣S（）A．2 B．4 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】向量與圓錐曲線．【分析】通過已知條件，寫出雙曲線方程，結(jié)合已知等式及平面幾何知識得出點(diǎn)M是△F1PF2的內(nèi)心，利用三角形面積計算公式計算即可．【解答】解：∵橢圓方程為+=1，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）、（﹣3，0），焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）、（﹣2，0），∴雙曲線方程為，設(shè)點(diǎn)P（x，y），記F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化簡得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直線PF1方程為：5x﹣12y+15=0，∴點(diǎn)M到直線PF1的距離d==1，易知點(diǎn)M到x軸、直線PF2的距離都為1，結(jié)合平面幾何知識可知點(diǎn)M（2，1）就是△F1PF2的內(nèi)心．故﹣===2，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程，雙曲線方程，三角形面積計算公式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．已知隨機(jī)變量ξ﹣N（2，σ2），若P（ξ＞4）=0.4，則P（ξ＞0）=．【答案】0.6【解析】【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計．【分析】隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），得到曲線關(guān)于x=2對稱，根據(jù)曲線的對稱性得到P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4），從而得到所求．【解答】解：隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），∴曲線關(guān)于x=2對稱，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案為：0.6．【點(diǎn)評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題．10.已知三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2的線段的一個端點(diǎn)在棱上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為（

）111]A.

B.或

C.

D.或參考答案：D余的部分的體積。由于球體的體積，三棱錐的體積是，該點(diǎn)的軌跡與三棱錐圍成的幾何體的體積是，或，應(yīng)選答案D。點(diǎn)睛：解答本題的難點(diǎn)是依據(jù)題設(shè)條件搞清楚線段的中點(diǎn)的軌跡的性質(zhì)與性質(zhì)，然后再借助空間圖形的特征判斷該軌跡三棱錐圍成的幾何體的形狀，然后求其體積，從而使得問題獲解。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體ABCD—的棱長為1，M是的中點(diǎn)，則下列四個命題：

①直線與平面所成的角等于45°；

②四面體在正方體六個面內(nèi)的攝影圖形面積的最小值為；

③點(diǎn)M到平面的距離是；④BM與所成的角為，其中真命題的序號是____________________。參考答案：答案:①②④解析:如圖，①知直線BC與面所成的角即為∠,故①正確。②易知四面體在四個側(cè)面的攝影圖形面積均最小，為正方形面積之半，故②正確③點(diǎn)M到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離。其等于，故③不正確。④易知BM與所成的角，即為BM與所成的角，設(shè)∠∠易知，，即，故④正確。12.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)A（2，0）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知全集，，，則集合A．

B．

C．

D．參考答案：D略14.如圖所示，將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2項是：

；⑵第n群中n個數(shù)的和是：

。

參考答案：96，15.若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：16.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則x﹣3y的最小值為﹣4，點(diǎn)P（x，y）所組成的平面區(qū)域的面積為

．參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．解答： 解：設(shè)z=x﹣3y，則得y=，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=的截距最大，此時z最小，由，解得，即A（2，2）．將A（2，2）代入目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y，得z=2﹣3×2=2﹣6=﹣4．∴目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y的最小值是﹣4．∵B（0，1），C（1，0），D（2，0），∴△ABC的面積S=﹣=，故答案為：﹣4，點(diǎn)評：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．17.已知正實(shí)數(shù)a,b滿足，則的最小值是

.參考答案：【答案解析】解析：因?yàn)閍>0,b>0,所以3=.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以ab的最小值是，又，所以，所以=.【思路點(diǎn)撥】利用基本不等式求解.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某公司銷售、、三款手機(jī)，每款手機(jī)都有經(jīng)濟(jì)型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計月份共銷售部手機(jī)（具體銷售情況見下表）

款手機(jī)款手機(jī)款手機(jī)經(jīng)濟(jì)型豪華型已知在銷售部手機(jī)中，經(jīng)濟(jì)型款手機(jī)銷售的頻率是.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、、三款手機(jī)中抽取部，求在款手機(jī)中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機(jī)中經(jīng)濟(jì)型比豪華型多的概率.參考答案：19.）已知橢圓E：=1（a＞b＞0）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過F2作直線PF2的垂線F2Q交橢圓于Q點(diǎn)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；（3）點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，過P作動直線l與橢圓交于兩個不同點(diǎn)M、N，在線段MN上取點(diǎn)H，滿足，試證明點(diǎn)H恒在一定直線上．參考答案：解：（1）由題意可得，解得，c=1，所以橢圓E：．（2）由（1）可知：橢圓的右準(zhǔn)線方程為，設(shè)P（3，y0），Q（x1，y1），因?yàn)镻F2⊥F2Q，所以，所以﹣y1y0=2（x1﹣1）又因?yàn)榍掖牖喌茫粗本€PQ與直線OQ的斜率之積是定值．（3）設(shè)過P（3，3）的直線l與橢圓交于兩個不同點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），點(diǎn)H（x，y），則，．設(shè)，則，∴（3﹣x1，3﹣y1）=﹣λ（x2﹣3，y2﹣3），（x﹣x1，y﹣y1）=λ（x2﹣x，y2﹣y）整理得，，∴從而，由于，，∴我們知道與的系數(shù)之比為2：3，與的系數(shù)之比為2：3．∴，所以點(diǎn)H恒在直線2x+3y﹣2=0上．略20.已知函數(shù)，其中。（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；（Ⅲ）已知函數(shù)有三個互不相同的零點(diǎn)，且，若對任意的，恒成立，求的取值范圍。參考答案：略21.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為F1、F2，，點(diǎn)Q在橢圓上，且的周長為6.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)P到直線l的距離為d，且M，O，P三點(diǎn)共線，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)焦距和焦點(diǎn)三角形周長可求得，利用求得，從而可得橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時，可判斷出，，三點(diǎn)不共線，不符合題意；所以可假設(shè)出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示出和；由三點(diǎn)共線得到斜率相等關(guān)系，從而可求得；利用弦長公式和點(diǎn)到直線距離公式求得和，代入可整理出：，可知當(dāng)時取最大值.【詳解】（Ⅰ）由題意得：，解得：，

橢圓的方程為（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)直線與軸垂直時，由橢圓的對稱性可知，點(diǎn)在軸上，且與點(diǎn)不重合顯然，，三點(diǎn)不共線，不符合題設(shè)條件故可設(shè)直線的方程由，消去整理得：……①則，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，，三點(diǎn)共線

此時方程①為：，則

則，又當(dāng)時，的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、直線與橢圓綜合應(yīng)用中的求解最值的問題，解決直線與橢圓綜合問題時，常采用聯(lián)立的方式整理出韋達(dá)定理的形式，利用韋達(dá)定理表示出所求的距離或弦長，從而將所求問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)最值的求解問題.22.已知從“神六”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發(fā)芽的概率都為，某植物研究所進(jìn)行該種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)種一粒種子，每次實(shí)驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立，假定某次實(shí)驗(yàn)種子發(fā)芽則稱該次實(shí)驗(yàn)是成功的，如果種子沒有發(fā)芽，則稱該次實(shí)驗(yàn)是失敗.若該研究所共進(jìn)行四次實(shí)驗(yàn)，設(shè)ξ表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時實(shí)驗(yàn)成功的次數(shù)與失敗的次數(shù)之差的絕對值