云南省曲靖市陸良縣小百戶中學高一數學理期末試題含解析

云南省曲靖市陸良縣小百戶中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，且，，則的值是（）A. B. C.或 D.或參考答案：B【分析】依題意，可求得，，，，進一步可知，，于是可求得與的值，再利用兩角和的余弦及余弦函數的單調性即可求得答案．【詳解】，，，，，，又，，，即，，，，；又，，，，又，，，，，，.故選：B2.（5分）過直線l外兩點作與直線l平行的平面，可以作（） A． 1個 B． 1個或無數個 C． 0個或無數個 D． 0個、1個或無數個參考答案：D考點： 平面的基本性質及推論．專題： 規(guī)律型．分析： 可根據l外兩點確定的直線與l是平行、相交、還是異面來確定．解答： 當兩點所在的直線與直線l平行時，可以作無數個平面與l平行；當兩點所確定直線與直線l異面時，可以僅作一個平面與直線l平行；當兩點所在的直線與直線l相交時，則不能作與直線l平行的平面．故可以作無數個平面或0個或1個平面與直線l平行；故選D．點評： 本題考查平面的基本性質及推論，關鍵在于根據l外兩點確定的直線與l是平行、相交、還是異面的位置關系來確定，屬于基礎題．3.若圓與軸的兩交點位于原點的同側，則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C4.函數y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數，在[﹣1，+∞）上是減函數，則（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符號不確定參考答案：B【考點】二次函數的性質．【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據二次函數的單調區(qū)間得到，得到選項．【解答】解：∵函數y=ax2+bx+3的對稱軸為∵函數y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數，在[﹣1，+∞）上是減函數∴∴b=2a＜0故選B5.已知數列｛an｝的前n項和Sn=an－1(a),則數列｛an｝_______________A.一定是A·P

B.一定是G·PC.或者是A·P或者是G·P

D.既非等差數列又非等比數列參考答案：C6.已知直角△ABC，∠ABC=90°，AB=12，BC=8，D，E分別是AB，AC的中點，將△ADE沿著直線DE翻折至△PDE，形成四棱錐P-BCED，則在翻折過程中，①；②PE⊥BC；③PD⊥EC；④平面PDE⊥平面PBC，不可能成立的結論是（

）A．①②③

B．①②

C.③④

D．①②④參考答案：D由題易知，平面時，有成立，故③能成立，又在翻折的過程中，平面與平面的二面角的平面交就是，由翻折軌跡觀察，不可能為直角，故④不能成立，所以由選項可知，①②④不可能成立，故選D。

7.如圖,在平行四邊形中,，，，則（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知向量=（3，2），=（x，4）且∥，則x的值是(

)A．﹣6B．6C．D．﹣參考答案：B考點：平面向量共線（平行）的坐標表示．專題：計算題．分析：由向量平行的條件可得2x﹣3×4=0，解之即可．解答： 解：因為=（3，2），=（x，4）且∥，所以2x﹣3×4=0，解之可得x=6故選B點評：本題考查平面向量共線的坐標表示，屬基礎題．9.如圖，在長方體中，,則二面角的大小為：A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：D10.到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點的軌跡方程是（）A．3x﹣4y﹣11=0 B．3x﹣4y+9=0C．3x﹣4y+11=0或3x﹣4y﹣9=0 D．3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0參考答案：D【考點】J3：軌跡方程．【分析】由題意可設所求點的軌跡方程為3x﹣4y+m=0，利用兩平行線間的距離等于2求得m值，則點的軌跡方程可求．【解答】解：由題意可知，到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點的軌跡是與直線3x﹣4y﹣1=0平行的兩條直線，且所求直線與已知直線間的距離為2，設所求點的軌跡方程為3x﹣4y+m=0，則由兩平行線間的距離公式可得：，即|m+1|=10，解得m=﹣11或9．∴到直線3x﹣4y﹣1=0的距離為2的點的軌跡方程是3x﹣4y﹣11=0或3x﹣4y+9=0．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=x|x|．若對任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0，則實數m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]【考點】其他不等式的解法．【專題】綜合題；分類討論；綜合法；函數的性質及應用．[來源:Zxxk.Com]【分析】討論當m≥0時，不等式顯然不成立；當m=﹣1時，恒成立；當m＜﹣1時，去絕對值，由二次函數的對稱軸和區(qū)間的關系，運用單調性可得恒成立；當﹣1＜m＜0時，不等式不恒成立．【解答】解：由f（m+x）+mf（x）＜0得：（x+m）|x+m|+mx2＜0，x≥1，當m≥0時，即有（x+m）2+mx2＞0，在x≥1恒成立．當m=﹣1時，即有（x﹣1）2﹣x2=1﹣2x＜﹣1＜0恒成立；當m＜﹣1時，﹣m＞1，當x≥﹣m＞1，即有（x+m）2+mx2=（1+m）x2+2mx+m2，由1+m＜0，對稱軸為x=﹣＜1，則區(qū)間[﹣m，+∞）為減區(qū)間，即有（1+m）x2+2mx+m2≤m3＜0恒成立；當﹣1＜m＜0時，由x+m＞0，可得（x+m）2+mx2＜0不恒成立．綜上可得當m≤﹣1時，對任意的x≥1有f（x+m）+mf（x）＜0恒成立．故答案為：（﹣∞，﹣1]．【點評】本題主要考查了恒成立問題的基本解法及分類討論思想，考查二次函數的圖形和性質，去絕對值和分類討論是解題的關鍵，屬于難題．12.已知實數滿足則點構成的區(qū)域的面積為

，的最大值為

參考答案：8，11試題分析：先畫出滿足條件的平面區(qū)域，從而求出三角形面積，令，變?yōu)?，顯然直線過時，z最大進而求出最大值。考點：線性規(guī)劃問題，求最優(yōu)解13.如圖18，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中點E為圓心，以AB長為半徑作N與AB及CD交于M、N，與AD相切于H，則圖中陰影部分的面積是

.參考答案：14.已知A、B兩地相距150千米,某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到B地,在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地,將汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數表達式是

.參考答案：15.集合，，則的值是______.參考答案：16.關于函數f(x)＝4sin(2x＋),(x∈R)有下列命題：①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數；②y＝f(x)可改寫為y＝4cos(2x－)；③y＝f(x)的圖象關于(－，0)對稱；④y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱；其中正確的序號為

。參考答案：②③17.等差數列8，5，2，…的第20項為___________.參考答案：-49略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求；（2）若，求B．參考答案：解：（1）由正弦定理得，，即故………………6分（2）由余弦定理和由（1）知故可得…………12分【分析】（1）根據條件中恒等式的特點，利用正弦定理的變形將式子轉化，再利用同角三角函數的平方關系消去角，從而得到.（2）利用式子，分別用表示，結合余弦定理求出.【詳解】解：（1）由正弦定理，得，所以，所以.（2）由余弦定理及，可得.由（1）知，故.所以.又，故.又，∴.【點睛】本題主要考查了含有邊角恒等式的解三角形問題，屬于中檔題.解決這類型問題主要有兩條途徑：（1）化角為邊，利用正弦定理或余弦定理的變形化角為邊，走代數變形之路；（2）化邊為角，主要利用正弦定理化邊為角，走三角變形之路，常常需要運用到三角恒等變換的公式.19.已知g(x)=1-x,f[g(x)]=,（1）求f(x)的解析式(5分)參考答案：略20.計算：（1）；（2）.參考答案：解：（1）原式.（2）原式.21.已知函數為偶函數，(Ⅰ)求實數t的值；(Ⅱ)是否存在實數，使得當時，函數f(x)的值域為？若存在請求出實數a，b的值，若不存在，請說明理由.參考答案：（Ⅰ）函數為偶函數，

，

5分

(Ⅱ)，在上是增函數

8分

若的值域為則

11分解得

13分，所以不存在滿足要求的實數

15分22.已知函數，對任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數取得最小值0，且對任意，不等式恒成立，求函數的解析式.參考答案：解：（1）由有整理即得：上式對于任意都成立，可得…………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數的對稱軸為：；當時，則，此時函數在上為減函數，，解得又由，可得當時，則，此時，，故不符合題意；當時，此時函數在上為增