江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂(lè)平中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x、y滿足條件，則x+y的最大值為A．2

B．5

C．6

D．8參考答案：C2.，表示空間不重合兩直線，，表示空間不重合兩平面，則下列命題中正確的是

（

）

A.若，，且，則B.若，，則C.若，，則

D.若，，，則參考答案：C略3.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z＝5x－4y的最小值為－3，

則實(shí)數(shù)m＝（

）A．3

B．2

C．4

D．參考答案：A5.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)

（A）-1<a<2

(B)-3<a<6

（C）a<-3或a>6

(D)a<-1或a>2

參考答案：C6.已知橢圓(a＞0,b＞0)的右焦點(diǎn)F(3,0),過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則橢圓的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.數(shù)列滿足且，則等于

（

）

參考答案：D略8.已知平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線都與平面β平行，那么（

） A．α∥βB．α與β相交C．α與β重合D.α∥β或α與β相交參考答案：D9.cos(－2040°)=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得解.詳解】由題得原式=.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)求值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一部分，光源位于拋物線的焦點(diǎn)處，已知燈口圓的直徑為60cm，燈深40cm，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是

．參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“，()”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，將代入，左邊以1即開(kāi)始，以結(jié)束，所以左邊應(yīng)該是.

12.設(shè)函數(shù)

則

。參考答案：13.已知函數(shù)若在區(qū)間[－1,1]上方程只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____．參考答案：或【分析】令，則方程等價(jià)于有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像和的圖像，動(dòng)態(tài)平移的圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，即；當(dāng)時(shí)，由，得，即.令函數(shù)，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上有且僅有一個(gè)交點(diǎn).在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)與在區(qū)間函數(shù)上的大致圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：當(dāng)，即時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象也只有一個(gè)交點(diǎn)，故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知方程的解的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍時(shí)，要根據(jù)方程的特點(diǎn)去判斷零點(diǎn)的分布情況（特別是對(duì)于分段函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程），也可以參變分離，把方程的解的問(wèn)題歸結(jié)為不同函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題．14.如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場(chǎng)比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場(chǎng)比賽中得分的方差為 ；參考答案：6.815.已知，則__________.參考答案：－1【分析】首先利用，將其兩邊同時(shí)平方，利用同角三角函數(shù)關(guān)系式以及倍角公式得到，從而求得，利用誘導(dǎo)公式求得，得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，故答案?【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有同角三角函數(shù)關(guān)系式，倍角公式，誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題目.16.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)(1,－3)處的切線方程是

．參考答案：由題意,當(dāng)時(shí)，則，,則,所以曲線在點(diǎn)(1,-3)處的切線的斜率,則切線方程為.

17.直線l過(guò)點(diǎn)P0（﹣4，0），它的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與圓x2+y2=7相交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|=

．參考答案：2【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】將直線l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=7，得，由根與系數(shù)的關(guān)系能求出弦長(zhǎng)|AB|．【解答】解：將直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)）代入圓的方程x2+y2=7，得（﹣4+t）2+（）2=7，整理得，設(shè)A和B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2，由根與系數(shù)的關(guān)系得t1+t2=4，t1?t2=9．故|AB|=|t2﹣t1|==2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四邊形ABCD滿足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，點(diǎn)M為PC中點(diǎn)．（1）求證：DM⊥平面PBC；（2）若點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值為？若存在，求出實(shí)數(shù)λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）取PB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，AN．由三角形中位線定理可得四邊形ADMN為平行四邊形．由AP⊥AD，AB⊥AD，由線面垂直的判定可得AD⊥平面PAB．進(jìn)一步得到AN⊥MN．再由AP=AB，得AN⊥PB，則AN⊥平面PBC．又AN∥DM，得DM⊥平面PBC；（2）以A為原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸的正方向，方向?yàn)閥軸的正方向，方向?yàn)閦軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)E（2，t，0）（0≤t≤4），再求得P，D，B的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，求出平面PDE的法向量，再由題意得到平面DEB的一個(gè)法向量，由兩法向量夾角的余弦值得到實(shí)數(shù)λ的值．【解答】（1）證明：如圖，取PB中點(diǎn)N，連結(jié)MN，AN．∵M(jìn)是PC中點(diǎn)，∴MN∥BC，MN=BC=2．又∵BC∥AD，AD=2，∴MN∥AD，MN=AD，∴四邊形ADMN為平行四邊形．∵AP⊥AD，AB⊥AD，AP∩AB=A，∴AD⊥平面PAB．∵AN?平面PAB，∴AD⊥AN，則AN⊥MN．∵AP=AB，∴AN⊥PB，又MN∩PB=N，∴AN⊥平面PBC．∵AN∥DM，∴DM⊥平面PBC；（2）解：存在符合條件的λ．以A為原點(diǎn)，方向?yàn)閤軸的正方向，方向?yàn)閥軸的正方向，方向?yàn)閦軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)E（2，t，0）（0≤t≤4），P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0），則，．設(shè)平面PDE的法向量=（x，y，z），則，令y=2，則z=2，x=t﹣2，取平面PDE的一個(gè)法向量為=（2﹣t，2，2）．又平面DEB即為xAy平面，故其一個(gè)法向量為=（0，0，1），∴cos＜＞==．解得t=3或t=1，∴λ=3或．19.(10分)設(shè)過(guò)拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A(x1，y1)，B(x2，

y2)，

求證：

(1)

y1y2＝－p2，

（2）

x1x2＝；參考答案：證明：設(shè)、，.，，……………3分，設(shè)，設(shè).由得：，由根與系數(shù)的關(guān)系得：……7分又，異號(hào)

…………9分,

所以.…………10分.20.(本題滿分14分）已知函數(shù)。（1）

當(dāng)時(shí)，①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）

若函數(shù)既有極大值，又有極小值，且當(dāng)時(shí)，

恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，則，…1分①令，解得x=1或x=3

…………2分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是：（1，3）

…………4分②，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為?！?分（2）因?yàn)楹瘮?shù)既有極大值，又有極小值，則有兩個(gè)不同的根，則有

又

………8分

令，

………10分

,………12分,又，，

………………13分的取值范圍為。

………………14分略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知＝.(1)求的值；(2)若cos