高中數(shù)學-2.1.1　合情推理教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

教學設(shè)計1.【課題引入】由歌德巴赫猜想的思維方式引出推理的概念，推理一般分為合情推理和演繹推理.我們這節(jié)課來研究合情推理。2.【目標解讀】結(jié)合生活中的實例，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學發(fā)現(xiàn)中的作用.3.【定義生成】（1）觀察歌德巴赫猜想的思維過程，得到歸納推理的過程，從而給出歸納推理的概念。根據(jù)一類事物的部分對象具有某種性質(zhì),推出這類事物的所有對象都具有這種性質(zhì)的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).注意：①同類事物②特征:從特殊到一般（2）通過比較火星和地球上存在類似特征，猜測火星上也可能有生命存在，得到類比推理的概念。根據(jù)兩類不同實物之間具有某些類似（或一致）性,推測其中一類事物具有與另一類事物類似（或相同）的性質(zhì)的推理稱為類比推理(簡稱類比)。注意：①兩類事物②特征：從特殊到特殊【概念應用】下列推理是歸納推理，還是類比推理？并判斷結(jié)論是否成立？（1）由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是；（2）與類比，則有；（3）某校高三1班55人,2班54人,3班52人由此得出高三所有班的所有班的人數(shù)超過50人.[解析]（1）歸納推理，結(jié)論成立；（2）類比推理，結(jié)論不成立；（3）歸納推理，結(jié)論不成立?！舅伎肌繌耐评斫Y(jié)果的角度看，歸納推理與類比推理有什么共同特點？（結(jié)論可能為真）從而得到合情推理的概念：前提為真，結(jié)論可能為真的推理，叫做合情推理。注意：①用途：猜想、發(fā)現(xiàn)；②分類：歸納與類比.4.【探究學習】探究思考：

（1）.歸納推理如何應用？一般步驟是怎樣的？（2）.類比推理如何應用？一般步驟是怎樣的？展示要求

①對給出的問題認真思考，列出問題的思路、要點。

②書寫認真，快速規(guī)范；總結(jié)題型題路，規(guī)律方法。探究一：歸納推理的應用例1.已知數(shù)列的第一項=1，且，試歸納出這個數(shù)列的通項公式.拓展：觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，你由此可以歸納出什么規(guī)律？訓練8.平面內(nèi)的1條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，3條相交但不共點的直線把平面分成7部分，n條彼此相交而無三條共點的直線，把平面分成多少部分？通過例題，給出歸納推理的一般步驟(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)．【同步訓練】1個連續(xù)自然數(shù)按規(guī)律排成下表：347811…1256910…根據(jù)規(guī)律,從2011到2013,箭頭的方向依次是()A．B.C.D.探究二：類比推理的應用例2.把下面在平面內(nèi)成立的結(jié)論類比地推廣到空間，并判斷類比的結(jié)論是否成立：(1)如果一條直線與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交.(2)如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行.訓練6在等差數(shù)列中,若則有等式成立,類比上述性質(zhì),相應地:在等比數(shù)列中,若，則有等式通過例題，給出類比推理的一般步驟(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性．(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題(猜想)．【同步訓練】2.通過與圓有關(guān)性質(zhì)類比，推測球的有關(guān)性質(zhì)圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點連線垂直于弦.

球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與圓心距離相等的兩弦相等;

與球心距離相等的兩截面圓面積相等;

圓的周長

球的表面積

圓的面積球的體積思考：幾何中常見的類比對象?幾何中常見的類比對象：點線，線面，面體，邊長面積，面積體積【同步訓練】3.在平面上,如果用一條直線去截正方形的一個角,那么截下一個直角三角形,按圖所示邊長由勾股定理有:,設(shè)想正方形換成正方體,把截線換成如圖的截面,這時從正方體上截下三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐,如果用表示三個側(cè)面面積,表示截面面積,則類比得到的結(jié)論是.LLNMOcba5.【課堂總結(jié)】1.歸納推理和類比推理的過程：從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想2.合情推理通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.學情分析推理是學生在以往的經(jīng)歷和學習生活中經(jīng)常使用的思維方式，但卻不知其理論。本節(jié)課，是對過去每天都在使用的推理模式的一種理性總結(jié)，對于學生們清晰的把握這種推理模式十分有必要。在教學中引入學生熟悉的例子進行推理，理解起來難度不大；學生具備良好的學習基礎(chǔ)，應該能夠很好地參與學習過程。本節(jié)課需要學生明確歸納推理與類比推理的特點與區(qū)別，并通過合情推理得準確的結(jié)論，這對學生來說是一個挑戰(zhàn)。效果分析本節(jié)課課堂設(shè)計由淺及深，梯度分明，符合學生的認知規(guī)律，遵循教學的啟發(fā)性原則，循序漸進原則，直觀性原則。以學生為主體，以問題為主線，以老師為主導，通過環(huán)環(huán)相扣的問題鏈，層層深入，不斷啟發(fā)學生的思維活動，使探究活動貫穿整節(jié)課始終。從結(jié)果來看，學生對歸納推理和類比推理已經(jīng)掌握，并能靈活運用解決問題。教材分析1.本節(jié)課人教B版教科書《數(shù)學》（選修2—2）中第二章《推理與證明》第一節(jié)，推理與證明是一種數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實驗和實踐的結(jié)果，以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程，歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。歸納推理是指同類事物，由部分到整體、特殊到一般的推理，歸納推理的前提必須是真實的，否則，歸納就失去了意義。類比推理是指兩類不同事物，由特殊到特殊的推理，類比推理的前提同樣必須是真的。2.重點：合情推理、歸納推理及類比推理的定義；歸納推理與類比推理的特點與區(qū)別.難點：歸納推理及類比推理的基本方法，會利用歸納、類比進行一些簡單的推理.評測練習1.代數(shù)中有乘法公式再以乘法運算繼續(xù)求，可知：……觀察上述結(jié)果，你能得出2.三角形的面積為為三角形的邊長，為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（）B.C.D.課后反思本節(jié)課教學思路設(shè)計科學高效，布局合理，問題過度自然，學生思維訓練有量有深度，效果不錯。教學中通過學生回答問題，歸納總結(jié)等方面反饋學生對知識的理解、運用，根據(jù)反饋信息及時點評、適時點撥；同時鼓勵學生發(fā)表自己的觀點，并抓住學生在語言、思想等方面的閃光點給予表揚，樹立學生自信心。但是在運用歸納推理與類比推理時，正確寫出準確的