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文檔簡介

14.2命題與證明

—三角形的外角ABCD三角形的外角：

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．畫圖并思考：畫一個(gè)△ABC，你能畫出它的所有外角來嗎？請動(dòng)手試一試．同時(shí)想一想△ABC的外角共有幾個(gè)呢？歸納：

每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有２個(gè)．每個(gè)外角與相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．ABC

△ABC的外角∠ACD與它不相鄰的內(nèi)角∠A、∠B有怎樣的關(guān)系？D探究？△ABC中，⑴若∠A=55°,∠B=45°,則∠ACD=＿＿。∠ACD=∠A+∠B100°112°x+y⑵若∠A=64°，∠B=48°，則∠ACD=＿＿。⑶若∠A=x，∠B=y，則∠ACD=＿＿＿。

能證明這個(gè)結(jié)論嗎？ABCD證明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形內(nèi)角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定義）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代換）ACB∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)你選誰？D＞＞歸納總結(jié)：

推論1：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

推論2：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角。由公理、定理直接得出的真命題叫做推論。

160°110°練一練：

1、求下列各圖中∠1的度數(shù)。50°

45°

1

35°

120°

1

321ABC564例5

已知：如圖，∠1、∠2、∠3是△ABC的三個(gè)外角求證：∠1+∠2+∠3=360°結(jié)論：三角形的外角和等于360°通常把一個(gè)三角形每一個(gè)頂點(diǎn)處的一個(gè)外角的和叫做三角形的外角和。練一或練：2、把圖慚中∠1、里∠2、挪∠3按從勺大到澇小的杏順序池排列駁，并斤說明黎理由芽。解：∠1＞奧∠2＞儲(chǔ)∠3

321ABCDE123BACPNMDEF挑戰(zhàn)繩一下機(jī)！∠A＋∠B＋∠C＋∠D

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