貴州省貞豐三中高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精貴州省貞豐三中2011—2012學(xué)年高一下學(xué)期4月月考數(shù)學(xué)試題I卷一、選擇題1．已知E，F(xiàn)，G，H是空間四點，命題甲:E，F(xiàn)，G,H四點不共面，命題乙:直線EF和GH不相交,則命題甲是命題乙成立的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件圖13－1【答案】A2．在正四面體A－BCD中，棱長為4,M是BC的中點，點P在線段AM上運(yùn)動（P不與A，M重合）,過點P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點一定在直線DM上；③VC－AMD＝4eq\r（2）．其中正確的是（) A．①② B．①③C．②③ D．①②③【答案】A3．已知三條直線a，b,c和平面，則下列推論中正確的是（）A．若a//b，b,則 B．，b//，則a//bC．若共面,則 D．,則a//b【答案】C4．已知m,n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（)A． B．C． D．【答案】C解析:由無法得到m，n的確切位置關(guān)系。5．下列命題中錯誤的是()A．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)一定存在直線平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ,α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α內(nèi)所有直線都垂直于平面β【答案】D6．有如下三個命題：①分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線一定是異面直線;②垂直于同一個平面的兩條直線是平行直線;③過平面的一條斜線有一個平面與平面垂直；其中正確命題的個數(shù)為(）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C7．“直線a與平面M沒有公共點"是“直線a與平面M平行”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】C8．已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面,則下列命題中正確的是（）A．若B．若C．若D．若【答案】D9．正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為(）A．eq\f(\r（15），6）B．eq\f（\r(15），5）C．eq\f(\r（15),3）D．eq\f（\r（15)，10)【答案】B10．在空間中，給出下面四個命題：(1)過一點有且只有一個平面與已知直線垂直；(2)若平面外兩點到平面的距離相等,則過兩點的直線必平行于該平面;(3）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線；(4）兩個相互垂直的平面,一個平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．其中正確的是()A．(1)(2） B．（2）（3) C．(3)(4) D．（1）（4）【答案】D11．已知α，β表示兩個互相垂直的平面，a，b表示一對異面直線,則a⊥b的一個充分條件是（）A．a(chǎn)∥α，b⊥β B．a(chǎn)∥α，b∥βC．a(chǎn)⊥α，b∥β D．a(chǎn)⊥α，b⊥β【答案】D12．如圖，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角【答案】D

II卷二、填空題13．關(guān)于直線與平面,有以下四個命題：①若且，則;②若且，則;③若且，則；④若且,則；其中正確命題的序號是。(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）【答案】②③14．給出命題：①在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行;②設(shè)l,m是不同的直線，α是一個平面,若l⊥α，l∥m，則m⊥α;③已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；④若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內(nèi)的射影是該三角形的外心;⑤a,b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．其中正確的命題是________(只填序號）．【答案】②④15．在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．【答案】60°16．棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中,M是棱AA1的中點，過C、M、D1作正方體的截面,則截面的面積是________．【答案】eq\f（9，2)

三、解答題17．如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長是2，D，E是CC1，BC的中點，AE＝DE。(1）求此正三棱柱的側(cè)棱長；（2）正三棱柱ABC－A1B1C1【答案】(1)設(shè)正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長為x∵△ABC是正三角形，∴AE⊥BC。又底面ABC⊥側(cè)面BB1C1C，且交線為BC，∴AE⊥側(cè)面BB1C1C，在Rt△AED中，由AE＝DE，得eq\r(1＋\f(x2,4)）＝eq\r(3）,解得x＝2eq\r（2）,即此三棱錐的側(cè)棱長為2eq\r(2)．(2）S＝S側(cè)＋S底，S側(cè)＝3×2×2eq\r(2)＝12eq\r（2)，S底＝2×eq\f（\r(3)，4）×22＝2eq\r(3），∴S＝S側(cè)＋S底＝12eq\r(2）＋2eq\r(3)．18．如圖13－3，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC,AC＝BC＝2，AA1＝4,AB＝2eq\r(2)，M，N分別是棱CC1，AB的中點．(1)求證：CN⊥平面ABB1A1(2)求證:CN∥平面AMB1；(3)求三棱錐B1－AMN的體積．圖13－3【答案】（1）證明：因為三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC.又因為CN?平面ABC,所以AA1⊥CN因為AC＝BC＝2，N是AB中點，所以CN⊥AB。又因為AA1∩AB＝A,所以CN⊥平面ABB1A1(2)取AB1的中點G,連接MG，NG。因為N，G分別是棱AB，AB1中點,所以NG∥BB1，NG＝eq\f（1,2）BB1。又因為CM∥BB1，CM＝eq\f（1,2）BB1,所以CM∥NG，CM＝NG.所以四邊形CNGM是平行四邊形．所以CN∥MG.因為CN?平面AMB1,GM?平面AMB1,所以CN∥平面AMB1.（3)由(2）知GM⊥平面AB1N.所以VB1－AMN＝VM－AB1N＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2）×eq\r（2）×4×eq\r（2）＝eq\f(4，3）．19．如圖,已知求證：a∥l.【答案】20．如圖，在△ABC中,∠ABC＝45°,∠BAC＝90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；（2)若BD＝1，求三棱錐D－ABC的表面積．【答案】(1）∵折起前AD是BC邊上的高．∴當(dāng)△ABD折起后，AD⊥DC,AD⊥DB，又DB∩DC＝D，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD,∴平面ABD⊥平面BDC。（2）由(1)知，DA⊥DB，DB⊥DC，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，∴AB＝BC＝CA＝eq\r(2)，從而S△DAB＝S△DBC＝S△DCA＝eq\f（1，2）×1×1＝eq\f(1，2)，S△ABC＝eq\f(1，2)×eq\r（2）×eq\r（2)×sin60°＝eq\f（\r(3),2),∴三棱錐D－ABC的表面積S＝eq\f（1，2）×3＋eq\f（\r（3）,2)＝eq\f(3＋\r(3），2)．21．如圖，ABEDFG為多面體，平面ABED與平面AGFD垂直,點O在線段AD上，OA＝1，OD＝2,△OAC，△ODE,△GDE都是正三角形．(1）證明直線BG∥EF；(2）求梭錐F－GBED的體積．【答案】(1）（綜合法)證明:設(shè)G是線段DA與線段EB的延長線的交點，于△OAB與△ODE都是正三角形，所以O(shè)B綊eq\f(1,2）DE，OG＝OD＝2，同理，設(shè)G′是線段DA與線段FC延長線的交點,有OG′＝OD＝2。又由于G和G′都在線段DA的延長線上，所以G與G′重合．在△GED和△GFD中，由OB綊eq\f（1，2）DE和OC綊eq\f（1,2)DF，可知B,C分別是GE和GF的中點，所以BC是△GEF的中位線,故BC∥EF。(向量法)過點F作FQ⊥AD，交AD于點Q，連QE，由平面ABED⊥平面ADFC，知FQ⊥平面ABED,以Q為坐標(biāo)原點,為x軸正向，為y軸正向，為z軸正向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．由條件知E（eq\r（3)，0,0),F(0，0，eq\r（3）），B（eq\f（\r(3），2），－eq\f（3,2）,0），C（0，－eq\f(3，2)，eq\f（\r（3）,2))．則有＝（－eq\f（\r（3),2），0，eq\f(\r（3),2））,＝（－eq\r（3)，0，eq\r(3)）．所以＝2，即得BC∥EF。（2）解：由OB＝1,OE＝2，∠EOB＝60°，知S△EOB＝eq\f（\r（3),2)，而△OED是邊長為2的正三角形，故S△OED＝eq\r(3)．所以S四邊形OBED＝S△EOB＋S△OED＝eq\f（3\r(3),2）．過點F作FQ⊥AD，交AD于點Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱錐F－OBED的高，且FQ＝eq\r(3），所以VF－OBED＝eq\f（1,3)FQ·S四邊形OBED＝eq\f(3,2)．22．已知矩形ABCD與正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分別為棱BE、AD的中點,AB＝1，AD＝2，（1）證明:直線AM∥平面NEC;(2)求二面角N－CE－D的余弦值．【答案】（1)證明：取EC的中點F，連接FM，F(xiàn)N，則FM∥BC，F(xiàn)M＝eq\f（1,2)BC,AN∥BC，AN＝eq\f（1,2）BC，所以FM∥AN且FM＝AN，所以四邊形AMFN為平行四邊形，所以AM∥NF，因為AM?平面NEC，NF?平面NEC,所以直線AM∥平面NEC。(2)由題設(shè)知平面AB