福建省寧德市福鼎萬春中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

福建省寧德市福鼎萬春中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，滿足：||=2，||=4，＜，＞=，則|3﹣2|=（）A．52 B．2 C．100﹣48 D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積與模長根式，計算即可．【解答】解：向量，滿足：||=2，||=4，＜，＞=，∴?=2×4×cos=4，∴=9﹣12?+4=9×4﹣12×4+4×16=52，∴|3﹣2|==2．故選：B．2.若某市所中學(xué)參加中學(xué)生合唱比賽的得分用莖葉圖表示（如圖），其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由莖葉圖知：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故選B．考點：1、莖葉圖；2、樣本的數(shù)字特征．3.設(shè)，，，則（

）A． B． C．

D．參考答案：B略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體為正八面體，即兩個全等的正四棱錐，棱長為1，棱錐的高為，即可求出體積【解答】解：該幾何體為正八面體，即兩個全等的正四棱錐，棱長為1，棱錐的高為，所以，其體積為：2×（1×1）×=，故選：A6.復(fù)數(shù)z滿足z（3i﹣4）=25（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．4+3i B．4﹣3i C．﹣4+3i D．﹣4﹣3i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：z（3i﹣4）=25，∴z（3i﹣4）（﹣3i﹣4）=25（﹣3i﹣4），∴z=﹣4﹣3i則z的共軛復(fù)數(shù)=﹣4+3i．故選：C．7.△中，點在線段上，點在線段上，且滿足,若，則的值為（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由題知,，，.考點：1、向量的加法法則；2、平面向量的數(shù)量積.8.已知函數(shù)

，給出下列命題：①必是偶函數(shù)；②當(dāng)時，的圖象關(guān)于直線對稱；③若，則在區(qū)間上是增函數(shù)；④有最大值.其中正確的命題序號是（A）③

（B）②③

（C）②④

（D）①②③參考答案：A略9.已知命題：函數(shù)的圖象恒過定點；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則下列命題為真命題的是A． B．

C． D.參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)，則在處的切線斜率為（A）0

（B）-1

（C）3

（D）-6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為=

。參考答案：略12.若平面向量與的夾角為180°，且，則的坐標(biāo)為

．參考答案：（3，﹣6）【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】題目要求向量的坐標(biāo)，已知條件是知道模和與另一個向量的夾角，因此，設(shè)出坐標(biāo)用夾角公式和模的公式列出關(guān)于橫縱坐標(biāo)的方程組，解方程組即可．本題所給的角是特殊角，解法更簡單．【解答】解：∵與夾角是180°∴設(shè)=λ（﹣1，2），∵||=，||=，∴λ=±3，∵兩向量方向相反，∴λ=﹣3∴故答案為：（3，﹣6）【點評】數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直，本題應(yīng)用數(shù)量積的變形公式求夾角，實際上模長、夾角、數(shù)量積可以做到知二求一．13.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，，則△ABC的面積等于

．參考答案：14.代號為“狂飆”的臺風(fēng)于某日晚8點在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面上形成，預(yù)計臺風(fēng)中心將以40千米/時的速度向正北方向移動，離臺風(fēng)中心350千米的范圍都會受到臺風(fēng)影響，則A碼頭從受到臺風(fēng)影響到影響結(jié)束，將持續(xù)多少小時．參考答案：2.5小時考點：解三角形的實際應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：將臺風(fēng)中心視為點B，進而可知AB的長度，過B作BC垂直正東線于點C，進而可知BC=200，AC=200，在BC線上取點D使得AD=350千米進而根據(jù)勾股定理求得DC，進而乘以2，再除以速度即是A碼頭從受到臺風(fēng)影響的時間．解答：解：在距港口的A碼頭南偏東60°的400千米的海面將臺風(fēng)中心視為點B，則AB=400過B作BC垂直正東線于點C，則BC=200，AC=200臺風(fēng)中心350千米的范圍都會受到臺風(fēng)影響所以在BC線上取點D使得AD=350千米因為AC=200千米，AD=350千米∠DCA是直角根據(jù)勾股定理DC==50千米因為350千米的范圍內(nèi)都會受到臺風(fēng)影響所以影響距離是50×2=100千米T=0=2.5（小時）故答案為2.5小時．點評：本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用．考查了考生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．15.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值為______.參考答案：29【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為以原點為圓心的圓，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由約束條件作出可行域如圖：聯(lián)立，解得，目標(biāo)函數(shù)是以原點為圓心，以為半徑的圓，由圖可知，此圓經(jīng)過點A時，半徑最大，此時z也最大，最大值為.所以本題答案為29.【點睛】線性規(guī)劃問題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開放區(qū)域、分界線是實線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點間距離的平方、直線的斜率、還是點到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍.

16.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則的值是

.

參考答案：017.已知全集等于

_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，，，，是以為底邊的等腰三角形，平面平面，分別為棱、的中點（1）求證：平面；（2）若到面的距離為整數(shù)，且與平面所成的角的余弦值為，求二面角的余弦值．參考答案：解（1），是以為斜邊的等腰直角三角形,取的中點，連接,設(shè)，則面面，且面面，面，面以為坐標(biāo)原點，以、、為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面的一個法向量為

，

又面面 ......4分（2）設(shè)平面的一個法向量為又則，，令，則 又

=

......6分解得或，為整數(shù)

......8分所以

同理可求得平面的一個法向量ks5u=

......11分又二面角為銳二面角，故余弦值為

......12分19.(本小題滿分10分)在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為的直線，被以原點為極點，軸的正半軸為極軸，極坐標(biāo)方程為的曲線所截，求截得的弦長．參考答案：20.（本題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.(Ⅰ)求出該幾何體的體積。(Ⅱ)若是的中點，求證：平面；(Ⅲ)求證：平面平面.參考答案：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，平面平面，所以，平面

又，則四棱錐的體積為：(Ⅱ)連接，則又，所以四邊形為平行四邊形，平面,平面,所以，平面；

(Ⅲ),是的中點,又平面平面平面

由(Ⅱ)知：平面又平面

所以，平面平面.

21.（本題滿分9分）已知等比數(shù)列滿足，且是與的等差中項；（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，，求使不等式成立的

的最小值；參考答案：解：（1）設(shè)等比數(shù)列的首項為，公比為，則有

①

②由①得：，解得或（不合題意舍去）

當(dāng)時，代入②得：；

所以

…4分（2）所以

…7分因為

代入得，

解得或（舍去）所以所求的最小值為

…9分22.已知函數(shù)=|x+1|?|2x?1|。（1）求不等式≥0的解集；（2）若不等式<a對任意x∈R恒成立，求實數(shù)a的取