云南省大理市南澗縣職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省大理市南澗縣職業(yè)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（

）A. B. C.

D.參考答案：B2.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（）A．（e，2e+e2） B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】圖解法，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析可得a+b+c的取值范圍．【解答】解：如圖，畫出函數(shù)的圖象，設(shè)a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，即有l(wèi)na+lnb=0，即有ab=1，當(dāng)x＞e時(shí)，y=2﹣lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），∴e＜c＜e2，可得＜a＜1，當(dāng)a趨近于時(shí)，b，c趨近于e；當(dāng)a趨近于1時(shí)，b趨近于e，c趨近于e2，可得a+b+c的取值范圍是（+2e，2+e2）．故選：B．3.中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=3，n=3，輸入的a依次為由小到大順序排列的質(zhì)數(shù)（從最小質(zhì)數(shù)開始），直到結(jié)束為止，則輸出的s=（）A．9 B．27 C．32 D．103參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由題意，模擬程序的運(yùn)行，可得x=3，n=3，k=0，s=0執(zhí)行循環(huán)體，a=2，s=2，k=1不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=3，s=9，k=2不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=5，s=32，k=3不滿足條件k＞3，執(zhí)行循環(huán)體，a=7，s=103，k=4滿足條件k＞3，退出循環(huán)，輸出s的值為103．故選：D．4.集合,則（）A． B． C． D．參考答案：C略5.函數(shù)f（x）=ln|x+cosx|的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用特殊點(diǎn)，結(jié)合排除法，可得結(jié)論、【解答】解：由題意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln||＞0，排除B，故選A．6.直線l：x－2y＋2＝0過橢圓的左焦點(diǎn)F1和上頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為()．

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（▲）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）參考答案：A略9.點(diǎn)到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為A． B．C．或 D．或參考答案：C10.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，8] B．（﹣∞，8） C．（8，+∞） D．[8，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用絕對(duì)值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若=，b=4，則a+c的最大值為

．參考答案：8【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余弦定理可得ac≤16，即可求得a+c的最大值．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，約掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，∴16=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，可得：（a+c）2=16+3ac≤64，解得a+c≤8，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正余弦定理和基本不等式以及三角形的面積公式，屬中檔題．12.若函數(shù)=的值域是[-1，1]，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

.參考答案：[,]13.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且軸，則雙曲線的離心率為

。 參考答案：14.已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，則實(shí)數(shù)a的值為________．參考答案：215.已知且，則等于_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)及其有關(guān)概念.

L4

解析：. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)模的意義求解.16.已知銳角滿足，則的值為

．參考答案：17.如圖，在中，角的對(duì)邊分別為，．若，為外一點(diǎn)，，，則四邊形面積的最大值為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分15分）已知數(shù)列{}、{}滿足：．（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)，不等式恒成立時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：由條件可知恒成立即可滿足條件，設(shè)當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸，在為單調(diào)遞減函數(shù)．，

∴

∴時(shí)

恒成立。19.已知函數(shù).（Ⅰ）若，解不等式；（Ⅱ）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）時(shí)，，

由得，

不等式的解集為.

（Ⅱ）對(duì)成立，

又對(duì)成立，，

，即.20.已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)均有成立，且．（1）求的值；（2）求函數(shù)的解析式；（３）若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）；（2）令，得；（３）在減，在恒成立，符合條件．略21.某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場(chǎng)銷售某種蔬菜（兩個(gè)市場(chǎng)的銷售互不影響），己知該蔬菜每售出1噸獲利500元，未售出的蔬菜低價(jià)處理，每噸虧損100元.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩市場(chǎng)以往100個(gè)銷售周期該蔬菜的市場(chǎng)需求量的頻數(shù)分布，如下表:需求量（噸）8910頻數(shù)304030甲市場(chǎng)需求量（噸）8910頻數(shù)205030乙市場(chǎng)以市場(chǎng)需求量的頻率代替需求量的概率.設(shè)批發(fā)商在下個(gè)銷售周期購(gòu)進(jìn)n噸該蔬菜，在甲、乙兩市場(chǎng)同時(shí)銷售，以X（單位：噸）表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的需求量，T(單位：元）表示下個(gè)銷售周期兩市場(chǎng)的銷售總利潤(rùn).(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求T與X的函數(shù)解析式，并估計(jì)銷售利潤(rùn)不少于8900元的槪率；(Ⅱ)以銷售利潤(rùn)的期望為決策依據(jù)，判斷與應(yīng)選用哪—個(gè).參考答案：(Ⅰ)解析式見解析；槪率為0.71；(Ⅱ).【分析】(Ⅰ)根據(jù)題意可得解析式為分段函數(shù)．分析題意可得當(dāng)時(shí)可滿足利潤(rùn)不少于8900元，求出的概率后再根據(jù)對(duì)立事件的概率公式求解即可．(Ⅱ)結(jié)合題意中的銷售情況，分別求出當(dāng)和時(shí)的銷售利潤(rùn)的期望，比較后可得結(jié)論．【詳解】(Ⅰ)由題意可知，當(dāng)，；當(dāng)，，所以與的函數(shù)解析式為.由題意可知，一個(gè)銷售周期內(nèi)甲市場(chǎng)需求量為8,9,10的概率分別為0.3,0.4,0.3；乙市場(chǎng)需求量為8，9，10的概率分別為0.2，0.5，0.3.設(shè)銷售的利潤(rùn)不少于8900元的事件記為.當(dāng)，，當(dāng)，，解得，所以．由題意可知，；；所以.(Ⅱ)由題意得，，，，．①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，．因?yàn)?，所以?yīng)選．【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用概率解決生活中的實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是深刻理解題意，然后再根據(jù)題中的要求及數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解，考查應(yīng)用意識(shí)和轉(zhuǎn)化、計(jì)算能力，是近年高考的熱點(diǎn)之一，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：每一組；第二組，……，第五組．右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；（2）設(shè)表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已，求事件“”的概率.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率直方圖應(yīng)用，古典概型

I2

K2（1）27；（2）.（1）由直方圖知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的人數(shù)為：（人）所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.（2）由直方圖知，成